變式教學提高初中生數學解題能力的探究

林惠珍

摘 要：變式教學，是指有計劃地對命題進行合理轉化。在初中數學課堂上，利用變式教學法，適當改變題目中結論、條件，利于鍛煉學生數學解題能力。在數學課堂變式教學法中，要嚴格遵從針對性原則、適用性原則、參與性原則，以激起學生解題積極性，讓學生數學思維變的更為深刻，不再處于惰性思維狀態。

關鍵詞：變式教學;初中生;數學解題能力

很多初中生在數學問題運算過程中容易出現受數學符號迷惑、曲解題斷含義、忽視公式和定理成立條件、增添潛在假設等問題，其原因主要歸咎于缺少數學解題能力。針對這一種情況，應注意采取變式教學法對學生數學解題能力進行培育，讓學生從變式練習中積累更多解題經驗，不再處于“蜻蜓點水”學習狀態，真正掌握一些數學解題方法和技巧。

一、一題多解

一題多解是數學學科中變式的一種，這種變式教學法，利于學生深入掌握題目中相關數學知識點，讓學生思維方面變得更為靈活，不再被思維定勢所影響，能夠積極拓展自己的解題思路。同時，在一題多解變式訓練中，學生們將積極展開自主思考，嘗試用不同方法解決問題。基于掌握多種解題方法基礎上，養成良好的數學解題能力。但是，在一題多解變式訓練中，要根據課本知識精心選擇變式練習題，以取得較好的變式教學效果。以《三角形的證明》中“直角三角形”知識點教學為例，可為學生設計下面一道練習題。

已知△ABC中，AD、BD、CD相等，請證明這個三角形是直角三角形。

在上述題目解題時，大部分學生會選擇從角的角度解決問題。先畫出對應三角形。如下所示：

再利用題目中已知條件AD和CD相等，CD和BD相等，得到圖中∠1和∠A相等，∠2和∠B相等。接著，由∠A、∠B、∠ACB之和是180°這個已知條件，導出

由此證明，這個三角形是一個直角三角形。當學生利用這種方法解決完問題以后，可繼續引導學生拓展解題思路，嘗試從三線合一、全等三角形角度入手進行證明。在這種變式教學法下，學生們將開始活躍自己的思維，延長AC，連接BE。如圖2所示：

通過三線合一數學定理證明BC垂直于AC，得出三角形ABC是直角三角形這個結論。由這個案例可知，在一題多解變式訓練中，學生們的數學解題能力將得到很大程度的鍛煉。

二、一題多變

在變式教學中，要嘗試通過變換某一道題目的形態，對學生數學解題能力進行訓練，以保證學生能夠靈活解決某些數學問題。這種教學方式與“題海戰術”相比，更利于學生從固定思維中解脫出來，高效完成數學知識的學習，形成“見微知著”良好解題思維。同時，一題多變，會給學生帶來一種耳目一新的感覺，激勵學生更為積極的參與到數學課堂教學活動中。但是，在對數學問題實施變式處理時，要注意采取圖形、結論、條件等不同的變式處理方法，以達到更好的數學課堂變式教學效果。以《正方形的性質與判定》一課教學為例，可為學生設計下面一道典型例題。

已知四邊形ABCD是正方形，假設BC上有個中點E，∠AEF是90°，CE是四邊形ABCD外角平分線，與EF相交，交點是F，請證明AE=EF。

在解決上述問題時，可引導學生通過添加輔助線的方式證明兩個三角形全等，再證明得到AE=EF。當學生求解出正確答案以后，可在保證題目條件不變基礎上，為學生設定這個正方形的邊長是a，要求學生計算△AEF的面積是多少。同時，可在保證結論不變基礎上，假設E點是BC上任意一點，但不與B點、C點重合。在這兩個變式訓練中，通過從“變”中探索數學問題本質，將促進學生數學解題能力的更好發展。

三、編制變式

在初中數學課堂上，為了更好地發展學生數學解題能力，可在變式教學中，給學生預留一些時間，指導學生自主編制一些變式題，再通過解題掌握一些方法。編制變式題時，學生們也會展開更為深入的思考，懂得如何進行數學表達。同時，學生們將從編制變式題中積累一些創新精神和數學解題經驗。以《二元一次方程組》教學為例，為了更好地培育學生數學解題能力，我先為學生出示了下面一道例題：

已知有兩個桶，這兩個桶的大小不同。假如5個大桶加1個小桶、1個大桶加5個小桶分別可以盛放3斛酒和2斛酒，那么1個大桶或者一個小桶可以盛放多少斛酒？

當學生解完上述例題以后，要求學生自主創編新的變式題。在變式題創編過程中，一名學生將其改編成了下述形式：

小明和小李正在文具盒買文具，小明一共花了15元錢買了3本筆記本和4支水彩，小李花了13.5元買了2本筆記本和5支水彩筆，請問兩種文具的單價是多少？

在變式題創編期間，這名學生運用已掌握的二元一次方程解法，正確列出了：3x+4y=15;2x+5y=13.5二元一次方程組，解答出了問題的正確答案。

四、精選錯題

在數學課堂上，可精選一些易錯題對學生實施變式教學。這種教學方式，能夠有效改變學生漏解、增解等數學解題問題，讓學生養成更高水平數學解題能力，不再出現同類型錯誤，大大提高數學問題解題正確率。同時，在這樣一種變式教學法下，學生們將慢慢養成嚴密性數學解題思維。由此可知，對易錯題實施變式處理十分重要，應把握好這一種教學方式，促使學生擁有更多數學解題能力鍛煉機會。以《等腰三角形》一課教學為例，可為學生精選下面一道易錯題。

已知△ABC是一個等腰三角形，其中∠A=50°，求∠B和∠C分別是多少？

在上述題目求解時，很多學生會出現漏解情況。抓住這個教育機會，可將題目中∠A=50°這個已知條件變為∠A=90°，讓學生思考一下是否還有兩個解。

在上述變式練習中，學生們不僅能夠從中養成糾錯意識，還能實現數學解題能力的鍛煉。

結論

變式教學對初中生數學解題能力的發展有著重要作用，要用心、精心挑選出適合學生，且有價值的變式練習題，通過一題多解、一題多變、編制變式等變式教學形式，鍛煉學生活躍自身思維，解決相關數學問題，在變式訓練中實現成長，讓學生學會所角度思考問題，以相對變通的形式解決問題，大大提高解題效率。

參考文獻

[1]楊光杰，陳國玉.通過變式教學，培養學生數學思維能力[J].數學教學研究，2017，36（3）：54-56.

[2]伍紅英.在變式教學中提升中學數學的學科魅力[J].學苑教育，2018（5）：56-57.

（作者單位：漳州市第九中學）