城市不透水地表降雨徑流系數變化規律分析

王萌萌，劉文龍，申紅彬

（1.東營市水務局，山東 東營 257091；2.華北水利水電大學水利學院，河南 鄭州 450045）

近年來，隨著GIS技術的發展，地表糙度測量進入到了一個全新的發展階段。有測量研究指出，地表填洼量與坑洼深度和坑洼面積密切相關，變化呈二次拋物線規律，并且填洼量隨著地表坡度的增加而減小。Linsley等認為土壤填洼量增量隨著降雨的進行按照指數形式衰減。在Linsley公式中，降雨量本質上反映了地表積水深度對地表填洼損失的影響。而在實際過程中，由于坡面徑流作用，地表積水量并不等于降雨量。目前，人們在不透水地表填洼損失計算中對坡面徑流運動的影響考慮較少。本文在上述研究工作的基礎上，考慮不透水地表降雨徑流對填洼損失的影響，基于水量平衡原理深入研究不透水地表降雨徑流系數的變化規律。

1 坡面徑流運動下的地表積水量計算

根據等流時線理論，假設降雨歷時t等于坡面匯流時間τ，矩形坡面出流過程線可簡化為以Qm為高，以2τ為底寬的等腰三角形，如圖1所示。0～2τ時段內，坡面出流過程線方程式為：

式中：Q為坡面出口流量；t為時間；Qm為洪峰流量；τ為坡面匯流時間。

按照等腰三角形面積求法，坡面出流總量W=Qmτ，應與坡面上的降雨總量Iτ相等，可得：

圖1 矩形坡面推理公式法出流示意圖

式中：Qm同前；I為降雨強度；F為坡面面積。

根據水量守恒原理，0～τ時段內，坡面徑流作用下地表積水深可采用式（3）計算：

式中：H為坡面蓄水深；其余符號同前。

式（3）中，坡面蓄水深的最大值為Iτ/2。如果降雨歷時t大于坡面匯流時間τ，則τ～t時段內的坡面積水深保持為Iτ/2，相應變化情況如圖2示。

坡面匯流時間τ的計算式為：

式中：L為坡面長度；V為坡面水流平均流速。

2 不透水地表降雨徑流系數變化規律

圖2 矩形坡面積水深變化過程

對于不透水地表，雨水下滲損失近似為零，暫不考慮植被地表的截留，場次降雨在扣除匯水區蒸發、填洼損失后，地面開始積水，形成地表徑流。考慮到蒸發損失量相對較小，可以忽略不計，因此，其水量平衡基本關系式可簡化為：

式中：R為徑流量；P為降雨量；Δ為填洼損失量，Δ一般按照Linsley公式計算：

式中：Δmax為最大填洼損失量；k為變化速率，k=1/Δmax。

對于均勻雨強，對式（6）求導，則可得到不透水地表降雨填洼速率的表達式：

式中：ε為填洼速率；其余符號同前。

由式（7）可知，不透水地表填洼速率在初始時刻與雨強相等，而后逐漸減小，則在初始時刻后就會產流。而實際上，不透水地表上的降雨只有在滿足一定初損后才會有徑流出現。大量研究表明，不透水地表降雨初損值一般為最大填洼損失量的1/3左右。以產流時刻為初始時間，則地表填洼量的最大值為2Δmax/3，而變化速率依然為k=1/Δmax。另外，在式（7）中，降雨量 P 本質上反映了地表積水深度對填洼損失的影響。而在實際降雨徑流過程中，由于坡面徑流作用，地表積水量并不等于降雨量。因此，在式（6）的基礎上，可將地表填洼量公式改寫為：

式中：tp為產流時間，tp=Δmax/3/I，其余符號同前。

圖 3、4 分別為式（6）、（8）對應的降雨量或地表積水量、填洼量的變化示意圖。從中可以看出，考慮坡面徑流作用后，不透水地表降雨填洼損失量有所減小。

根據降雨徑流系數的定義，不透水地表的場次降雨徑流系數可以表示為

圖3 公式（6）、（8）降雨量、地表積水量變化示意圖

圖4 公式（6）、（8）地表填洼量變化示意圖

式中：Ψ為場次降雨徑流系數；Δt為降雨歷時；其余符號同前。

3 應用實例分析

3.1 數據來源

文獻對多種不同類型的不透水地表進行了室內模擬降雨徑流試驗，并給出了較為詳盡的徑流系數統計數據。各下墊面均為1m×10m，坡度為0.5%。其中，SBS是目前屋頂廣泛采用的一種防水材料。表1為SBS下墊面不同雨強條件下的產流時間，分別計算初損并取其算術平均值，約為 0.47mm。圖 5為 0.23mm/min、0.46mm/min、1.0mm/min三組雨強試驗條件下的SBS下墊面漲水曲線。表2為模擬統計計算得到的漲水曲線特征參數。其中，初損值采用表1中的統計平均值，產流時間通過初損值除以雨強得到，流量最大值根據式（2）計算得到。根據表2，在圖5中繪出不同雨強條件下的概化線性漲水過程線，可以看出，概化直線與實際漲水曲線的變化趨勢基本符合。

表1 SBS下墊面降雨初損統計表

表2 SBS下墊面不同雨強條件下漲水曲線特征參數

圖5 SBS下墊面不同雨強條件下漲水曲線

3.2 SBS下墊面場次降雨徑流系數動態模擬

根據式（9），分別模擬不同降雨歷時、雨強條件下（以0.27mm/min為例）SBS下墊面場次降雨徑流系數的變化規律，如圖6所示。其中，考慮到試驗雨強與表1中的雨強大小比較接近，坡面匯流時間近似采用表1中的數據。為便于比較，在圖6中同時給出了考慮初損情況下采用Linsley公式計算得到的場次降雨徑流系數變化情況。圖7為不同雨強條件下場次降雨徑流系數計算值與實測值的對比情況。

從圖6～7可以看出：采用本文公式計算得到不同雨強條件下SBS下墊面場次雨量徑流系數值與試驗實測值的變化趨勢基本吻合，兩者數值大小基本位于45°線附近，而采用Linsley公式的計算結果在降雨歷時較短時則相對偏小。

圖6 場次雨量徑流系數模擬結果（I=0.27mm/min）

圖7 場次雨量徑流系數模擬值與實測值對比情況

4 結論

1）在不透水地表降雨徑流過程中，由于坡面徑流作用，地表蓄水量并不等于降雨量，造成地表實際填洼損失量較Linsley公式有所減小。

2）基于水量平衡原理，考慮坡面徑流作用，推導建立了不透水地表降雨徑流系數的計算表達式。

3）通過與他人試驗結果進行比較，結果表明計算值與實測值變化趨勢基本吻合，兩者數值基本位于45°線附近，計算精度較Linsley公式有所提高。