理清數量關系，輕松解決問題

張姝雯

在小學階段，基本的數量關系為學生解決實際問題指明了方向，提供了基本方法，形成了一種策略。所以我們不能忽視對基本數量的分析，應在中低年級就讓學生打下堅實的基礎，理清基本的數量關系，輕而易舉地解決問題。

解決問題 理清關系

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2019）01-0115-01

在新課改以來解決問題的教學中，教師往往只關注問題情境的創設、信息的收集，以及學生提問能力的訓練，而忽視基本數量關系的分析。這恰恰是培養學生扎實的解題基本功，養成良好解題習慣必不可少的環節。

1.分清類型，夯實基礎

在一、二年級的數學學習中，學生解決實際問題往往只需要通過簡單的一步計算就能完成，但是千萬不能忽略低年級對于實際問題的教學。

由于低年級的學生對加、減、乘、除僅有初步的認識，因此在教學中，學生容易進入當前學習什么運算，那么這階段所有的實際問題都用哪種運算方法的誤區，往往當加、減、乘、除全部學完之后，少部分學生的解決實際問題的錯誤率極高。這是什么原因呢？是因為解決實際問題題目中條件之間的數量關系沒有分析清楚，造成解題的錯誤。

例如，在二年級解決實際問題中有一題：“24個同學，每4人分一組，求能分幾個小組？”對于低年級的學生，很多學生剛拿到這個題目，拿起筆就會寫24×4=96（人），他們對數量關系分析完全錯誤，老師批改后，學生訂正的時候往往會想：這樣的題目不是乘就是除。當然應付老師的批改是可以了，但是題目一旦發生變化，錯誤率依然很高，說明學生并沒有真正理解其中的錯誤。像這樣的問題拿到手之后，應該仔細分析題目條件之間的數量關系。教師提示：這里的“每4人分一組”表示“每份數”，但是“24個同學”是什么數呢？學生這時恍然大悟，這里的“24個同學”表示的是“總數”，根據總數和每份數求份數的問題，應該用的是除法。只要把數量關系分析正確了，題目再怎樣變化，正確率依然很高。

因此在教學中，從一年級開始，就應當把實際問題中的數量關系講明白，并將類型分清楚，使學生清晰理解和掌握各種類型中的數量關系，將是關鍵的一環。也是為今后解答兩步的實際問題打好基礎的重要一步。

2.理清關系，明確方法

在三年級的教學中出現了兩步連乘（連除）或乘除混合的實際問題，這類問題與低年級學習過的解決問題不一樣，要根據已知的三個條件中列出兩步的計算來解決。但這三個條件并非兩兩都有關系，所以解決這類的兩步實際問題時，我們要找準條件之間的聯系，把相關的條件放在一起，但怎樣才能找準條件之間的聯系呢？最主要的是要讓學生理清條件之間的數量關系，這個是解決實際問題的關鍵。現在關于解決問題的教學跟以前的應用題教學相比，形式變了，學習材料變了，但是，最根本的——數量關系不會變。其實，解決問題中數量關系的提煉，體現的是學生的思維過程。

例如，教學三年級上冊兩步連乘實際問題的例題中“乒乓球每只2元，一袋有5只，求6袋乒乓球一共有多少元？”如果把這個問題直接放在學生面前，大部分學生會不知所措，不知道從哪里下手比較好。在教學時，教師把三個條件放在學生面前，問題不給出，讓學生從三個條件中找到有關系的兩者，提出一個數學問題。在三個條件中選擇兩個，那么這兩個條件之間必然存在著一定的數量關系。這時便可以體現不同學生對數量關系的不同思維方法。學生可以選擇“每只乒乓球2元和一袋5只”這兩個條件，它們是單價與數量之間的關系，求出“一袋乒乓球要多少元”；也可以選擇“一袋5只和有6袋”這兩個條件，找到相應的每份數和份數，求出“6袋一共有多少個乒乓球”。但是能不能選擇“每只乒乓球2元，有6袋”這兩個條件，學生會主動分析，它們之間并不存在對應的數量關系，每份數和份數并不對應，所以不能將這兩個條件放在一起。在選擇完兩個條件、提出問題之后，再讓學生思考：剛才求出的量與剩下的一個條件又有怎么樣的數量關系呢？學生很自然的提出了“6袋乒乓球一共要多少元？”問題也就在學生不斷對數量關系的分析中輕松解決了。

在進行對于實際問題的教學中，不能生硬地拿出題目，讓學生生搬硬套地去做，而應該讓學生有意識地尋找相關的條件，分析、理清條件之間的數量關系，培養學生發現問題、提出問題的能力，提高解決問題的能力。通過理清數量關系，學生解決問題的思維一定會更有條理，即使是沒有見過的問題，學生也建立了能獨立分析的能力。為以后在解決問題中理清更多的數量關系打下基礎。

3.訓練思維，提高能力

例如，教學四年級（上冊）“列表”的策略時，學生在教師的引導下列出如下的表格：

能否從表中順利找出“總價÷數量=單價”的數量關系，并能夠靈活借助這個數量關系解題是比較關鍵的。如果這個數量關系找不到或者不能靈活運用，那么即便掌握了列表這一策略也毫無意義。再如，教學四年級（下冊）“畫圖”策略的例2時，如果學生對路程、速度、時間之間的數量關系不理解，即使畫出圖也無從解題。因此，在平時的教學中教師要有意識引導學生對數量關系分析能力的培養，以便更好地為解決問題服務。

教師應該從各個方面引導學生有意識地理清各個數量條件之間的關系，既能從已知條件入手，也能從未知條件進行分析，總結出所需解題條件，學生經過教師的引導，應該掌握對比、分析、總結各個數量關系的能力，輕松解決問題。