基于分形幾何理論的隔板塔連續排管式液體調配裝置研究

李揚 孫姣 楊兵兵 范贏 陳文義

摘要 在隔板塔中，隔板兩側的液體分配比作為一個十分重要的操作變量，直接影響著隔板塔的效率。以分形幾何理論為基礎，設計了一種可以安裝在隔板塔內的連續排管式液體調配裝置。根據簡化的修正動量方程計算進液流率Q = 0.6 m3/h時的穿孔壓強和穿孔速度，通過實驗測定，對該裝置在不同進液流率工況下進行Klemas分布質量方法評估，利用計算流體力學軟件FLUENT對該裝置的性能進行了模擬分析，并經實驗研究對模擬結果進行驗證；對不同閥門偏轉角度對液體分配比的影響進行了模擬研究。結果表明：該液體調配裝置能夠有效地調節液體在隔板兩側的分配，并且液體通過該裝置后分布質量較高，成功實現了液體在隔板塔內的分配控制，實驗結果和模擬值符合良好；閥片偏轉角度在0～50°變化時，該液體分布器對液體的調節作用較明顯。

關 鍵 詞 隔板塔；連續排管式液體調配裝置；分形幾何；分布；控制

中圖分類號 TQ053.5 文獻標志碼 A

0 引言

精餾是化工生產中最成熟且應用最廣泛的分離技術之一，但精餾過程消耗的能量巨大。作為獨立的操作單元，精餾過程消耗的能量占整個化工行業消耗能源的60%，同時熱力學效率較低[1-2]。能源價格的持續上漲及日益突出的環境問題，使得精餾過程節能技術的研究具有極其重要的意義[3]。近年來，由于完全熱耦合技術在精餾過程中具有較高的熱力學效率而備受關注，隔板塔技術作為完全熱耦合技術的延伸發展，良好地繼承了其高效率、低能耗的特點。隔板塔是完全熱耦合精餾塔的1種應用，如圖1所示，在1個精餾塔中豎直放置1塊隔板，分為主塔和副塔2部分，這樣的精餾序列可以分離三元或多元物系，有效地減少了能量損失，提高了熱力學效率，同時節省了設備和場地費用，實現了一塔多效[4-5]。

最早的完全熱耦合技術是在1965年由Pelyuk提出的，并以其名字命名。從概念的提出到工業應用，隔板塔作為完全熱耦合技術的延續經歷了漫長的發展時期，究其原因主要是塔器結構變化引起的系統復雜度增加，導致在設計、操作和控制等方面存在嚴重困難[6]。隔板塔內部氣液流股的分配及耦合是相當重要的影響因素[7]，其中液體分配比作為一個非常重要的優化調節參數，直接影響著隔板塔的性能。

