基于有限元法橋式起重機主梁應力分析及優化設計

宋佳雄 鄭新梅 劉燕 張少峰 郭寧潮 梁學飛

摘要 為了進一步提高50T/10T-16.5m的雙梁橋式起重機的結構性能，尋找主梁的最優設計尺寸，對其進行輕量化設計。首先利用ANSYS軟件對主梁正常工況和兩種特殊危險工況（吊重自由跌落后緊急制動和歪拉斜吊）進行應力分析尋找最危險節點位置，然后對正常工況下主梁進行優化設計，分別以主梁截面尺寸和構件板厚為設計變量、主梁最大應力和最大撓度為狀態變量、主梁質量為目標函數建立優化數學模型，最后用 ANSYS 軟件進行優化分析并得到結構最優設計尺寸。結果表明，對橋式起重機不同工況下進行有限元分析，并在此基礎上進行截面參數優化設計，明顯改善了主梁腹板截面突變處應力集中現象；以最優設計尺寸建立的主梁模型不僅滿足強度剛度的要求，而且主梁質量減輕23.1%，從而實現了簡化結構、降低重量和制造成本的目的。

關 鍵 詞 有限元分析；橋式起重機；危險工況；優化設計；ANSYS

中圖分類號 TH 215 文獻標志碼 A

0 引言

橋式起重機在機械、冶金、電力等行業應用廣泛，并不斷向著大型化、重載化發展[1]。近年來，起重機事故頻發，2016年全國特種設備安全狀況報告中指出，2016年全國共發生各類特種設備事故233起，起重機械事故占40.34%，起重機械事故死亡人數占總死亡人數的51.67%，由此可見提高起重機械安全生產水平的重要性[2]。

一般而言，起重機的設計制作遵循的都是正常的工況條件下，取較大的安全系數，造成橋機結構笨重，材料浪費嚴重，同時對于一些特殊情況下的危險工況考慮的不太周全，采用目前的起重機實物試驗和應力測試方法暫時無法對危險工況進行試驗[3-4]。

目前國內的學者對于橋式起重機主梁在正常工況和危險工況下應力分布也做了深入的研究，廣西科技大學王虎奇[3]首先基于有限元法對橋式起重機4種正常工況進行了靜力學分析，獲得了不同工況下主梁結構的應力與變形分布情況。華東理工大學黃凱[5]結合實際運行情況和事故原因提出了門式起重機涉及的吊重突然卸載、吊重自由跌落后緊急制動、大車碰撞軌道端部止擋、歪拉斜吊、臺風下防風抗滑裝置失效和吊物碰撞支腿6種特殊危險工況，并進行安全性能分析。武漢工程大學張雨[6]基于有限元法研究分析了橋式起重機主梁在靜態和動態工況下承受不同載荷時的應力、變形等情況，并運用MATLAB進行優化計算?；谟邢拊▽蚴狡鹬貦C的研究已經很成熟了，但是對于危險工況下，主梁的應力分布以及危險點位置缺乏總結。本文基于有限元軟件ANSYS建立主梁的參數模型，對吊重自由跌落后緊急制動和歪拉斜吊危險工況進行應力分析，尋找主梁最危險截面；建立正常工況下以主梁質量最輕為目標函數的參數化模型并進行結構優化，改善危險截面應力分布和減少主梁重量同步進行，為橋式起重機的主梁輕量化設計提供了重要參考依據。

1 建立有限元模型

本文的研究對象為唐山興隆起重廠生產的QD 50T/10T-16.5m橋式起重機，該起重機為雙梁箱形結構，箱形主梁由上下蓋板、左右兩塊腹板、若干大隔板、小隔板和角鋼焊接而成。橋式起重機主梁結構簡圖如圖1所示，主梁主要結構尺寸如表1所示。主起升額定起質量為50 t，副起升額定起質量為10 t，小車的質量為10 t，小車輪距L3為3.6 m，主、副起升機構的起升高度均為16 m，主起升的起升速度為0.3 m/s，K1、K2為小車位于跨中位置時輪壓的位置，C1、C2和N1、N2為小車位于距端部1/4時小車輪壓位置，橋式起重機工作級別為A5，所用材料為Q235-B，室內安裝使用，無風載荷，材料特性如表2所示。

