高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法的總結(jié)與思考

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在每年的高考題中都會占據(jù)一定的份額，據(jù)了解三角函數(shù)類的題目一般會以選擇題的形式出現(xiàn)，有時也會出現(xiàn)在大題中。為了能夠熟練地解答三角函數(shù)類的題目，我們應(yīng)該掌握多種解題的數(shù)學(xué)方法，但是前提應(yīng)該對三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識進(jìn)行充分的了解并加強(qiáng)記憶。本文對三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識以及解題的方法進(jìn)行歸納總結(jié)，并從中找出一定的解題規(guī)律，進(jìn)而更加豐富三角函數(shù)的解題思路。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);基礎(chǔ)知識;數(shù)學(xué)方法

三角函數(shù)是一種與“角度”有關(guān)的函數(shù)，在建立三角函數(shù)模型時是圓心坐標(biāo)在原點(diǎn)的圓形為基礎(chǔ)，然后設(shè)定圓形的半徑為“1”，接下來以圓形上任意一點(diǎn)與圓心相連，然后再以此點(diǎn)做橫軸的垂直線形成一個以圓形半徑為斜邊的直角三角形。我們可以以這個直角三角形為研究對象來研究具體角度的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等三角函數(shù)，并且可以依據(jù)我們以往學(xué)過的一次函數(shù)或者二次函數(shù)的作圖方法來畫出這些三角函數(shù)的函數(shù)圖像[1]。在進(jìn)行具體的三角函數(shù)的運(yùn)算中，我們也會運(yùn)用到一些公式，這些公式都是經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo)得出的，對于解題具有很大的作用。接下來我們具體講述三角函數(shù)的解題方法：

一、對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的運(yùn)用

（一）三角函數(shù)基本概念的運(yùn)用

（二）三角函數(shù)基本公式的運(yùn)用

（三）三角函數(shù)基本圖像的運(yùn)用

三角函數(shù)的函數(shù)圖像是對函數(shù)變化規(guī)律的直觀體現(xiàn)，我們可以運(yùn)用基本的函數(shù)圖像進(jìn)行解題，比如函數(shù)y=sinx的函數(shù)圖像是以原點(diǎn)為對稱點(diǎn)的中心對稱圖像，并且圖像隨著x值的變化進(jìn)行周期性的循環(huán)，在x=π/2時會達(dá)到y(tǒng)的最大值，圖像是以2π為循環(huán)周期，所以5π/2、9π/2、-3π/2等都會達(dá)到峰值。在一些題型中，經(jīng)常會在原先的函數(shù)上進(jìn)行變化，比如變?yōu)閥=sin（x+π），我們在面對這樣的變式時，可以利用圖像進(jìn)行思考，我們可以將原先的圖像向X軸的正方向移動一個π的距離，就會得到新的函數(shù)圖像。這個新的圖像與原先的函數(shù)圖像恰好是關(guān)于X軸對稱，于是我們可以得出這個圖像為y=-sinx，這樣我們可以更好的理解一些基本公式的推導(dǎo)。

二、在解題中使用多種數(shù)學(xué)方法

（一）換元法的使用

換元法又名替換法，通常被用來解一些復(fù)雜的因式分解題。即用新的字母代替結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多項(xiàng)式，降低了多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，化繁為簡，化難為易，從而找到解題的捷徑。它的具體做法是引入一個或幾個新的變量去代替原來的變量（結(jié)構(gòu)復(fù)雜的三角式），在求出新的變量結(jié)果后，再一步步還原原來的隱性的變量，使其變?yōu)樵蹅兯煜さ膯栴}來求得答案。它的理論表現(xiàn)為等量代換。比如下題：已知sin（a+π/6）=-2，求cos（a-π/3）的值，我們可以利用換元法設(shè)a+π/6=x，然后cos（a-π/3）=cos（x-π/2），于是我們可以知道cos（x-π/2）=sinx=-2/5，通過換元將式子進(jìn)行了變形進(jìn)而找到與已知條件的關(guān)系，便可以得出答案。

（二）構(gòu)造法的使用

所謂構(gòu)造法，就是創(chuàng)建對象并且賦值的簡便寫法。構(gòu)造法通常是指在解決某些數(shù)學(xué)問題時，運(yùn)用常規(guī)的思維解決不了，那么就要要求學(xué)生根據(jù)已知的條件，主動借用知識、方法間的縱橫聯(lián)系去聯(lián)想構(gòu)造題設(shè)條件和結(jié)論中的內(nèi)在聯(lián)系，從新的角度出發(fā)，創(chuàng)作出新的數(shù)學(xué)模型，將原問題中隱含的關(guān)系和性質(zhì)在新構(gòu)造的思路中完整的展現(xiàn)出來，由此找出解決問題的新辦法[3]。構(gòu)造法在我們創(chuàng)建這個類的時候調(diào)用。構(gòu)造發(fā)的使用不僅可以提高學(xué)生運(yùn)用知識解題的技巧，還能豐富學(xué)生的想象力和創(chuàng)作力，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一般我們會通過構(gòu)造法來形成基本公式的模型，然后依據(jù)基本公式進(jìn)行解答。

（三）方程法的使用

結(jié)語：我們在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時應(yīng)該對其概念和公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行進(jìn)行細(xì)致的分析，這樣有利于我們進(jìn)行公式的記憶和運(yùn)用，在解答具體的問題時，應(yīng)該首先分析題型，對已知的條件進(jìn)行仔細(xì)的研究，從中找到可以過渡到我們熟悉區(qū)域的方法。解答三角函數(shù)的數(shù)學(xué)方法還有很多，我們應(yīng)該在具體的解答過程中進(jìn)行總結(jié)，逐漸的形成比較完善的解題思路和體系。

參考文獻(xiàn)

[1]楊萬橋.合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用研究[D].河南師范大學(xué)，2014.

[2]鄧奎.基于教材的高中三角函數(shù)例題教學(xué)研究[D].西華師范大學(xué)，2017.

[3]馮歡.化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].湖南理工學(xué)院，2018.

[4]魏佳時.基于概念圖的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究[D].華東師范大學(xué)，2016.

[5]劉冰釩.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法研究[J].科技風(fēng)，2017（03）：178.

作者簡介：李雨軒（2000.11——），女，漢族，河南周口人，焦作十一中學(xué)高三（五）班學(xué)生，研究方向：數(shù)學(xué)