用于隔板塔內的液體分布器不僅要滿足對進料液體能夠靈活分配，同時也要滿足對進料液體分布均勻的要求。液體的良好均勻分布關鍵取決于液體分布器，故液體分布器的設計是十分重要的[8]。液體分布器的種類繁多，根據劃分方法的不同，液體分布器可分為不同的類別。根據驅動力的不同可以分為重力型和壓力型，后者需要額外提供流體通過分布器的能量；根據液體流出方式的不同可分為堰型和孔口型；按照用途可分為通用型和特殊型；按照結構形狀可分為噴頭式、管式、盤式、槽式等；根據液體分布的次數可分為單級和多級；按照液體分布器組合方式的不同可分為管槽式、槽盤式和孔槽式。其中排管式液體分布器由于液體流量范圍均布性能好，氣流通道大，通道面積甚至可超過70%的塔截面，并且因所占空間小，結構簡單，加工方便，易于支承，造價低廉等優點而得到廣泛的應用[9]。調配裝置分配液相的方式有間斷式和連續式2種。間斷式分布器是通過控制電流的通斷，依靠電磁鐵產生的磁力使得閥片擺動，從而達到控制液體在隔板兩側分配的目的。Skogestad[10]所在實驗室的隔板塔裝置采用擺動的漏斗，根據裝置外部電磁線圈的間斷時間來控制回流液體的流量分配。袁斌[11]，汪丹峰[12]等同樣是運用擺動的原理來實現隔板塔實驗裝置的液體分配比控制。間斷式分布器結構比較簡單便于制造，但在向主副塔區域進料過程中屬于間歇進料，進液流量不穩定，同時活動部件易出現損壞，影響穩定生產，因此目前間斷式分布裝置僅用于精度要求不高的實驗室規模的隔板塔裝置上。連續式分布器是采集隔板上方液體后，通過計量后按比例同時加入到隔板兩側區域中，具有流量穩定，適用于工業化的特點。Mutalib[13]，Delgado-Delgado[14]等采集液相至塔外儲罐，然后控制閥門按比例回流入塔內隔板塔兩側，朱懷工等[15]所搭建的實驗裝置同樣采用塔外的流量比例控制器調節回流。專利[16-18]通過控制安裝在塔外管線上的閥門達到調配隔板塔內主副塔兩側液體的目的。 Ge[19]所設計的隔板塔氣體調配裝置也屬于連續式，通過控制隔板兩側的閥片偏轉角度來實現氣體的主動分配。

針對隔板塔裝置的特點，提出了1種新型的可以安裝在隔板塔內部，無需外部儲罐的連續排管式隔板塔液體調配裝置。通過理論計算流經該裝置的液體穿孔壓強與穿孔速度，以及實驗測定液體分布均勻性，并對該裝置控制閥門在不同角度下進行數值模擬，以期驗證設計的隔板塔液體調配裝置的分布性能。

1 液體分布器研究

1.1 分布器結構及工作原理

分形的概念最早是由Mandelbrot于1975年提出的，并將其定義為局部以某種方式與整體相似的集[20]。通過分形幾何理論構造出新型的具有完全自相似的分形圖形。如圖2所示，以H型分形結構為框架，通過工程優化，設計了1種能夠用于隔板塔的連續排管式液體調配裝置。從H型分形結構液體分布器的中心O點進液，液體（經管道Ⅰ，調節閥門A、B，依次分別進入管道Ⅱ、管道Ⅲ……）同等機會的在水平分布的管道Ⅰ內向相反的2個方向地流動，依次分析可知，不考慮管道自身對液體的阻力，每級分形都具有這樣的特點，即管道內兩個方向的流量相等。在H型分形結構液體分布器的Ⅰ級布液管左右兩側各設置1個控制閥門，通過控制閥門開度靈活調節隔板兩側的液體比例。

1.2 排管式液體分布器理論基礎

進料液體經分配管分流給各級布液管，然后液體通過布液管底部小孔得以分布，而各噴淋孔的穿孔壓強和穿孔速度是否均勻是液體分布器性能的重要因素。排管式液體分布器中液體的流動為變質量流動，管內的壓力變化受摩擦阻力和動量交換的影響，需參考多孔管中流體的流動行為進行研究和設計，采用修正動量方程對多孔管中液體的流動行為進行校核[21]。圖3表示截取的變質量流動微元體，截面Ⅰ-Ⅰ處液體軸向流速為W，靜壓為P，流動dx距離至截面Ⅱ-Ⅱ處，液體軸向流速為W + dW，靜壓為P + dP。根據質量和動量衡算，導出多孔管內Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ截面間流動的修正動量方程：

[dP+λ2DρW2dx+K′ρdW2=0]， （1）

[K′=1-12uW]， （2）

式中：[K′]稱為動量修正系數，該值大小與管道結構和介質有關，由式（2）可知[K′]的取值范圍為0.5～1。λ為摩擦系數，對于變質量流動，該值還沒有理想的關聯方程式；ρ為進液密度，kg/m3；u為穿孔速度，m/s；W為液體在分布器中的管內速度，m/s；D為液體分布器管道內徑，mm。對有N個分布孔的多孔管，式（1）可寫成差分式