1.1 模型簡化

主梁模型簡化的正確與否，合理與否直接關系到有限元計算結果的正確度及精確度[7]。

西安交通大學宿艷彩[8]根據橋式起重機中各部件對主梁剛度、強度影響程度大小，將橋式起重機內縱向加勁板和部分橫向加勁板忽略，同時忽略翼緣板外伸，將箱型結構簡化為封閉環型截面梁。

楊瑞剛等[1]基于相似理論，將橋機邊界條件簡化為簡支梁，通過對與大型橋式起重機結構特性、邊界條件相似的雙梁橋式起重機進行逐級加載，驗證試驗結果與理論結果大小及趨勢相符合。

蘭州理工大學的王愛紅[9]在有限元建模時，沒有單獨建立小車模型，而是將小車車輪上承受的起升均布載荷以均布載荷的形式作用在軌道一段長度的節點上，同時為方便建模，走臺、導電欄、欄桿和電器等附屬部件按均布載荷計算，采用加大有限元模型重力加速度的方法給予考慮。

所以本文在建立橋架結構的模型時作了以下簡化[8]：

1） 建模時，不考慮走臺、電氣設備及其他附屬設施的質量，通過增大材料密度參數的方式使得整機的模型質量與實際質量相等；

2） 忽略翼緣板外伸，將主梁建成一個封閉的箱形結構；

3） 不考慮縱向加筋板和小二角筋板的影響；

4） 不建立小車模型，將小車的質量換算為集中力加載在小車的4個輪子處。

橋式起重機屬于雙梁箱體結構，利用ANSYS軟件的APDL命令流自下向上的建模方法建立如圖2所示的主梁有限元模型，采用關鍵點-線-面自下向上的建模方式。

1.2 單元類型

殼單元用于薄平板或曲面模型上，采用殼單元的基本原則是每塊板的表面尺寸不低于其厚度的10倍[8]。本文中所研究的主梁屬于箱型梁結構，上下蓋板和左右腹板的高寬比滿足這樣的要求，適合用殼單元。選用殼單元SHELL181為基本的網格單元，此單元的特點是單元每個節點具有 6個自由度：沿節點坐標系 X、Y、Z 方向的平動和沿節點坐標系 X、Y、Z 軸的轉動。

1.3 網格劃分

網格劃分是建立有限元模型的關鍵環節，劃分網格的方式直接影響計算速度和結果精度。有限元模型計算中網格劃分方法主要有自由網格劃分、映射網格劃分和掃掠網格劃分3種。

自由網格劃分對實體模型沒有特殊的要求，可以劃分任何不規則的幾何模型，可對復雜模型直接劃分，避免了對各個部分分別劃分后組裝時各部分網格不匹配帶來的麻煩。自由網格劃分的優點是省時省力，效率高[10-11]。

為了保持網格的完整性并綜合考慮了求解精度、計算時間和費用，選用自由網格方法劃分，取網格尺寸100 mm劃分后的主梁有限元模型如圖3所示。

坐標系說明：原點O在主梁上蓋板的中心位置，X方向是小車運行機構運動方向，Y方向是橋架的垂直方向并指向上蓋板，Z方向是大車運行機構運動方向。

劃分完網格后有限元模型總單元數為10 152個，總節點數為9 900個，計算表明該網格密度滿足主梁模型計算精度要求。

1.4 模型合理性驗證

武漢工程大學張雨的研究對象為12.5/12.5 t 橋式起重機，主要技術特性參數分別為：跨度s=38 m，最大起升重物重量12.5 t，最大起升高度15 m，總質量79 915 kg，主起升速度7.9 m/min，小車運行速度37.4 m/min，起重機運行速度91.3 m/min。

