數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤及應對策略

郭雨潤

摘 要：數學歸納法在高中的數學學習過程中發揮著重要作用，是我們在高中數學學習生涯中要熟練運用的重要方法，其主要體現的是對數學知識和數據的有效整合。這一學習方法能有效地提高高中數學學習的效率，讓我們更好地理解并掌握數學教材中的內容。作為一名高中生，在當下的高中數學學習過程中，發現一些同學尚未能在學習過程中運用數學歸納法進行解題。歸根結底，就在于這些同學對數學歸納法的定義沒有充分理解，在解題過程中急于求成，而忽視第一步的歸納基礎，甚至有部分同學生搬硬套數學歸納法的解題步驟，致使數學歸納法失去靈活性，在很大程度上挫傷了他們對高中數學探索的積極性。本文主要根據當下數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤，提出相應的應對策略，幫助容易犯錯的同學明確當下數學歸納法的運用情況，以便為他們后續的數學學習提供理論依據，從而更好地引導他們對數學歸納法進行學習。

關鍵詞：數學歸納法;高中數學;常見錯誤;應對策略

數學歸納法難以被理解并運用的根源就在于，我們對數學歸納法的運用并沒有經過長時間的訓練，并且由于數學歸納法具有很強的推理性和抽象性，在學習過程中難免會出現不適應的現象，從而導致在運用數學歸納法進行解題時出現一系列的錯誤。數學歸納法有兩種類型，其一是第一數學歸納法，其主要運用于高中數學教學中，鑒于本文主要探討的是高中數學歸納法，因因本文選用的是第一數學歸納法，其二是第二數學歸納法，由于本文不作討論，因而在此不再贅述。數學歸納法是一種十分抽象、深奧的數學思想，其中包含了歸納、證明、猜想三個環節。本文基于數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤，并提出相應的應對策略。

1.忽視第一步的歸納基礎

數學歸納法在數學解題過程中必須循序漸進，做好解題過程中的每一步驟，數學歸納法具有兩個步驟，其一為歸納基礎，其二為歸納假設。然而很多的高中生在運用數學歸納法進行解題的過程中，往往過分重視歸納假設的作用，而忽略了第一步的歸納基礎，從而導致在證明命題過程中無法得到正確的結論。常見的錯誤主要是：在解題過程中并沒有做好歸納基礎，而是直接假設成立，進行第二步歸納假設的證明。或是并沒有認真地寫歸納基礎，同時沒有對歸納基礎的成立與否進行驗證，最終也極有可能歸納基礎不成立的情況。事實上，歸納基礎才是數學歸納法中最為重要的，但由于很多同學都忽略其重要性，從而導致得到后續錯誤的結果。

2.用數學歸納法的解題步驟

很多同學往往由于不理解數學歸納法的運用方法，而固化地將數學歸納法的解題步驟進行機械套用，從而導致結果錯誤。例如，當歸納基證明凸多邊形的對角線數為n（n-3）時，由于n=1和2時是不能形成凸多邊形的，所以應從n=3時證明它。在歸納假設中，P（N+1）實際上比P（N）多了一項。由此可見，從n=k到n=k+1，其只增加了一項，這顯然是錯誤的，當n=3k+1或n=k+1時，分母應為3（k+1+1+4）=3k，其應該增加3項。固化的套用數學歸納法解題步驟實際上是很難考慮到題目中的變動情況，從而導致得到了錯誤的證明結果。

3.應對策略

3.1培養按步驟解題的習慣

大部分同學已經具備了初步發展的邏輯思維能力，但由于不同同學的學習基礎是不同的。對于少數同學而言，由于接觸數學歸納法的時間較長，已基本具備了運用能力，而有些同學則對深奧抽象的數學歸納法難以理解和掌握。因而可以采多元化的學習手段，提高對數學歸納法的學習積極性，同時培養按步驟運用數學歸納法的習慣，從而提高驗證結果的可靠性。在數學歸納法的情景演繹學習時，多米諾骨牌效應可以很好的詮釋數學歸納法的原理，撲克牌排列整齊后的形式，后運用外界力量對撲克牌中的第一張牌進行晃動，進而出現了一整列撲克牌都會倒下的現象，其實這就是數學歸納法步驟的連瑣反應，若第一步沒有做好，后續的假設再完美也沒有實際效用。

3.2提高數學歸納法的運用靈活性

數學歸納法的解題步驟往往是較為明確具體的，因而很多同學在不了解其深刻內涵的情況下，往往固化地套用數學歸納法的解題步驟。這種沒有根據具體題型做出分析的做法，往往導致其選用的變量缺乏合理性，最終致使其無法得到正確的驗證結果。只有不斷培養創新思維能力，在不同的題型上做出具體的數據分析，結合題目中所給的條件進行變量的選擇，進而簡化解題步驟，從而提高數學歸納法運用的靈活性。高中數學的題型是千變萬化的，因而要深入分析其中所隱含的條件，并將其寫數學歸納法的解題步驟聯系起來，根據結合具體的情況進行取值，以提高數據的簡潔性。

4.結束語

數學歸納法在高中數學解題過程中發揮著十分重要的作用，但由于其抽象性和深奧性，在運用過程中往往會產生一系列的錯誤，在老師加強對學生的引導作用的同時，作為一名學生，自身也應提高對數學歸納法的熟知度和運用熟練度，同時培養靈活的數學思維，杜絕固化套用數學歸納法的解題步驟的現象出現，從而提高對數學歸納法的運用能力，最終提高自身的數學成績。高中的數學歸納法的運用范圍十分廣泛，因而對此進行重點掌握實際上是對思維進行拓展的一個標志，就這要求我們要不斷地提高自身的數學思維能力，以便在面對不同的數學題型上能靈活地運用數學歸納法進行解題。

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