雙樣本尺度參數(shù)的四種非參數(shù)檢驗方法

王伏虎，趙喜倉

（江蘇大學(xué)財經(jīng)學(xué)院 統(tǒng)計系，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

1 基本原理

使用非參數(shù)方法時，假設(shè)兩個總體的位置參數(shù)θ1和θ2相等，則尺度檢驗的假設(shè)為

1.1 Mood檢驗

1.2 Ansari-Bradley檢驗

計算，見表1、2。

由于賦予極大和極小值的秩都很小，當(dāng)FN的值較小，則樣本X1,X2,…,Xm分布比較分散。如果FN的值較大，則樣本X1,X2,…,Xm分布比較集中；對于雙側(cè)檢驗，給定的顯著性水平α，樣本容量較小時（m+n＜20），可以查“Ansari-Bradley檢驗”表，得到臨界值c1（P(FN≤c1)=1-α2）和c2（P(FN≥c2)=α2），若FN＜c1或FN＞c2，則拒絕原假設(shè)。當(dāng)樣本容量較大時，F(xiàn)N的漸近正態(tài)分布見表4。

1.3 Siegel-Turkey檢驗

將n+m個X和Y的混合樣本按照大小排序，按照下表中方式重新定義混合樣本中觀測值的秩ai，見表3。

1.4 Klotz檢驗

在Klotz檢驗中，將n+m個X和Y的樣本混合后按照升序排秩，然后將原始觀測值的秩Ri轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Ri(N+1)分

表1 Ansari-Bradley檢驗中N為奇數(shù)時重新定義的秩

表3 Siegel-Turkey檢驗中重新定義的秩

2 實例分析

食品包裝機器在包裝食品時，每盒食品的平均包裝量（單位：千克）必須稍微超出食品包裝盒上所貼的含量，每臺機器在包裝食品時可能會造成不可避免的變化量，為了檢驗兩臺機器在包裝食品時的變化量是否相同，測量得到如表5的數(shù)據(jù)。

表4 大樣本漸近條件下4種尺度參數(shù)的非參數(shù)檢驗的統(tǒng)計量、均值和方差

表5 原始數(shù)據(jù)及計算表

表6 實例中四種檢驗統(tǒng)計量、統(tǒng)計量均值及方差

根據(jù)表3中計算得到的統(tǒng)計量，可以計算得到4種非參數(shù)檢驗的統(tǒng)計量、均值、方差及近似正態(tài)分布下的檢驗統(tǒng)計量，見表6。

3 結(jié)論

根據(jù)實例分析，可以發(fā)現(xiàn)4種檢驗方法中Ansari-Bradley檢驗、Siegel-Turkey檢驗和Klotz檢驗的結(jié)論一致，而Mood檢驗的結(jié)論和它們相反。由于實例選取的樣本容量較小，在大樣本情況下，這4種方法對相同數(shù)據(jù)的檢驗結(jié)論是一致的。

[1]W.J.Conver..實用非參數(shù)統(tǒng)計[M].崔恒建譯.北京：人民郵電出版社，2006.

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[3]Jean Dickinson Gibbons，Subhabrata Chakraborti.Nonparametric Statistical Inference[M].New York：Marcel Dekker,inc，2003.

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