延展平面，讓學生感受立體幾何之美

董琦

學生剛剛接觸立體幾何，常常搞不清楚線面關系，立體感也不強。尤其是剛剛學完幾個公理之后，對這幾個公理的認識也不夠深刻。筆者認為，老師有必要在這個階段，給學生一些延展平面的展示，給學生一種空間立體感，讓學生感受到立體幾何之美！

例：在如圖正方體 中， 分別是棱 的中點，面 交正方體 所截得得圖形是什么？作出截面與正方體各表面的交線。

思路1：根據公理3，我們知道兩個平面的公共點的連線即為兩個平面的交線，那么問題的關鍵是找兩個平面的公共點！面 與側面 的公共點有點 ，并且面 內的直線 和側面 內的直線 延長，可以在面 內交于一點 ，也是兩個平面的公共點！故面 面 = 。同理， 。最后，可以得到截面是五邊形 。

思路2：如果題目改為作面 交正方體 所截得的圖形。是否還是可以采取上面的辦法呢？

稍作改動之后，我們還是可以采取前面一道題的方法。但是我們發現，連接 ，由于 ，且兩條平行直線可以確定唯一平面，這樣就可以很快找到截面 。

嘗試訓練：（1）在如圖正方體 中， 分別是棱 的中點，求作面 交正方體 所截得圖形。

作法：①延長 交于點 ，連接 并延長交 于點 。

②作 交 于點 。

③作 交 于點 ，得到截面

（2）在如圖正方體 中， 分別是棱 的中點，求作面 交正方體 所截得圖形。

作法：①延長 交于點 ，連接 交 于點 。

②作 交 于點 ，連接 。得到截面 。

留心總結，其實作截面的方法主要有兩種：法一是延長兩個平面內的兩條直線，在第三個平面內交于一點，這個點即為兩個平面的公共點，根據公理3，公共點所在直線即為兩個平面的交線。法二是根據公理2，平行直線可以確定唯一平面，從而得到交線！

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