小學(xué)低年級(jí)學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)與思考

吳海燕

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2001年版提出十大核心詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，正如史寧中教授所言，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無(wú)疑是數(shù)學(xué)的基本思想——“抽象、推理和模型”。模型化是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。模型思想是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的，通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)意義有更深刻的理解。數(shù)學(xué)建模的過程，實(shí)際上是學(xué)生通過運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來模擬現(xiàn)實(shí)世界并解決現(xiàn)實(shí)問題的過程。一方面，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)作為一個(gè)有效的工具，在解決眾多領(lǐng)域的現(xiàn)實(shí)問題時(shí)所起到的核心作用；另一方面，學(xué)生能夠借助現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解?？梢哉f，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本身和通過數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識(shí)世界都有重要的促進(jìn)作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何在課堂中提升學(xué)生建模的素養(yǎng)？下面以解決問題為例。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）一課的教學(xué)，一直受到許多數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。因?yàn)椋@節(jié)課，無(wú)論學(xué)生是否真正理解，但課后，幾乎每個(gè)孩子都會(huì)用減法來列式。甚至課前，也有部分學(xué)生從家長(zhǎng)那里，學(xué)會(huì)用大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。至于為什么用減法？以及算式表示什么意思，大部分學(xué)生則表達(dá)不清楚，說明算理不清。學(xué)生雖已初步建模：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，但卻有生搬硬套之嫌。下面以這節(jié)教研課為例，分析溯源，探個(gè)究竟。

一、復(fù)習(xí)

1.出示氣球

黃氣球○○○○○

紅氣球○○○○○○○○

教師：我們通過分一分，比一比，一眼看出紅氣球比黃氣球多幾個(gè)。

二、新課

1.出示主題圖

教師：分析題目中的信息與問題。又問：“怎樣解決小華比小林多套幾個(gè)”？誰(shuí)和誰(shuí)比？幾和幾比？我們用圓擺一擺。（教師擺小華的圓片，一位學(xué)生上黑板前擺小雪的圓片）

學(xué)生：列式解答。

教師：你是怎樣想的？

出示：從_____里面去掉_____，就是 _____。

學(xué)生：從小華的12個(gè)里面去掉與小雪同樣多的7個(gè)，就是比小雪多的5個(gè)。

所以列式就是12-5=7（個(gè)）

教師：檢查：7+5=12（個(gè)）

2.小游戲：拍手

“10”表示王同學(xué)拍的個(gè)數(shù)，“8”表示李同學(xué)拍的個(gè)數(shù)。10-8表示什么？為什么這樣列式？

三、鞏固練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

1.書第21頁(yè)做一做

出示：小林家養(yǎng)了15只兔和9只羊。兔比羊多幾只？

教師：誰(shuí)和誰(shuí)比？就是幾和幾比？怎樣列式？算式表示什么意思？

2.書練習(xí)五第5題。

出示：摘草莓，王叔叔上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘了幾箱？

師：誰(shuí)和誰(shuí)比？就是幾和幾比？怎樣列式？算式表示什么意思？

3.書練習(xí)五第9題

出示：小灰有17個(gè)松果，小白有8個(gè)松果，小黑有5個(gè)松果。小灰比小白多幾個(gè)？

教師：有多余信息，怎樣選擇有效信息？并引導(dǎo)列式。

（二）變式練習(xí)

1.小麗跳繩跳了15下，小紅跳繩跳了7個(gè)。小紅再跳幾個(gè)就和小麗同樣多。

教師：這道題的問題是什么意思？怎樣列式？表示什么？

（三）拓展練習(xí)

教師：給出三個(gè)條件“兔媽媽有17個(gè)蘿卜，小黑5個(gè)，小白8個(gè)”。

學(xué)生：提出問題并解決。

以上是這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。這節(jié)課無(wú)論學(xué)生是否聽懂，最終在練習(xí)時(shí)都會(huì)順利完成，會(huì)套用大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)，看似教學(xué)效果不錯(cuò)。但如果你問“為什么用減法來計(jì)算？”“算式表示什么意思？”等問題時(shí)，大部分學(xué)生說不清楚，有的則回答“求部分?jǐn)?shù)”。語(yǔ)言是學(xué)生思維的外殼，當(dāng)學(xué)生表達(dá)有困難時(shí)，說明培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，這個(gè)教學(xué)目標(biāo)仍未達(dá)成。那么，哪些方面需要改進(jìn)？