以本文所用簡支梁模型及相同的邊界條件，基于有限元分析建立三維模型，對正常工況下小車位于中間位置時橋式起重機主梁受力進行分析。圖4～5為主梁應力分布云圖。

對比武漢工程大學張雨的模擬結果無慣性載荷時最大應力為199.03 MPa，最大位移16.69 mm；本模型中的最大應力為207.6 MPa，最大位移為12.90 mm，危險截面均位于主梁腹板與下蓋板連接處，應力分布、應力值及位移大小都與文獻中結果相接近或誤差在允許范圍內，所以所選模型合理。

2 主梁有限元分析

2.1 典型工況及載荷組合的選擇

根據橋式起重機的實際工作情況和計算要求，由《起重機設計規范》GB/T3811—2008選得車間用起重機的起升狀態級別為HC2，為第Ⅱ類載荷組合（ 即在額定起重量的條件下工作）。在第Ⅱ類載荷組合中需要考慮以下幾種載荷：1）起重機結構自重G（包括主梁、大小車運行機構、走臺、電氣設備等）；2）吊重機構在突然離地起升或降落制動時，由于重物（50 t）的慣性沖擊產生的輪壓，根據起重機起升狀態級別HC2查到起升動載荷系數 Φ2=1.1。

按以下5種工況對橋式起重機主梁進行加載，其中工況1～3為正常工況，工況4、5為特殊危險工況。

工況1：無風，大車靜止，小車位于跨中，前后輪分別位于K1、K2點，滿載下降制動的同時小車啟動（或制動）。

工況2：無風，大車靜止，小車位于跨端，前后輪分別位于C1、C2點，滿載下降制動的同時小車啟動（或制動），

工況3：無風，大車靜止，小車位于跨端，前后輪分別位于N1、N2點，滿載下降制動的同時小車啟動（或制動），

工況4：無風，大車靜止，小車位于跨中，前后輪分別位于K1、K2點，吊重懸空，吊重由于制動系統故障故自由落體下降，繼而觸發緊急制動系統，使吊重急停。

工況5：無風，小車位于跨中，前后輪分別位于K1、K2點，吊重位于橋式起重機一側，重心偏離起吊垂直線約2 m，大車啟動。

2.2 安全評價條件

橋式起重機的安全評價依據強度和撓度的要求，本文所選的QD50T/10T-16.5 m雙梁橋式起重機，材料為Q235-B，查閱《起重機設計規范》[12]取安全系數ns =1.33，則主梁的最大應力須滿足

[σ≤[σ]=σsns=2351.33=176]MPa。 （1）

由 《起重機械監督檢驗規程》 和GB/T14405-93中對靜剛度的要求是：對A4-A6級不大于S/800，即撓度須滿足

[f≤[f]=s800=16 500800=20.625]mm。 （2）

2.3 載荷計算及約束添加

2.3.1 載荷的計算

在工作狀態下，起重機金屬結構受到結構自重和起升載荷作用，結構自重包括主梁、端梁、小車軌道、走臺、欄桿、導電架、司機室，配電箱，大車、小車運行機構重量等。其中將主梁、端梁、小車軌道、走臺、欄桿、導電架重量以均布載荷處理。司機室、配電箱、大車運行機構按集中載荷處理。而小車運行機構和起升載荷共同按移動載荷處理，等效為小車輪壓作用在主梁上[12]。如圖6所示為橋式起重機主梁受力示意圖。圖中：Fq為考慮金屬結構自重及附屬部件重量和的等效均布載荷，N/m；PGs為司機室及設備的載荷，294 000 N；S為小車輪距，3.6 m；P1、P2 為小車輪壓，159 250 N；L為主梁跨度，16.5 m。

1）起重機結構自重G，主梁、小車軌道、走臺等機構重量是均布載荷，可在ANSYS軟件中設置材料的屬性，采用加大有限元模型重力加速的方法給把重力加速g′直接施加在主梁上，方向為Y的負方向。折算重力加速度g′為

[g′=g×FqFq′=9.8×1.25=12.25] m/s2， （3）

式中：[F′q]為金屬結構單位自重載荷，3 459.8 N/m；[Fq]為主梁均布載荷，2 767.4 N/m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

