淺析游標卡尺的讀數策略

陸建成

一、前言

使用刻度尺測量長度時可以精確到毫米，還可以估讀到毫米的下一位。但是對于更為精確的測量，刻度尺就顯得力不從心了。游標卡尺就是為了彌補刻度尺的不足而制作的。

“能夠熟練地運用游標卡尺來進行測量，并能準確讀出測量值”是對高中學生掌握游標卡尺的要求，也是高考對基本儀器掌握程度的考查知識點之一。對學生來說，準確地讀出測量值是難點。另外，高考同時也考查學生的知識遷移能力，因而對于另類的游標卡尺，也要求學生熟練掌握其讀數規律。

二、常見的游標卡尺

對學生來說，常見的游標卡尺主要有以下三種：

第一種主尺的最小分度是1mm，游標尺上有10個小的等分刻度，它們的總長度等于9mm，游標的最小分度就是0.9mm，因此游標尺的每一分度與主尺的最小分度相差0.1mm（即1mm-0.9mm=0.1mm）。

第二種：主尺的最小分度是1mm，游標尺上有20個小的等分刻度，它們的總長度等于19mm，游標的最小分度就是0.95mm，因此游標尺的每一分度與主尺的最小分度相差0.05mm（即1mm-0.95mm=0.05mm）。

第三種：主尺的最小分度是1mm，游標尺上有50個小的等分刻度，它們的總長度等于49mm，游標的最小分度就是0.98mm，因此游標尺的每一分度與主尺的最小分度相差0.02mm（即1mm-0.98mm=0.02mm）。

三、巧記精確度

精確度是很好記的，第一種游標卡尺的精確度是0.1mm，正好是主尺上的1mm除以游標上的10個等分得到的結果。同樣的道理，第二種游標卡尺的精確度是;第三種游標卡尺的精確度就是。

四、游標卡尺的讀數規則

如圖1，當游標卡尺的左右測量爪之間沒有任何測量物，從而靠在一起的時候，主尺上的0刻度線跟游標尺上的0刻度線對齊;

如圖2，當在游標卡尺的左右測量爪之間放上測量物時，左右測量爪拉開了一定的距離L，這個距離L正好等于主尺上的0刻度線跟游標上的0刻度線之間的距離L。

圖2中L=AB，AB=AC-BC。這樣，我們可以通過“長度相減”得到L的大小。即AB=12mm，BC是游標尺上7格總長度，每格0.9mm，即BC=7×0.9=6.3mm。所以

L=AB=AC-BC=12mm-7×0.9mm=5.7mm

而12mm-7×0.9mm=12mm-7×（1-0.1）mm=12mm-7mm+7×0.1mm=5mm+7×0.1mm

規律：5.7mm中的5mm正好是主尺上的整毫米數;而7×0.1mm中的0.1是就是這種10等分游標卡尺的游標尺精確度，7指的是游標上第7格對準主尺上的某一格。因此，讀數規則可以這樣構建：讀數=主尺上的整毫米數+游標上對齊的第N格×精確度

五、讀數的合理性

像圖5中的讀數，可能會有很多學生讀成21.4mm，實際上，準確的讀數應該是21.40mm。錯誤的原因就是沒有注意是精確度取到毫米的下兩位;也有學生讀成21.42mm，這個讀數也是錯誤的，錯誤的原因就是21.42mm不是0.05的整數倍，實際上，不管正整數N是多少，乘以0.05mm，都不會得到0.42這個數。

因此，10等分的，要讀到毫米的下一位，且最后讀數應該是0.1的整數倍;20等分，要讀到毫米的下兩位，且最后讀數應該是0.05的整數倍;50等分的也要讀到毫米的下兩位，且最后讀數應該是0.02的整數倍。

六、另類游標卡尺的讀數

除了常見的這三種游標卡尺，其實還有一些另類的游標卡尺。

第一種另類：這種游標卡尺的主尺上的最小刻度仍然是毫米，且所標示數以毫米為單位;游標上的格數仍然是10個小格，不過游標上的第10小格與主尺上的19mm對應。如圖6所示：

由于該游標卡尺游標上的每一等分都是1.9mm，與主尺上的2mm相差0.1mm。因此，當游標每向右移動0.1mm時，必有一游標上的刻度線與主尺上的某一刻度線對齊。只要找到游標尺上的第幾條刻度線與主尺上的刻度線對齊，便知道游標尺移動的距離。因此，它的功能與通常介紹的10分度的游標卡尺相同。不過，由于這種設計使得游標尺上的游標刻度較大，讀數時更容易區分游標上的刻度線與主尺上的刻度線對齊與否，減小了出錯的可能;同時，該游標卡尺主尺上的標度為毫米，則所讀游標的結果可與主尺上的示數直接相加，無需在厘米與毫米之間換算，這同樣可以減小因轉換單位時可能產生的錯誤。因此，這種游標卡尺的設計在使用上比前文所說的10分度顯得更簡單、快捷，也不容易出錯。

如圖7，游標卡尺的讀數為13mm+7×0.1mm=13.7mm。

同理，也可以設計出這樣的游標卡尺：游標上的格數是20小格，不過游標上的第20小格與主尺上的39mm對應。由于該游標卡尺游標上的每一等分都是1.95mm，與主尺上的2mm相差0.05mm。即精確度仍為0.05mm。

第二種另類：將游標卡尺變形，設計成弧形，用來測量角度。如圖8所示：這種游標卡尺主尺上的最小分度為1°，游標上有10個小格，對應的角度為9°，每一小格對應的角度為0.9°。游標尺每順時針旋轉0.1°，必有一游標上的刻度線與主尺上的某一刻度線對齊。故這種游標卡尺的精確度為0.1°或者6′。由于其精確度為0.1°或者6′，因而比普通的量角器更為精確。

如圖9，此時游標卡尺的讀數應該是5.7°，即5°+7×0.1°=5.7°;或者也可以讀成5°42′，即5°+7×6′=5°42′。

同理，也可以設計出這樣的游標卡尺，如圖10：這種游標卡尺主尺上的最小分度也是1°，游標上有30個小格，對應的角度為29°，每一小格對應的角度為（29/30）°。游標尺每順時針旋轉（1-（29/30））°=（1/30）°，必有一游標上的刻度線與主尺上的某一刻度線對齊。故這種游標卡尺的精確度為（1/30）°或者2′。

如圖11，此時游標卡尺的讀數應該是6°22′，即6°+11×2′=6°22′。

同理，還可以設計出這樣的游標卡尺，如圖12：不過這種游標卡尺主尺上的最小分度不是1°而是0.5°;游標上有30個小格，對應的角度為14.5°，因此每一小格對應的角度僅僅為（14.5/30）°。游標尺每順時針旋轉（0.5-（14.5/30））°=（0.5/30）°，必有一游標上的刻度線與主尺上的某一刻度線對齊。故這種游標卡尺的精確度為（0.5/30）°或者1′。

如圖13，此時游標卡尺的讀數應該是2°9′，即2°+9×1′=2°9′。

七、后記

游標卡尺的讀數是高中物理的一個教學難點，但筆者認為，只要教案設計得當，教學引導得力，就容易啟發學生掌握游標卡尺的原理與讀數的規則，則難點不再成為難點。