1.數(shù)形結(jié)合要呈現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想方法是通過數(shù)和形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化解決問題的思想方法。數(shù)是形的深刻描述，而形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。在低年級(jí)學(xué)生抽象思維尚未發(fā)展，利用好數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生解決問題。數(shù)形結(jié)合可以使抽象的數(shù)學(xué)問題是直觀化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成圖形來解決，化抽象為形象，依靠形象思維發(fā)揮作用，尋找解決問題的途徑。課例中“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾或少幾”，教師雖然有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，卻未能運(yùn)用好！只是簡(jiǎn)單地把信息與問題呈現(xiàn)出來。要解決的問題，在圖中指哪一部分？教師如果能結(jié)合圖例來講，效果用更好，學(xué)生理解會(huì)更清楚。這一部分怎樣求？也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖例，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。而算理的理解與表達(dá)，同樣應(yīng)結(jié)合圖例?？傊?，教師應(yīng)該充分利用數(shù)形結(jié)合，如果脫離了形的直觀，抽象思考“誰(shuí)和誰(shuí)比？幾和幾比？”從抽象到抽象，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說，有難度。課堂的教學(xué)效果則不理想。

2.問題設(shè)計(jì)要深究

課堂提問很重要，它是一種重要的教學(xué)手段。好的問題能夠幫助學(xué)生厘清問題，推進(jìn)學(xué)生思維的深層次思考，逼近問題的本質(zhì)。這節(jié)課的課堂雖然總是緊扣“誰(shuí)和誰(shuí)比？”就是“幾和幾比？”但這樣的設(shè)問，層次性不明顯。好的設(shè)問應(yīng)遵循這樣的原則：先具體問題具體分析，再?gòu)钠毡閱栴}中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后總結(jié)運(yùn)用。如果脫離問題的具體情境，整節(jié)課的設(shè)問只有一個(gè)模式，“誰(shuí)和誰(shuí)比？就是幾和幾比？”這樣課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是思考的過程，而是機(jī)械記憶方法的過程。建模的素養(yǎng)培養(yǎng)更無(wú)從談起。所以數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)要層層遞進(jìn)、步步引導(dǎo)。

帶著這樣的思考，筆者重新設(shè)計(jì)了教學(xué)過程。

教學(xué)過程：課前三分鐘口算訓(xùn)練

教師：請(qǐng)男女同學(xué)各一名，口算10道。并記錄學(xué)生的答題情況。

教師：同學(xué)們這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)“解決問題”。CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924

一、復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊

1.看圖填空

☆☆☆☆☆ ☆☆☆

○○○○○

☆比○多（ ）個(gè) ； ○比☆少（ ）個(gè) 。

教師：☆和○一一對(duì)應(yīng)地?cái)[。讓我們一眼可以看出，☆比○多3個(gè)?；蛘哒f○比☆少3個(gè)。

2.看圖列式

列式：4+5=9（個(gè)）

列式：9一3=6（個(gè)）

教師：解決問題時(shí)，我們先看信息是什么，問題是什么。再思考用加法或減法來列式解答。

二、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知。

出示小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個(gè)，小雪套中了7個(gè)。小華比小雪多套中幾個(gè)？

（1）分析題意

教師：這道題的信息是什么？我來提一個(gè)問題？（板書）

教師：?jiǎn)栴}是指圖中哪一部分？為什么？

小雪：○○○○○○○

小華：○○○○○○○ ○○○○○

操作驗(yàn)證后標(biāo)上問號(hào)。

（2）探究列式

操作并討論：請(qǐng)你選擇學(xué)具擺一擺或紙張畫一畫。思考怎樣列式？為什么這樣列式？

方法1：畫圖。

方法2：擺學(xué)具。

教師追問：12-7，去掉的7個(gè)，是誰(shuí)的？（小華自己）

教師再問：為什么不是去掉8個(gè)、9個(gè)？（因?yàn)槭呛托⊙┍?，小雪?個(gè)，就去掉同樣多的7個(gè)）

全班齊說一下12-7=5（個(gè)）表示的意思。（“12”表示小華套中的個(gè)數(shù)，“7”表示去掉和小雪同樣多的個(gè)數(shù)，“5”表示小華比小雪多套的個(gè)數(shù)）

（3）檢驗(yàn)寫答。

教師：這樣列式解答對(duì)不對(duì)呢？我們需要驗(yàn)證一下：小雪套圈的個(gè)數(shù)+少的個(gè)數(shù)=小華套圈的個(gè)數(shù)。口答（略）。

小結(jié)：解決“小華比小雪多套的幾個(gè)？”這個(gè)問題，就是從小華的個(gè)數(shù)里面去掉和小雪同樣多的部分，剩下的就是小華比小雪多套中幾個(gè)。所以用減法算。