2）吊重機構在突然離地起升或降落制動時，由于重物（50 t）的慣性沖擊產生的輪壓P。本文中主梁額定載荷[m2]為50 t，小車自重[m1]為10 t，主梁自重4.75 t，考慮起升動載荷系數[Φ2]，查閱《起重機設計規范》取[Φ2]=1.1，所以起重機滿載載荷為

[P50t=m1g+Φ2mg=637 000 N]， （4）

式中：[m1]為小車自重，[m1]=10 t；[m2]為小車滿載重量，[m2]=50 t。

即小車的輪壓為

[P1=P50t4=637 0004=159 250]N。 （5）

在小車的軌道上施加額定載荷，QD50T/10T起重機的小車軌道型號為P24，軌道的高度為107 mm，小車軌距S=1.8 m，輪壓的寬度為321 mm，選取寬度為321 mm的節點，把小車的最大輪壓均勻的施加在所選的節點及附近的節點。

2.3.2 施加約束

橋式起重機主梁的物理模型為簡支梁模型，一端固定，一端簡支。因此需要在一端主梁和端梁搭接的上下兩個面上D1、D2位置施加全約束，即約束X、Y、Z方向的位移；另一端兩個面D3、D4只施加對垂直方向Y的位移約束；在主梁腹板兩端和端梁焊接部位E1、E2施加X、Y、Z 3個方向的位移約束。

2.4 計算結果分析

2.4.1 正常工況

工況1：50 t載荷作用在主梁跨中位置時的等效應力云圖如圖7所示，在下蓋板和腹板焊接的位置存在著最大應力，最大應力值為130.6 MPa。

工況2：額定工作狀態下，當小車運行到主梁左端L位置時， 圖8為主梁的等效應力云圖分布，危險截面為主梁左端腹板截面突變處，該處應力值為60.6 MPa。

由應力云圖可知，在主梁截面突變處存在著局部應力集中的現象，是橋式起重機承載能力薄弱的位置，表3為跨中和端部加載后的應力，由表3可知，小車在跨中L3位置時，主梁有最大的應力和最大的撓度。

本文以河北唐山興隆起重機公司生產的橋式雙梁起重機為實例，根據起重機工作現場的情況，采用1/4橋連線法，應力測試共設置10個測點，每個測試點均需要粘貼應變片并進行溫度補償，應變儀測點示意圖如圖9所示。

根據測試方案，對起重機在工況1下進行測試，橋式起重機起主梁的試驗數據及有限元計算數據如表4所示。

從表4中可以看出，有限元計算數據和實測測量數據能夠較好的吻合，由于在建模過程中，對橋式起重機做了4點簡化，忽略縱向加勁板、小二筋板等承力結構，使得實測數據略小于有限元計算數據。雖然模擬計算數據和實測數據雖然存在著一定的誤差，但誤差范圍在2%～8%，在誤差允許范圍之內，因此所建立的有限元模型是準確可靠的，該模型可以作為起重機在不同工況下分析的基礎。

2.4.2 危險工況

危險工況吊重自由跌落后緊急制動和歪拉斜吊分別測試主梁的主梁垂直和水平方向的應力水平，比較全面的分析了主梁的應力狀態。

2.4.2.1 吊重自由跌落后緊急制動（工況4）

大車靜止，小車位于跨中位置，吊重懸空，吊重由于制動系統故障故自由落體下降5 m，繼而觸發緊急制動系統，將重物穩定在下方1.5 m范圍內。由圖10可以看出此時最大應力發生在下蓋板和腹板焊接位置，最大應力為134.9 MPa，最大位移為8.24 mm。

2.4.2.2 歪拉斜吊（工況5）

歪拉斜吊是一種違規操作，此時橋式起重機主梁水平方向的剪切力急劇增大，很容易使橋式起重機發生傾覆。施加載荷后，由圖11可以看出危險截面發生在腹板截面的突變位置，最大應力129.7 MPa，最大位移為水平方向12.61 mm，發生在跨中位置腹板的水平方向。

由應力云圖可以知道，在主梁截面突變處存在著應力集中的現象，表5為跨中和端部加載后的應力，由表5可知，吊重自由跌落后緊急制動時起重機主梁有最大的應力，危險截面為腹板截面突變處；而歪拉斜吊時最大應力出現在在下蓋板和腹板焊接位置，但主梁跨中位置有最大的撓度，位移為12.61 mm。

