基于模糊層次分析的納米改性瀝青改性劑比選

孫吉書 李猛 肖田 許寧乾

摘要 為了優選納米改性瀝青的改性劑，提高納米改性瀝青的改性效果，本文引入模糊決策理論和層次分析法，應用層次分析法確定各影響因素的權重、模糊決策理論確定各評價指標的隸屬度，建立了納米改性瀝青改性劑的多層次模糊綜合評測模型，對影響改性效果的改性劑進行多指標和多因素的對比分析，結合實例分析，優選出了納米改性瀝青的最優化改性劑與改性方案。

關 鍵 詞 納米改性瀝青；模糊層次分析法；多評測指標；權重；隸屬度

中圖分類號 U414.75 文獻標志碼 A

0 引言

納米粒子的尺寸小，比表面積大，位于表面的原子占很大比例；并且納米粒子表面原子具有不飽和懸掛鍵，使其化學性質不穩定，極大程度上增強了納米粒子的活性，以至于使納米材料具有小尺寸效應、量子尺寸效應、宏觀量子隧道效應和表面與界面效應等諸多特殊性質[1]。基于納米改性瀝青的諸多特殊性質，使得國內外的許多道路材料科研工作者認識到米粉體可以改善瀝青路面材料的微觀結構，從而提高瀝青路面的宏觀路用性能。早在20世紀80年代，Roy教授就提出“納米復合材料”這一新概念，從而引領了納米改性瀝青發展的新思路[2]；荷蘭Delft大學將蒙脫土應用于瀝青改性劑，并對改性瀝青的路用性能進行了全面的測試，結果表明蒙脫土改性瀝青的抗車轍能力和抗老化能力都得到了不同程度的提升；姜海濤教授等也是將蒙脫土納米層狀硅酸鹽應用到改性瀝青當中，并且研究發現改性瀝青的高溫穩定性、抗老化能力和水穩定性等路用性能得到了顯著地提高[3]。

納米改性瀝青的改性劑主要包括納米氧化物（納米TiO2、納米SiO2、納米ZnO等）、復合納米材料（TiO2/CaCO3等）和納米層狀硅酸鹽（納米蒙脫土、納米硅藻土等）；由于改性劑的品種較多，品質存在較大差異，價格也各不相同，因此如何選用能夠與基質瀝青產生最優化使用效果的改性劑是納米改性瀝青制備過程當中需要首先解決的難題。在納米改性瀝青的改性劑的比選過程中，需要對定量和定性等多因素進行綜合分析，本文通過對納米改性瀝青劃分多層次評價指標，利用層次分析法確定各評價指標的權重，之后利用模糊評價各評價指標的隸屬度，以數學手段進行輔助，得到納米改性瀝青改性劑的綜合比選方案。

1 瀝青與納米改性劑

1.1 瀝青

基質瀝青選用的是遼寧盤錦的70#瀝青，經過室內試驗檢測該瀝青符合70#A級瀝青的技術性能，檢測結果如表1所示。

1.2 改性劑

由于納米改性劑的種類較多，經過多方調研，決定選用納米氧化物——納米SiO2、復合納米材料——TiO2/CaCO3和納米層狀硅酸鹽——蒙脫土，以這3種材料各代表3種類型的納米改性劑進行研究對比。

2 模糊層次分析法的基本步驟

2.1 層次分析法確定權重

2.1.1 確定評價因素和評價指標等級

根據設計方案的優劣程度或指標，確立評價因素集合[U={u1u2，u3，…ui…un}]；其中[ui]為第[i]個待評價因素，[i=1，2，3，…n]. 對評判對象設立評價集[V={v1v2，v3，…vi…vm}]；其中[vi]為第[i]個待評價方案，[i=1，2，3，……m]。

2.1.2 確定權重分配向量

在對多個評價因素進行綜合評價時，需要根據各個影響因素在綜合評價當中的影響程度，建立權重分配集[A={a1a2，a3，…ai…an}]，其中[ai]為第[i]個因素的權重，[i=1，2，3，……n]. 在層次分析法當中確定各因素的權重的基本步驟如下所示：

1）首先應當對面臨的問題進行深入分析，對問題當中包含的因素進行不同層次的劃分，比如目標層、準則層、指標層、方案層和措施層等，用框圖形式說明層次的遞階結構與各影響因素的從屬關系。