[Pi-Pi-1+λ2DρW2+K′ρW2i-W2i-1=0]， （3）

式中：[Pi]、[Wi]分別為相對應的液體分布器管道級的管內壓強（Pa）和液體流速（m/s）。

在各分布孔流量相等時，由質量衡算得出管內流速的關系式為

[Wi=W0（1-iN）]， （4）

式中：[W0]為管口進液速度，m/s；i的取值為1，2，3，…。假設

[W=Wi+Wi-12]。 （5）

將式（4）～（5）代入式（3）得

[Pi-Pi-1+Kρ（W2i-W2i-1）=0]， （6）

[Ki=K′-λL4DN（N+12-i）]， （7）

式中：L為開孔段管道長度，mm；Ki為動量摩擦修正系數，它包括了動量修正系數與摩擦系數2項因素。 對于[Ki]值，可以取近似關聯擬合式[22]

[Ki=0.605-0.010 9uiui-1]。 （8）

設管入口壓力為[P0]，管外壓力為[Pa]，由式（4）和式（6）得從液體入口沿軸向各孔口的壓力分布為

[ΔPi-ΔP0ρW20=Pi-PaρW20-P0-PaρW20=Ki[1-（1-iN）2]]， （9）

式中：[ΔPi=Pi-Pa]，[ΔP0=P0-Pa]。[ΔPi]為孔序號為i的穿孔壓強，其值等于孔前后壓降的平均值，即

[ΔPi=ΔPi-1+ΔPi2]。 （10）

對于該液體分布器，噴淋孔的穿孔壓強[ΔPi]與穿孔速度ui的關系式為

[ΔPi=εiρu2i2]， （11）

式中：εi稱為孔口阻力系數，該值無法由理論公式直接計算，需用下述的實驗關聯式[23]：

當[uiWi≤2.88]，[εi=2.80（uiWi）-0.318 8]， （12a）

當[uiWi>2.88]， [εi=2.03-0.00769（uiwi）]， （12b）

式中：ui表示第i個孔口的液體穿孔速度，m/s。上述各式是分析和測定液體分布器管內噴淋孔的穿孔壓強和穿孔速度沿管道變化規律的理論基礎。

1.3 液體調配裝置參數計算

根據實驗室現有隔板塔裝置，塔內徑為284 mm，因此隔板塔液體分布器采用3級分布。如圖4所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級分支布液管的內徑為24 mm，總管數為13根（Ⅰ級管道1根、Ⅱ級管道4根、Ⅲ級管道8根），Ⅰ級、Ⅱ級和Ⅲ級管道長度分別為128、60、22 mm，開孔直徑d為3 mm，孔間距a為20 mm，孔總數為24個，淋降點密度為380點/m2 [24]。

塔頂進液流率取[Q0=0.6 m3h]，選定管入口流速為[W0=0.37 ms]，則管徑為：[D=（Q00.785×W0）0.5=][0.023 95 m]，圓整[D=24 mm]。選用[D=28×2]的有機玻璃管，則[W0=0.368 60 ms]，噴淋點數為[N=380 Aε=24.06]。 根據實際布孔情況，[N]取24，孔間距a=20 mm。

對于均勻開孔直管，建議[ΔP0ρW0=17.5][25]，則

[ΔP0=17.5ρW20=2 373.374 52Pa]。

根據[Wi=W0（1-iN）]，有[W1=W01-1N=0.353 24 ms]。假設穿孔速度為[1.5 ms]，令[u1=1.5 ms]，則

[K1=0.605-0.010 9u1W1=0.558 71。]

根據式[（10）]有，[ΔP1=K11-1-1N2ρW20+ΔP0=2 379.557 39Pa]，由式[（11）]得

[ΔP1=ΔP0+ΔP12=2 376.465 96Pa 。]

