淺析高中數學中雙變量函數問題的解決策略

葉珂源

摘 要：近幾年來，雙變量函數作為高考數學的壓軸題越來越受命題人的青睞。本文將從雙變量問題出發，探討、歸納了雙變量函數中單調性和特殊點處不等式恒成立問題的解決方法和解題思路，希望能為解決這類問題提供一些啟發和幫助。

關鍵詞：高考數學;雙變量;單調性

在新課改的背景下，要求高考生除了具備基本的數學邏輯、推理、分析能力之外，還對數學的整體思維和邏輯性也越來越重視[1]。其中，函數的雙變量問題的單調性及特殊點處的不等式恒成立問題既是對導數知識的應用，也是數學研究中對于不等式探討的熱點問題，這兩者的結合不僅是對基本數學概念、能力的考察，還能體現綜合知識和能力[2]。而這類存在著大量的恒成立問題雙變量函數[3]，也一直是高考、學業水平考試中考查的熱點與重點，筆者將通過方法總結和解析例題的方式來突破該難點。

若函數f（x）的表達式在定義域的范圍內除自變量x外，還有一個未知常數a，求解函數f（x）在定義域內的單調性，并且證明在特殊點（極值點、零點等）處的恒成立問題。這就是我們說的雙變量問題，這類題目，通常按照以下思路來解題：

（1）先利用f（x）求出其導函數f'（x），通過化簡整理為多項式乘積的形式，并利用導函數等于0時求出未知數a的值，然后在不同的區間對a進行分類討論，從而得出函數的單調性結果。

（2）利用函數在特殊點（x1，x2）處的一些特殊等量關系，并通過一些結論或等式得到x1和x2的關系式，利用的結果或者用換元法替換，對換元后的函數進行求導，討論該函數的單調性，得到關于x1和x2的不等式關系，得到結論。

總結

雙變量函數常作為壓軸大題，因不知如何入手，讓大多數人放棄，但這類問題分數比重較大，容易拉開差距。因此，要提高解決該問題的能力，就要善于構造函數和巧用換元，轉化為簡單函數的單調性及極值問題。通過平時的歸納、總結、練習，有意識的培養這部分的能力，從而提高分數。

參考文獻

[1]李彥.緊扣“細節”讓高中數學導數難題不再難，中學數學[J]，2016，3：91-92.

[2]何瓊.利用函數的極值求最值，貴州教育學院學報[J]，2000，11：71-72.

[3]朱伙昌.對雙變量的恒成立與能成立問題的探討，數學學習與研究[J]，2016，17：106.