2）根據層次評價指標的數量，構造判斷矩陣[A=bijn×m]。判斷矩陣的值反映了人們對各因素相對重要性的認識，判斷矩陣當中一般采用1～9及其倒數進行標度標識。當兩標度同等重要時，用1進行表示；當[Xi]比[Xj]稍微重要時，用3表示；當[Xi]比[Xj]較強重要時，用5表示，當[Xi]比[Xj]強烈重要時，用7表示；當[Xi]比[Xj]絕對重要時，用9表示；反之用其倒數表示[4]。

2.1.3 層次單排序及一致性檢驗

1）層次單排序

通過判斷矩陣A的特征根求解得到[W（AW=λmaxW）]，之后經歸一化處理后即為同一層次相應因素對于上一層次某元素相對重要性的排序權值，這一過程被稱之為層次單排序[5]。

由判斷矩陣A求解得到W有很多種方法，其中一種簡單的方法是：

①首先將判斷矩陣A的各行元素的乘積進行n次開方，見公式（1）：

②對權重值進行歸一化處理，見公式（2）：

2）一致性檢驗

為進行層次單排的一致性檢驗，需要計算的一致性指標為，見公式（3）：

對于1～9階判斷矩陣，需要引入平均隨機一致性指標RI，其值如表2所示。

當隨機一致性比率[CR=CIRI<0.1]時，認為單排序的結果有滿意的一致性，否則，需要調整判斷矩陣的元素取值。

2.1.4 層次總排序

計算同一層次當中所有因素相對于目標層的重要性排序，從而確定項目的各影響因素針對總目標的重要程度。

2.2 模糊綜合評價

2.2.1 建立單因素評判矩陣

利用評價集V當中的單個指標對評價因素集合U當中的每個待評價因素進行綜合評價，得到評判矩陣[R=rijn×m]. 其中[rij]為第i個指標的第j個評價基準的隸屬度[6-7]。

2.3 計算個評價方案的可行度

對模糊綜合評價矩陣進行加權，得到模糊綜合評價結果[S=W×R]，利用綜合評價結果S計算各評價方案的可行度[N=S×ET]，其中[ET]為等級矩陣，本文由準則層權重值確定；之后按照可能度的大小排出次序，比較系統各方案的優選等級。

3 實例分析

3.1 分層評價因素

對納米改性瀝青進行綜合評價時，需要將經濟合理性、經濟可行性和施工可行性三大因素列入第1層次的考慮因素（準則層）；之后綜合各種影響因素確定第2層考慮因素（指標層），其中經濟性指標包括改性劑摻量和單價；技術性指標包括針入度、軟化點、延度、殘留針入度比、10 ℃殘留延度和軟化點增值；施工可行性指標包括施工工藝、是否就地取材和環境影響。

本實例研究的待評價方案有10種，組成集合V={3%SiO2， 5%SiO2， 3%TiO2/CaCO3， 5%TiO2/CaCO3，3%蒙脫石，5%蒙脫石，3%SiO2+5%蒙脫石，5%SiO2+3%蒙脫石，3%TiO2/CaCO3+5%蒙脫石，5%TiO2/CaCO3+3%蒙脫石}；對10種待評價方案設定評價因素指標集[U=u1，u2，u3，……，u11=]{改性劑摻量，改性劑單價，針入度、軟化點、延度、殘留針入度比、10 ℃殘留延度、軟化點增值，施工工藝、是否就地取材，環境影響}。

3.2 確定影響因素權重

3.2.1 專家權重評審

通過專家評價法，比較準則層和指標層當中各因素的相對重要程度，得到構造判斷矩陣[A=bijn×m]。結果如表3～表6所示。

3.2.2 形成判斷矩陣

根據專家權重評審的結果，形成判斷矩陣。分別為基準層判別矩陣A0，指標層判別矩陣A1（經濟合理性），A2（技術可行性），A3（施工可行性）；

3.2.3 層次單排序及一致性檢驗

1）層次單排序

根據第2節當中公式（1），對判斷矩陣進行層次單排序，以準則層為例進行說明。將[A0=11/333151/31/51]當中的每行向量相乘，之后開3次方，得[W1=j=1naijn=12.466 20.405 5]；由公式（2），對權重值進行歸一化處理得權重向量[W1=Wii=1nWi=0.258 30.637 00.104 7]。

由[A1W1=λmaxW1]求得最大特征根[λmax]=3.039。

2）一致性檢驗

由公式（3），檢驗專家判斷思維的一致性，引入度量判斷矩陣偏離一致性指標[CI=λmax-nn-10.019]。 查表2可知，當n為3時，[RI]等于0.58，所以[CR=CIRI=][0.033<0.1]，滿足一致性需求。同理求對指標層進行層次單排序和一致性檢驗，得表7所示匯總.

