基于多目標(biāo)規(guī)劃模型的木板最優(yōu)切割研究

劉娟 謝艾伶 李俊雯 王子維

摘要：本文針對某家具廠的木板最優(yōu)切割問題，利用目標(biāo)規(guī)劃的方法建立優(yōu)化切割模型，具體可以采用區(qū)域分塊法中的“四塊法”和“五塊法”進(jìn)行優(yōu)化求解，得到P1的最優(yōu)切割件數(shù)為：4×13+1×7=59（件），最大利用率為98.30%。從而較高效率地為家具廠解決了P1產(chǎn)品的最優(yōu)切割問題。

關(guān)鍵詞：木板;多目標(biāo)規(guī)劃模型;區(qū)域分塊法模型;最優(yōu)切割

前言

徐州某家具廠新進(jìn)一批木板，在家具加工的過程中，需要使用切割工具生產(chǎn)產(chǎn)品，在木板資源有限的情況下，合理的切割方案成為家具廠亟待解決的問題。最優(yōu)的切割方案設(shè)計是家具廠運(yùn)行計劃的第一道工序，切割方案的科學(xué)與否，直接影響到木板的使用率和家具廠的經(jīng)濟(jì)效益。

1建模過程

首先使用“四塊法”進(jìn)行建模，“四塊法”就是把二維平面分成4個區(qū)域進(jìn)行切割，即A、B、C、和D個區(qū)域，設(shè)木板長為jl，寬為jk，產(chǎn)品長為hl，寬為hk，A區(qū)由x1和y4構(gòu)成，B區(qū)由x2和y1構(gòu)成，C區(qū)由x4和y3構(gòu)成，D區(qū)由x3和y2構(gòu)成。xi為產(chǎn)品長在木板長或?qū)挿较蛏锨懈顐€數(shù)，yi為產(chǎn)品寬在木板長或?qū)挿较蛏锨懈顐€數(shù)。之后使用“五塊法”進(jìn)行優(yōu)化，“五塊法”就是在“四塊法”基礎(chǔ)上，中間增加第5塊，特殊情況下第5塊不存在。“四塊法”切割方式和“五塊法”切割方式參見圖1。

2模型建立

2.1“四塊法”數(shù)學(xué)模型一

2.2“四塊法”數(shù)學(xué)模型二

2.3“五塊法”數(shù)學(xué)模型三

若不考慮2種擺放方式下剩余空間是否可再切割產(chǎn)品數(shù)量，S1=if（min（SL，SW）<hk，0，max（Sn11×Sn13，Sn12×Sn14）），第一種情況總的擺放數(shù)量為maxZ1=Z1+S1。條件語句，即若min（SL，SW）<hk，即剩余最小長度小于產(chǎn)品最小寬度時，第5塊切割產(chǎn)品數(shù)量為零。數(shù)學(xué)模型四同理可得。

3模型求解

根據(jù)Java語言，運(yùn)行結(jié)果如圖所示

由此可得，P1的數(shù)量為59，木板利用率為98.30%。

參考文獻(xiàn)

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