（二）運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決新知

1.出示相同信息：小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個(gè)。小雪套中了7個(gè)。

教師：信息不變，還可以提什么問題？（同桌說一說）

學(xué)生：小雪比小華少套中幾個(gè)？

教師：這個(gè)問題在圖中指哪一部分？你發(fā)現(xiàn)了什么？（指一指，說一說）

小雪：○○○○○○○

小華：○○○○○○○ ○○○○○

學(xué)生：（黑板）我發(fā)現(xiàn)，小華比小雪多套中的部分就是小雪比小華少套中的部分。

教師：怎樣列式呢？

學(xué)生：12-7=5（個(gè)）口答：略。

小結(jié)：解決“小雪比小華少套中幾個(gè)？”這個(gè)問題，就是從小華的個(gè)數(shù)里面去掉和小雪同樣多的部分，剩下的就是小華比小雪多套中幾個(gè)，也是小雪比小華少套中幾個(gè)。所以用減法算。

（三）對(duì)比小結(jié)

教師：這兩道題信息相同，提出兩個(gè)不一樣的問題。為什么列式相同呢？說說你們的理解。

學(xué)生1：兩位同學(xué)比高矮，小明比小紅高多少？指這一部分。小紅比小明矮多少？指的還是這一部分。兩個(gè)問題其實(shí)都是求兩人身高相差多少。所以列式相同。

學(xué)生2：略

教師：求小雪比小華少套中幾個(gè)就是求小華比小雪多套中幾個(gè)。

（四）運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想再解決新知。

1.再出示：小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個(gè)，小雪套中了7個(gè)。小雪再套幾個(gè)就和小華一樣多？

教師：信息不變，我又換個(gè)問題。

教師：用畫圖的方法，添一添。

2.理解：求小雪再套幾個(gè)就是求小雪比小華少套了幾個(gè)。

教師：通過添一添，我們發(fā)現(xiàn)小雪再套幾個(gè)就和小華一樣多？（5個(gè)），為什么再套5個(gè)呢？（因?yàn)?，她比小華少套了5個(gè)。）哦，所以，問小雪再套幾個(gè)其實(shí)還是求“小雪比小華少套幾個(gè)”這個(gè)問題。

學(xué)生：12-7=5（個(gè)）口答：略。

小結(jié)：今天我們解決了什么問題？這類問題就是求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多幾（少幾）的問題。我們用減法來解決。板書課題。

課間活動(dòng)

三、鞏固練習(xí)

1.書做一做

小林家養(yǎng)了15只兔和9只羊。兔比羊多幾只？羊比兔少幾只？

齊讀題目，獨(dú)立完成。

學(xué)生：15-9=6（只）

教師：說一說算式表示的意思。

教師：計(jì)算后檢驗(yàn)一下?？诖穑裕?/p>

小結(jié)：兔比羊多幾只就是求羊比兔少幾只。我們都用減法來計(jì)算。

2.書第23頁(yè)第7題

蜜蜂媽媽帶著小蜜蜂去采蜜。小蜜蜂采了3朵花，媽媽采了12朵花。小蜜蜂比媽媽少采幾朵花？

讀題后獨(dú)立完成。

教師：怎樣列式？

學(xué)生：12-3=9（朵）

教師：這道算式表示什么意思？

教師：為什么用減法算？（求3比12少幾，用減法算）

3.三只松鼠采松果。小灰采17個(gè)，小黑采5個(gè)，小白采8個(gè)。

情境表演：三個(gè)同學(xué)分別扮演小灰、小黑、小白。并提問題：“同學(xué)同學(xué)，你知道我比她多采幾個(gè)松果嗎？……

四、拓展題

教師：課前，我們進(jìn)行了男女同學(xué)的口算比賽。請(qǐng)你根據(jù)比賽的結(jié)果，提出用減法解決的數(shù)學(xué)問題。

五、課堂總結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾）”，用減法計(jì)算。

六、作業(yè)

解決生活中求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多幾（少幾）的問題。

課標(biāo)2011年版關(guān)于課程設(shè)計(jì)的總體思路中就包括“使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程”。本節(jié)課例，教師認(rèn)真解讀課標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主經(jīng)歷“解決小華比小雪多套幾個(gè)或小雪比小華少套幾個(gè)”就是“解決12比7多幾或7比12少幾”這樣的數(shù)學(xué)問題。再歸納“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾（少幾），用‘大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型來解答，在整節(jié)課的教學(xué)過程中，教師遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從形象到抽象，在操作中自主發(fā)現(xiàn)，在語(yǔ)言表達(dá)中深化理解，從而達(dá)到培養(yǎng)小學(xué)生建模素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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