由上述匯總表可以看出，準則層占據權重大小順序為技術可行性、經濟合理性、施工可行性。

3.3 計算單因素評判矩陣

納米改性瀝青改性劑比選的準則層當中有經濟合理性和技術可行性等定量影響因素和施工可行性這一定性影響因素[8-9]，由這兩方面影響因素得出評判矩陣[R=rijn×m]。

3.3.1 定量影響因素隸屬度[rij]的確定

由室內試驗，確定經濟合理性和技術可行性的影響因素技術指標試驗結果如表8所示。

定量影響因素隸屬度[rij]的確定過程，應當本著技術指標最優值隸屬度為1的原則，也就是值越大技術指標越優越時的隸屬度[rij=yijmax （yij）]；值越小技術指標越優越時的隸屬度[rij=1-（yij-min （yij）max （yij））]。

公式當中[yij]表示第j個評價方案當中第i個技術指標值；[min（yij）]和[max（yij）]分別表示技術指標的最小值和最大值。

3.3.2 定性影響因素隸屬度[rij]的確定

根據施工工藝、是否就地取材和環境影響等施工可行性綜合評比，由優、良、一般、差、很差對應隸屬度為1、0.75、0.5、0.25、0等5個評判等級作為專家評判標準，對于處于中間狀態的評判方案利用內插法確定相應隸屬度，以此得到定性影響因素隸屬度[rij][10-11]。

3.3.3 單因素評判矩陣

由經濟合理性和技術可行性等定量影響因素和施工可行性這一定性影響因素綜合計算分析，得到如公式（4）所示單因素評判矩陣R 。

3.4 納米改性瀝青改性劑綜合比選

對于納米改性瀝青各改性劑進行綜合評價需要在指標層的影響權重值與各材料隸屬度的基礎上進行，得到綜合評價值；以摻加3%SiO2的改性劑為例進行計算說明。

3.4.1 準則層評價

對模糊綜合評價矩陣進行加權，得出模糊綜合評價結果：

[S1=W×R1=W2W3W4×R1=0.937 50.754 10.831 4]，

式中：[W2=0.250 00.750 0]；[W3=[0.052 4 0.129 1 0.318 5 0.052 4 0.318 5 0.129 1]]；[W4]= [[0.428 6 0.142 8 ][0.428 6]]。

3.4.2 綜合可行度分析

計算改性劑的可行度：[N1=S1×ET=S1×WT1=0.801 8]。

根據上述綜合評價計算方法，可以得到全部方案的綜合評價結果，見表9所示。

由表9可以看出，各改性劑的綜合可行度評價結果為SiO2> TiO2/CaCO3>蒙脫石>SiO2+蒙脫石> TiO2/CaCO3+蒙脫石，所以SiO2應該為納米改性瀝青的首選改性劑；通過對比5種類型改性劑的準則層評價結果可以發現，經濟合理性各方案大小排序為：蒙脫石> SiO2> SiO2+蒙脫石>TiO2/CaCO3+蒙脫石> TiO2/CaCO3，且差距較大；技術可行性各方案大小排序為：TiO2/CaCO3>SiO2>蒙脫石>SiO2+蒙脫石>TiO2/CaCO3+蒙脫石，且差距較小；施工可行性各方案大小排序為：SiO2>蒙脫石> SiO2+蒙脫石> TiO2/CaCO3> TiO2/CaCO3+蒙脫石，且差距較小。由于技術可行性的影響權重最大，并且5種改性劑的模糊綜合評價結果相差不懸殊，所以應當以經濟性作為改性劑比選的主要評價指標。由表9當中數據可以選擇5%TiO2/CaCO3為技術可行，經濟合理，施工可行的改性劑。

4 結論

1）通過對納米改性瀝青改性劑比選過程的各因素分析，基于納米SiO2、TiO2/CaCO3和納米蒙脫土3種改性劑，選定了影響納米改性瀝青改性效果主要因素。

2）引入模糊決策理論和層次分析法，應用層次分析法確定各影響因素的權重、模糊決策理論確定各評價指標的隸屬度，建立了納米改性瀝青改性劑的多層次模糊綜合評測模型。

3）通過實例分析，優選出了納米改性瀝青的最優化改性劑與改性方案。并驗證了模糊層次分析在納米改性瀝青改性劑比選當中的可行性、科學性。

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[責任編輯 楊 屹]