由圖10、11和表5可知，主梁的最大應力值為134.9 MPa，最大撓度值為12.61 mm。在歪拉斜吊工況下主梁端部下蓋板和腹板連接處存在嚴重的應力集中，其應力值為 129.7 MPa，考慮安全系數得到該處材料許用應力為 176 MPa，盡管該處的最大應力值相比許用應力還有差距，但最大位移值已經非常接近許用撓度值，有必要對此承載能力相對薄弱的地方進行改進，避免該處發生斷裂而影響橋式起重機的壽命。

3 正常工況下橋式起重機主梁優化

3.1 主梁結構優化模型

橋式起重機主梁為箱型結構，為了得到合理的主梁結構，將箱型梁各板的厚度Ti（i = 1， 2， 3， 4， 5）和腹板高H及蓋板寬B作為設計變量，主梁的撓度 f 和梁內的節點應力σ作為狀態變量，在滿足正常載荷工況下，以梁的用鋼量，即箱型梁的最小體積S為目標函數建立起主梁結構優化的數學模型：

式中：[f]為最大許用位移；[σ]為最大許用應力。

3.2 主梁結構優化

橋式起重機主梁結構優化的目的是獲得設計主梁的最優序列，最優設計序列是主梁在滿足應力和應變要求下，主梁重量最輕。運用APDL命令流建立起橋式起重機的完整模型，選用零階優化方法，將優化模塊中的迭代次數設定為20次，運行優化程序開始執行循環，收斂到最優解而終止程序。在優化過程中，獲得8個可行性優化結果。表6是設計變量的優化過程，主梁的重量在個別循環過程中出現增大的情況，整體上呈現逐步減小的趨勢；主梁內的最大應力值也在許用應力的范圍內變化，隨著循環次數的增加，不斷地接近許用應力值；由優化序列可知，在前5次迭代時，最大應力和最大位移都在許用應力的范圍內，此時滿足工況要求但不是最優設計序列。當循環到第6次時，獲得最優解，主梁在滿足載荷要求的前提下，重量最輕。

由表6可以看出，在第6次迭代時獲得最優解，并進行圓整如表7所示，利用圓整后的橋式起重機參數，重新建立起新的模型，對跨中位置進行加載，優化后主梁模型的應力云圖如圖12所示。

經過優化圓整后，橋式起重機主梁的應力分布更加均勻，端部腹板截面突變位置的應力集中消除，主梁的最大應力163.87 MPa，滿足材料許用應力值176 MPa，最大應力出現在小車輪壓的位置，最大位移6.93 mm出現在主梁的跨中位置，遠遠小于許用撓度值，經計算，優化前后主梁的體積為分別為0.605 53 m3和0.465 73 m3，相應質量為分別為4.754 t 和3.656 t，在滿足主梁安全性的前提下，主梁的質量最輕，主梁減輕約23.1%，該優化尺寸是主梁的最優設計尺寸。

4 結論

1）無論在正常工況還是危險工況下，橋式起重機主梁的腹板變截面處和小車的輪壓位置處都存在著應力集中的現象，是工廠中橋式起重機探傷檢測的重點部位，這些部位是橋式起重機薄弱的部位。

2）在正常的工況下，橋式起重機的主梁滿足應力和應變的要求，但是在危險工況吊重自由跌落后緊急制動和違規操作歪拉斜吊時，由于垂直方向和水平方向向的力都較大，使得橋機的應力和應變都接近許用應力和應變，所以需要在平時的操作過程中嚴格按照規章制度進行作業，避免在這些危險工況下進行操作。

3）選最優序列結果對主梁進行分析，計算獲得跨中最大應力為163.87 MPa，位移為6.93 mm，仍滿足強度剛度的要求。對于主梁的自重，優化前的體積為0.605 53 m3，優化后的體積為0.465 73 m3，體積和重量成正比，所以重量減輕約23.1%，在提高材料利用率，降低制造成本方面效果明顯。

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[責任編輯 田 豐]