高考數學中向量運算的綜合題型歸納整理

吳宇航

摘 要：向量運算的相關綜合題型在高考中考查頻率較高，考查形式多樣、綜合，屬于高考考點中的重難點，但分數獲取又相對容易。本文將從向量運算的綜合題型出發，剖析常見和熱門的考點，期望能夠給被這類問題困擾的同學帶來一些啟發和幫助

關鍵詞：高考數學;向量運算;綜合體型

向量運算無疑是連接代數和幾何問題的一關鍵點，掌握以上經典題型無疑會對向量運算的解決問題的能力有極大的幫助。

歸納整理1：向量運算與三角函數綜合

向量是解決問題的載體，在與三角函數結合所考的綜合題型這一方面尤為突顯，此類問題難度較低，但給分不低，應對這方面題型在熟知三角函數的知識點的同時，考生也應熟練掌握向量運算的基本定理。

平面幾何里的考點多數涉及到圓和三角形，而三角形中的三角形的五心（重心，外心，垂心，內心和旁心）尤其是重心，內心，垂心和外心是從初中數學延續到高中數學一直存在的熱門考點，五心與向量的結合使此類題型的考法變得更加靈活，但考生只要熟記五心規律并且能熟練和靈活地利用基底向量，此類問題將能輕松被解。

變式2：已知O是平面上的一點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足，求P的運動軌跡。

如例題2，此題可看作三角形所在平面內一動點的運動軌跡問題，我們不難想到這可能涉及到三角形五心這一考點

解析幾何與常規的平面幾何都會考查學生的空間思維想象能力，但解析幾何同時還會考查考生的代數計算能力，不等式和參數方程的結合會讓此類題型的解決難度增加，但考生只要能分析出此類綜合題型中的核心考點，剩下的難題便只剩下數據運算

通過以上對向量運算的相關題型的歸納整理，我們不難發現，向量運算的綜合體型涉及的知識點繁多，也比較考查計算能力，但歸根到底考查的知識點更偏向于基礎，沉下心來仔細思考和分離這些知識點，向量運算的綜合題型將不再棘手。

參考文獻

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