由于[u1W1=4.246 40>2.88]，因此由式（12b）有，[ε1=2.03-0.00769u1w1=1.997 35]。根據式（12）有，[u1=2ΔP1ρε1=1.543 99 ms]。

計算可知，[u1]和假設穿孔速度值相差很小，且對Ki和εi值影響很小，因此可以認為假設正確。同理，求出序號2-6的噴淋孔穿孔壓強值與速度值。表1為各級分布管噴淋孔的穿孔壓強和穿孔速度。

2 實驗流程和性能測定

2.1 實驗裝置

實驗流程如圖5所示，實驗裝置由儲水槽、水循環系統、H型分形結構液體分布器及量筒組成。儲水槽內蓄滿水，離心泵提供動力抽水至液體分布器，通過調節泵出口回流和截止閥實現不同的噴淋密度，并使用流量計測量液體流量。在每一個噴淋點正下方相應放置一個帶有編號的量筒，編號為1到24，在一定流量下，保持分布器閥門全開并測量經過一段時間后各量筒內水的體積。將測量出的各噴淋孔的實際液體體積與理論計算值進行比較，采用Klemas分布質量法[26]驗證噴淋點的流量均勻性，并證明所設計的H型分形結構液體分布器的合理性。

2.2 液體均勻分布評估方法及分析

采用Klemas分布質量法驗證噴淋點的流量均勻性，驗證H型分形結構液體分布器的分布性能。Klemas分布質量法對所設計的液體分布器的液體分布質量進行評價，即

[A=100×AωAε]， （13）

式中：A為Klemas分布質量法評估指數；Aω表示填料頂端被噴淋濕潤的表面積，m2；Aε表示塔截面積，m2。 用分布不均勻度Mf表示液體分布器的分布性能，即噴淋點液體流量的統計標準差

[Mf=100×[1ni=1N（qiq-1）2]0.5]， （14）

式中：[qi]表示第i個取樣點的液體質量流量，kg/s；[q]表示n個取樣點的液體平均質量流量，kg/s；n表示取樣點數。計算分布不均勻度Mf的大小，分布不均勻度Mf是衡量分布器性能的重要指標，其數值越小說明分布器性能越好[27]。M0c為臨界分布準數，取17.5，此時Mf收斂于0.056。近似取[M0=12εiD4n2d4][28]，式中d為布液管開孔直徑，mm。

當[M0≤17.5]時，[Mf=0.177 6M-0.3980]。 （15a）

當[M0>17.5]時，[Mf=0.057 1-7.61×10-6M0]。 （15b）

在不同進液流率下，分別取0.2 m3/h、0.3 m3/h、0.4 m3/h、0.6 m3/h、0.8 m3/h、1.0 m3/h共6組數值，以期驗證液體分布器在不同進液流率下的分布性能及操作彈性的大小。表2為Klemas分布質量A計算結果與分布不均勻度Mf。

同時選取流率[Q0=0.6 m3h]，測量在5 s內各噴淋點對應的量筒所收集到水的體積，將測量出的各噴淋孔的實際液體體積與理論計算值進行比較，從圖6中可以看出實驗值與理論值較吻合。

由表2和圖6可知H型分形結構排管式液體分布器Klemas的分布質量很高，Mf值較小，操作彈性較靈活，并且實驗值與理論值相符合，說明H型分形結構液體分布器具有良好的分配均勻性，因此該裝置滿足使用要求. 同時根據[M0]取值，對均勻開孔的多孔管，應采用較大的管徑，較高的[Dd]，可提高小孔流量分布的均勻性。

3 數值模擬

3.1 模型設定及結果分析

對H型分形結構排管式液體調配裝置模型進行合理的簡化，保持液體調配裝置左側閥片偏轉一定角度，右側閥片全開，基于FLUENT軟件對液體調配裝置流場進行數值模擬，采用四面體網格對計算域進行網格劃分，如圖7所示為模型網格劃分圖，網格總數為56萬。

