數學思想方法在“解決問題”中的應用

王淼

摘要：小學數學教育工作者在不斷尋找更好的教學方法來實現小學生數學的全面發展，而數學思想方法很好的契合了這一發展要求，受到了廣大教育者與教育界的一致認同與關注。對此，教師可圍繞數學思想方法進行簡單的概述，并就數學思想方法在小學數學中的應用提出建議。

關鍵詞：數學思想方法;小學數學;分類

我國教育事業受傳統應試教育影響根深蒂固，教師只強調學習成績而忽略學生獨立思維與個性發展，灌輸式教育更是在一定程度上限制了小學生的思維空間。而現代數學的應用是以理論知識為依據，開展數學思維與思想方法的應用。現代數學教育提出，數學理論知識與數學思想方法教學在日常教學中缺一不可，并且注重強調了數學思想方法在未來教育中的重要性，實現數學教育全面提升。

一、數學思想方法概述

著名教學學者曾提出了在數學發展與教育中，數學精神與數學思想方法是數學教學的關鍵性問題，而數學理論知識只是數學發展的理論依據。從本質上可以發現，數學思想方法可以分為兩個層面來研究，數學思想是強調對于問題的發現，而數學方法是注重于對問題的解決，但是它們都是以數學理論知識為載體，在實踐中不斷的應用與論證才能實現完美的融合。數學思想方法是對數學本質最好的體現方法之一，具有較強的理論指導意義，同時也是數學教學重要的手段之一，可以高效提升小學數學教育水平。

二、數學思想方法在“解決問題”中的重要性

目前的小學數學教材中存在著兩條主線：一明一暗，明為數學知識，暗為數學思想方法，兩條線相互支撐、相互依存.教師在課堂活動實施時，要始終注意“明”“暗”兩條主線的結合，不能重“明”輕“暗”、顧此失彼.這有利于培養學生從數學角度思考和解答問題，幫助他們將客觀事物簡化和量化，提高他們思考問題的全面性、周密性和科學推理性以及建立數學模型的思想等.一個人完成正式的學校教育進入社會之后，如果其職業角色不是在與數學相關的領域，則其學過的具體的數學定理和公式運用的機會很有限，并將很快遺忘.但如果一個人學習數學知識的同時獲取了科學的數學思想方法和邏輯，則將受益終生.所以，教師的教學設計中，萬不可使數學思想方法出現傳承缺失，必須更加關注學生在數學學習過程中對數學思想方法的感悟，使學生在獲得數學方法的熏陶的同時于無形中形成對數學思想方法的初步感知，從而提高學生的數學素養.

三、小學數學中常用的思想方法

在小學數學中常用的思想方法有，數形結合思想方法、對應的思想方法、假設的思想方法、比較思想方法、類比思想方法、符號化思想方法、分類思想方法、轉化思想方法、排列組合的思想方法、整體思想方法等。

（一）分類的思想方法

分類思想是根據一定的標準，對事物進行有序劃分和組織的過程。一般我們分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。

比如整理房間，以及畫出該行中與其他幾項不同類的一種，所以對這種直觀明了的類掌握的都不錯。

重要的是分類時應讓學生感受到對同樣一些事物進行分類時我們可以有不同的分類標準，分類的標準不一樣，結果也就不一樣。

（二）符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。

（三）轉化的思想方法

是指把待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決的問題或比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。在小學數學中，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等。

“曹沖稱象”幾乎是人盡皆知的故事。六歲的曹沖把“大”變成“小”，把“大象”變成“石頭”，用許多石頭代替了大象，就這樣稱出了大象的重量。這樣就解決了許多有學問的成年人都無法解決的問題以及在人教版五年級上冊“求平行四邊形的面積”這一課中我們也是通過“割補法”把平行四邊形拼成了一個長方形，從而幫我們推導出了平行四邊形的面積公式。

以及在“求平行四邊形的面積”這一課中我們也是通過“割補法”把平行四邊形拼成了一個長方形，從而幫我們推導出了平行四邊形的面積公式。

在后面學習的三角形、梯形和圓的面積計算中，通過將要研究的圖形拼接成已有的圖形，推導出三角形、梯形和圓的面積公式。通過這種方式，學生們探索和實現了各種多邊形的特點、圖形之間的關系、圖形之間的轉換，掌握了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式及它們之間的關系，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想方法。

在教材中，這樣的通過“轉化”來整合知識的地方還很多。數學變換思想在教科書中的不斷滲透，就是有意識地訓練學生學會用“變換”的方法解決問題，提高學生解決實際問題的能力。

（四）數形結合思想萬法

數與形相結合的思想方法是一種非常重要的數學思想方法。“數”是指數量關系，“形”是指空間形式。數形結合的思想是充分利用“形”來生動地表達一定的數量關系。也就是說，通過制作具體的圖，如線段圖、樹形圖、矩形面積圖形等，可以正確理解定量關系，使問題簡潔直觀。作為小學數學學習的啟蒙和基本階段，數形結合的思想逐漸滲透到數學中，為更好地學習數、代數、空間、圖形知識奠定了基礎，也在培養抽象思維和解決實際問題方面發揮了更大的作用。

（五）推理思想方法

推理是從一個或多個判斷中獲得新判斷的一種思維形式。推理有很多的種類，根據推理所表現出的思維方向，可分為歸納推理、演繹推理和類比推理，比如按順序寫數中，1，4，9，16，（），36讓學生填括號里的數，我們能夠通過觀察推測出，第幾個數就是幾成幾得到的，進而求得結果。

四、總結

總之，小學數學課堂中，數學思想起到了較大的作用。對此，老師在課堂教學中要加大數學思想滲入力度，從多角度提高小學生的數學能力，使學生形成科學的自主學習觀念，在遇到難題時能夠自主探索并解決，提高自身水平，確保自己能夠向著良好的趨勢發展。

參考文獻：

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[3]韓衛軍.談數學思想在小學數學教學中的滲透[J].學周刊，2019，（11）.