數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張永嘉

摘 要：在我國(guó)教育體制改革的新時(shí)期，數(shù)學(xué)作為高中文化課中的重要組成部分之一，其教學(xué)整體的高效性已經(jīng)得到了社會(huì)各界人士的關(guān)注。其中，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用是十分重要，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)與解答問(wèn)題過(guò)程中形成的一種思路與解題方法，其不僅可以有效的指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生更加靈活的掌握數(shù)學(xué)解題方法。為此，本文章主要針對(duì)數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入的分析與研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是在教師對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并對(duì)該種認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，最后傳授給學(xué)生的一個(gè)過(guò)程。對(duì)于數(shù)學(xué)思想來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)方法是其具體化的突出表現(xiàn)，其二者之間的本質(zhì)是一樣的，都是站在不同的角度去對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行多方位的思考，但這一切行為最終都?xì)w功于數(shù)學(xué)思想方法。目前，數(shù)學(xué)思想主要有四種，分別為數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程以及轉(zhuǎn)化與化歸，本文主要針對(duì)其中幾種較為重要的數(shù)學(xué)思想展開了深入的探討。

一、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生必須要掌握的一項(xiàng)數(shù)學(xué)英語(yǔ)重點(diǎn)，例如，函數(shù)、實(shí)數(shù)、不等式組、代數(shù)式以及方程組等，這些均可以被稱為數(shù)知識(shí)，而形知識(shí)主要包括立體幾何與平面幾何，數(shù)形結(jié)合思想就是在數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)形知識(shí)進(jìn)行解析的一種解題方法與思想，這一過(guò)程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想要求相對(duì)較高，需要學(xué)生做到以數(shù)輔形，或者是以形助數(shù)[1]。以形助數(shù)是利用形的直觀性與生動(dòng)性來(lái)對(duì)數(shù)與形之間的關(guān)系進(jìn)行闡述，并通過(guò)數(shù)的形式直觀的展現(xiàn)出來(lái)。例如，高中數(shù)學(xué)教材中，經(jīng)常會(huì)利用函數(shù)圖象來(lái)對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行直觀地說(shuō)明;以數(shù)輔形是借助數(shù)學(xué)的精確性與嚴(yán)謹(jǐn)性規(guī)律來(lái)探究出形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，例如，利用曲線方程來(lái)對(duì)曲線幾何的性質(zhì)進(jìn)行精確地闡明。

另外，數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)直觀圖像與抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的有效結(jié)合可以幫助學(xué)生更加直接的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題進(jìn)行理解。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想不僅可以將代數(shù)問(wèn)題幾何化，同時(shí)也可以把幾何問(wèn)題數(shù)學(xué)化，在這過(guò)程中，代數(shù)問(wèn)題與圖形二者之間的換轉(zhuǎn)是十分關(guān)鍵的。在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確的引導(dǎo)，確保學(xué)生可以充分認(rèn)識(shí)與掌握數(shù)形結(jié)合思想，并熟練應(yīng)用所有可能會(huì)運(yùn)用到的概念、運(yùn)算幾何意義以及曲線代數(shù)特征。

二、分類討論思想方法

高中教師與學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討論的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到多種多樣較為復(fù)雜的問(wèn)題。在通常情況下，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，分開求解，最后解出最終的答案，這一過(guò)程就被稱為分類討論法[2]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，分類討論作為一種較為常用的數(shù)學(xué)思想與邏輯方法，若學(xué)生能夠充分的掌握與熟練地應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想就可以幫助學(xué)生更快、更加準(zhǔn)確的解題。分類討論是在化整為零的基礎(chǔ)上，對(duì)已知條件進(jìn)行合理的分類，并根據(jù)相關(guān)信息分別求解出答案，最后將求解出的結(jié)果相加。分類討論不僅可以全面培養(yǎng)學(xué)生的邏輯調(diào)理搭建能力、邏輯思維能力，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的概括能力，因此，該種數(shù)學(xué)思想下的問(wèn)題在高考試題中所占的比重較大。

目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常遇到情況主要分為如下幾種：

1.對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類定義。若|a|的定義分為如下三種情況：a>0、a=0、a<0，那么該種分類討論的題型就可以判斷為概念型。

2.針對(duì)于部分法則有范圍、條件受限制、數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)以及分類給出的問(wèn)題。例如，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分為兩種情況：q=1與q≠1。對(duì)于該類分類討論題型就可以將其判定為性質(zhì)型。

3.對(duì)于部分解含有參數(shù)的題目，教師要告知學(xué)生一定要根據(jù)參數(shù)取值范圍的不同來(lái)進(jìn)行分類討論，例如，解不等式ax>2時(shí)，若將其分為三種情況進(jìn)行討論：a>0、a=0與a<0。這類題型就被稱為含參型。

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于上述三種問(wèn)題，在解題過(guò)程中，若可以對(duì)問(wèn)題對(duì)象的范圍進(jìn)行確定，并實(shí)施合理分類，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行綜合就可以得出最終正確的答案。

三、函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想具體來(lái)說(shuō)就是應(yīng)用函數(shù)概念來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與解決，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)將問(wèn)題中的數(shù)量轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，最后利用方程來(lái)解決問(wèn)題[3]。為此，在高中數(shù)學(xué)中，只要問(wèn)題中含有等式，該問(wèn)題就可以應(yīng)用公式與方程來(lái)進(jìn)行解決，而一旦遇到求解就可以利用方程來(lái)進(jìn)行解答。從其本質(zhì)上來(lái)講，方程與函數(shù)之間并沒有本質(zhì)上的區(qū)別。例如，函數(shù)y=f（x），對(duì)于這一函數(shù)，就可以將其當(dāng)中一個(gè)關(guān)于x、y的二元方程f（x）-y=0。由此可知，求解函數(shù)與方程之間的聯(lián)系較為緊密。同時(shí)，列出方程，并對(duì)其進(jìn)行解答，這一系列的過(guò)程均與函數(shù)無(wú)法分割，且在大多數(shù)情況下，函數(shù)思想屬于構(gòu)造函數(shù)，它是應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解題，其中最為常用的性質(zhì)如下：：f（x）的單調(diào)性、周期性、最大值和最小值、奇偶性以及圖像變換等，為此，這就要求高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過(guò)程中，要幫助學(xué)生充分的掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、冪函以及三角函數(shù)的各自特性。

結(jié)束語(yǔ)：簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與思考問(wèn)題的過(guò)程中形成的，同時(shí)，這一形成過(guò)程也是學(xué)生在解題過(guò)程中，從復(fù)雜到簡(jiǎn)單，從未知到已知的化歸轉(zhuǎn)換過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)思想的形成全過(guò)程。為此，高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)多種方法將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的問(wèn)題，將特殊的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一般的問(wèn)題，再將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成抽象的問(wèn)題，以此來(lái)幫助學(xué)生更好的構(gòu)建數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)

[1]時(shí)國(guó)峰.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程·下旬，2018，（12）：108.

[2]常秋勝，王鳳霞.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].陰山學(xué)刊（自然科學(xué)版），2018，32（4）：110-112.

[3]劉宏.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2018，（44）：94.