目前，在流體流動問題方面，CFD已經能夠準確地對流場的流動情況進行模擬計算[29]，其中應用最廣泛的湍流模型為標準k-ε雙方程模型，該模型的計算精度較好，同時計算強度也較低，塔內件的模擬計算通常選取這一湍流模型。基本控制方程為：連續性方程、動量方程、能量方程、物質運輸方程以及k-ε雙方程模型[30]。其通用形式為

[??xρuφ+r??rrρvφ+r?r?θρwφ=??xΓφ?φ?x+r??rrΓφ?φ?r+r?r2?rrΓφ?φ?θ+Sφ]， （16）

式中：[φ]為流動物理量；[Γφ]為有效擴散系數；[Sφ]為源項；[x]，[r]，[θ]分別為軸間、徑向和周向的坐標；[u]，[v]，[w]分別為軸向、徑向和周向的速度；[ρ]為流體密度。

選用標準k-ε雙方程模型，基于SIMPLE算法進行分離求解，液體入口和出口分別設置為壓力入口和壓力出口，壓強0 Pa，溫度為室溫298 K。收斂后處理得出圖8液體調配裝置的布液管內速度矢量圖。

從圖中明顯可以看出，液體從進液管進入液體分布器后在管道Ⅰ中分為左右2部分，閥片對液體具有控制節流作用，相對于左側液體流動狀態，右側液體以較快的速度通過右側閥片且流動較穩定，閥片附近沒有產生渦流，同時穿孔速度較大；液體在經過左側閥片時，在閥片與管壁間隙附近產生渦流，由于阻力原因液體速度明顯變小，對應流動狀態的穿孔速度也較小. 結合理論計算與實驗測定，該裝置的液體穿孔速度模擬值在合理范圍之內，3者符合良好。

3.2 閥片偏轉角度對液體分配比的影響

定義液體分配比為隔板兩側液體流量之比Q1/Q2，閥門偏轉角度為θ，如圖9所示。

保證實驗參數與模擬條件相同，右側閥片始終保持平行狀態，左側閥片偏轉角度θ的偏轉范圍為0～90°，且每隔10°改變1次，考察了進液流率為0.6 m3/h時，左側閥片角度對液體分配比的影響，將實驗結果與模擬值進行比較。由圖10可知，隔板塔內隔板兩側的液體流量隨左側閥片的偏轉而變化，即液體分配比隨角度θ增大而變小，同時實驗值與模擬值符合良好，驗證了模擬的準確性，實現了液體調配裝置對隔板兩側液體分配的主動控制。

4 結論與分析

針對隔板塔結構的特點，提出了1種新型的液體調配裝置，該液體分布器結構相對簡單，容易制造和安裝，很好地解決了隔板兩側液體的分配問題，通過運用理論計算、實驗測定、數值模擬三者相結合的方法，得出以下結論：

1）H型分形結構液體調配裝置的穿孔速度和穿孔壓強理論計算值較均勻，滿足均勻分布要求，實現了隔板兩側液體的均勻分布。

2）各噴淋孔液體噴淋較均勻，在不同進液流率下，該液體分布器具有非常高的Klemas分布質量，較靈活的操作彈性，同時可以處理小流率下的液體調節與分布。多孔管內液體的不均勻度Mf是驗證液體分布器分布均勻的重要指標，其值越小越好。同時，采用較大的管內徑D或較小的開孔直徑d，即較高的管內徑與噴淋孔直徑之比[Dd]值利于液體均勻分布。

3）該液體調配裝置的穿孔速度和穿孔壓強的模擬值、實驗值及理論計算值三者相吻合，表明所用模型及參數設定對裝置流場模擬及結構優化是可行的。通過A、B閥片的偏轉實現液體分配的主動控制，調節隔板兩側的液體分配比；偏轉角度在0°～50°變化時，該液體調配裝置對液體的調節作用較明顯。

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[責任編輯 田 豐]