淺談化歸思想在高中數學解題當中的應用

劉玙涵

摘 要：我們在學習高中時期的數學知識期間，化歸思想是我們必須要掌握的一種重要的解題思想，借助這種思想能夠把復雜問題轉變為比較簡單的數學問題，把難以理解的數學問題變成易于我們理解的數學問題。進行數學學習期間，借助化歸思想對數學難題進行轉化是關鍵。本文在對化歸思想進行概述的基礎之上，對解數學題期間化歸思想的應用加以探究，希望可以給其他同學一些幫助。

關鍵詞：高中數學;化歸思想;解題

前言：對高中時期的數學知識進行學習期間，如果我們可以對化歸思想加以靈活運用，則可以解決很多困難問題。而在對數學難題進行解決期間，若對化歸思想加以準確適用，則能把復雜問題進行簡單化，并且對數學問題進行靈活處理，提升我們的解題速度與準確率。由此可見，我們在學習期間必須要對化歸思想進行扎實掌握以及靈活運用。

一、關于化歸思想的概述

在對數學知識進行學習期間，化歸思想能夠把復雜問題轉變為簡單問題，把我們難以理解的數學問題變成易于我們理解的一些問題。總之，在對數學問題進行解決期間，我們需要對化歸思想加以靈活運用，進而促使我們自身的思維能力得以提高。學習期間，把一些問題從高維變成低維，把多元問題變成一元問題，把立體圖形變成平面圖形，這些全都為化歸思想具體體現。在高中階段的學習期間，我們對化歸思想加以掌握以及靈活運用是我們順利解題的制勝法寶。

二、解數學題期間化歸思想的應用

（一）數形轉化

在數學學習期間，數形結合這種思想是我們經常使用的一種重要思想，但其實質上屬于化歸思想具有的一種特殊表現方式。數學轉化指的就是將函數表達式和函數圖像就進行巧妙結合，進而將看似困難、抽象的函數問題變成可以觀察、直觀性強的數學問題的解題方法。

例如，現存在兩個函數，即y=3sinx與y=1/（2-x），（1≤x≤5），求二者圖像的全部交點橫坐標之和。

分析：我們剛看到此題之時，第一反應就是把兩個函數式進行聯立，然后把x解出來，之后把x值進行相加便能得到答案。然而，這種常規的解題方法計算量非常大，而且其中還包含三角函數，難以計算出正確的結果，同時計算過程也非常麻煩，不僅需要花費我們很多解題時間，并且會涉及到大量計算，很容易出現計算錯誤。此時，我們可以轉變一下解題思想，嘗試進行數形轉化，在同一直角坐標系當中把y=3sinx與y=1/（2-x）的圖像畫出來，然后觀察當（1≤x≤5）時，兩個函數的交點。

如圖所示，我們能夠直觀、清晰的看到在區間[-1，5]之上一共存在著6個交點，同時以上6個交點都是關于點（2，0）進行對稱的點，所以6個點實際上就是3組的對稱點，之后我們可以直接通過中點坐標的公式得到交點的橫坐標和。

由此可見，通過數形轉化，可以省去很多復雜的計算過程，而且通過清晰直觀的函數圖像進行觀察找到解題思路以及突破口，進而使得數學問題得以順利解決。

（二）動靜轉化

一般來說在，在解答函數有關問題期間，經常都會用到動靜轉化這個化歸思想，主要使得變量關系進行反映。在對函數知識進行學習期間，我們需要運用發展目光對變量間具有的依賴關系進行研究，在問題文字具體描述當中對數學因素和變量之間數學關系進行提取。之后借助化歸思想把文字敘述當中靜態問題變成變量間對應的動態關系，通過運動觀點對函數性質進行研究，從而對實際問題進行有效解決。

由此可見，在比較兩數大小之時，我們的慣性思維就是把兩個數的具體數值求出來，然后進行比較。然而，針對對數形式的數值，我們無法把具體數值求出來，此時需要我們進行動靜轉化，根據題設當中具體條件構建一個和已知條件相符的函數，之后通過探究函數的增減性來判斷所求數值的大小。這樣一來，能夠使得問題得以順利解決[1-2]。

（三）等價轉化

等價轉化是充分或者必要的，需要我們對結論加以必要修正，然而其可以給我們提供一個解題突破口。進行實際運用期間，我們必須注意轉化具有的等價性以及不等價性對應的不同要求。進行等價轉化期間，需要保證其等價性，并且確保邏輯上是正確的。比如，針對函數定義域以及值域，可通過概念化歸成不等式以及不等式組。針對方程根具體分布問題，同樣可以化歸成不等式以及不等式組。但不管是哪種化歸，都需要注意不等式以及不等式組具體成立條件[3]。

結論：綜上可知，在眾多數學思想之中，化歸思想占據著重要位置，其能夠對我們解題起到很大幫助。由于高中數學非常抽象，而且具有較強的邏輯性，這就對我們的思維能力有著很高要求。在對數學問題進行解答期間，我們可以借助化歸思想進行數形轉化、動靜轉化等價以及非等價的轉化。這樣一來，我們可以把復雜問題進行簡單化，化難為簡，進而使得問題最終得以解決。

參考文獻

[1]惠蓮芳.探討高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法[J].數學學習與研究，2018（16）：19.

[2]王翰文.基于“轉化與化歸”思想的高中數學解題研究[J].華夏教師，2018（23）：71-72.

[3]季沈玲.化歸數學思想方法在高中函數教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2018（07）：96.