基于GARCH模型族的房價(jià)波動(dòng)研究

黃詩琦

摘要：為了減少房價(jià)波動(dòng)對經(jīng)濟(jì)的不利影響，研究房價(jià)的變化規(guī)律具有重要意義。該文運(yùn)用CARCH模型族，以CDP、貸款利率等為自變量分析北京市房價(jià)的波動(dòng)過程。計(jì)量結(jié)果顯示：房價(jià)歷史信息、CDP、CPl、貸款利率、土地成本對房價(jià)的影響顯著：房價(jià)變化具有顯著的波動(dòng)聚集性和不對稱效應(yīng)：CARCH模型族能較好地?cái)M合房價(jià)的變化規(guī)律。關(guān)鍵詞.CARCH模型族：北京房價(jià)：波動(dòng)聚集性：非對稱效應(yīng)

在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新時(shí)代的背景下，住房問題仍舊是重要的民生問題，房地產(chǎn)業(yè)作為經(jīng)濟(jì)的重要增長點(diǎn)，在中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中有著至關(guān)重要的地位。“房住不炒”再次成為今年兩會(huì)的熱點(diǎn)話題，也體現(xiàn)出國家對房地產(chǎn)市場的重視。

房價(jià)的每一次波動(dòng)都牽動(dòng)著廣大人民群眾的神經(jīng)，有關(guān)房價(jià)的研究也一直備受國內(nèi)外政府及學(xué)者關(guān)注。比如（Fratantoni&Crawford，2003）通過CARCH模型對美國及香港房價(jià)波動(dòng)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)體現(xiàn)出聚集效應(yīng);（黃忠華等，2008）運(yùn)用CARCH模型對上海房地產(chǎn)進(jìn)行探析，得出當(dāng)期房價(jià)受歷史信息影響及房價(jià)波動(dòng)存在不對稱性等結(jié)論：（王琴英，2017）運(yùn)用遞歸模型發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)市場與經(jīng)濟(jì)基本面相關(guān)性較強(qiáng)。從已有文獻(xiàn)的研究可以得出，國外房地產(chǎn)市場及其研究都較為成熟，我國房地產(chǎn)發(fā)展較晚，數(shù)據(jù)及研究體系均不夠完善，給未來學(xué)者提供了足夠的研究空問。綜上所述，本文采用CARCH模型族對北京市房地產(chǎn)市場的變化規(guī)律及其波動(dòng)特征進(jìn)行研究及分析。

一、理論模型簡介

（一）CARCH模型

1986年，Bollerslov在ARCH模型的基礎(chǔ)上對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的表現(xiàn)形式進(jìn)行了線性擴(kuò)展，提出廣義白回歸條件異方差模型，即CARCH（p，q）模型。CARCH模型經(jīng)常用來描述房價(jià)波動(dòng)規(guī)律，其表達(dá)式的一般形式。

式1的方程1是帶有擾動(dòng)項(xiàng)的條件均值方程，方程2是對條件方差進(jìn)行規(guī)律化描述的條件方差方程。其中，u是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，β是以前期信息為基礎(chǔ)的條件方差;α，是ARCH項(xiàng)參數(shù)，

是CARCH項(xiàng)參數(shù);p和q分別是ARCH項(xiàng)和CARCH項(xiàng)的滯后階數(shù);且要求w≥0，α≥0，β≥O。

（二）ECARCH模型

盡管CARCH模型在金融時(shí)間序列中廣泛應(yīng)用，但其依舊具有局限性。1991年，Nelson提出ECARCH模型，允許u和

具有更加靈活的映射關(guān)系。ECARCH模型的表達(dá)式無須任何限制，可以用來檢驗(yàn)信息沖擊的非對稱效應(yīng)，它的條件方差方程的一般形式為：

式2左邊是條件方差的自然對數(shù)，說明杠桿影響是指數(shù)的。若γ<0，說明存在杠桿效應(yīng)。若γ≠0，沖擊的影響就存在非對稱性

二、變量選取與數(shù)據(jù)說明

（一）研究變量的選取

房地產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)受多種因素的綜合影響，分析這些因素對理解房價(jià)波動(dòng)的規(guī)律具有重要作用。在借鑒相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文選取如下變量對北京市房價(jià)的波動(dòng)進(jìn)行研究。

（1）房價(jià)變化（p）：采用北京市新建商品住宅銷售價(jià)格指數(shù)（上年= 100）的一階自然對數(shù)差分序列。

（2）解釋變量：經(jīng)濟(jì)增長水平（gdp）、通貨膨脹水平（cpi）、收入水平（pcdi）、利率（lr）、匯率（er）、股市變化（si）、地價(jià)變化（Ip）、投資者情緒（li）。

（二）數(shù)據(jù)說明

本文采用2006-2018年問的月度數(shù)據(jù)，以上變量的數(shù)據(jù)均來自與國家統(tǒng)計(jì)局、resset銳思數(shù)據(jù)庫、國泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心。對于只用季度數(shù)據(jù)的變量，本文對其進(jìn)行了線性插值處理。同時(shí)，本文對北京市新建商品住宅銷售價(jià)格指數(shù)及北京居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了一節(jié)自然對數(shù)差分處理。

三、實(shí)證研究與結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

本文首先對變量的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除不顯著變量，確保變量不具備多重共線性、保證時(shí)問序列的平穩(wěn)性，然后對變量的波動(dòng)性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.顯著性檢驗(yàn)

利用最小二乘法（OLS）對房價(jià)變化及其解釋變量進(jìn)行回歸分析。解釋變量為上述所提的變量和房價(jià)變化的一階滯后項(xiàng)。根據(jù)結(jié)果顯示，房價(jià)變化的一階滯后項(xiàng)、經(jīng)濟(jì)增長水平、經(jīng)濟(jì)膨脹水平、利率、地價(jià)變化為顯著性變量。

對剩余解釋變量進(jìn)行相關(guān)系數(shù)分析，結(jié)果顯示，解釋變量之問的相關(guān)系數(shù)均明顯小于0.8，可判斷該模型不存在嚴(yán)重的多重共線性。

綜上，以修正后得到的顯著性變量對房價(jià)變化進(jìn)行OLS回歸，得到回歸結(jié)果見式3，新模型的F值增加，AIC和sc值均變小，說明剔除變量后的模型能更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。

P=0.0060+0. 7123 xp（-1）+0.0010×gdp+0. 3383×cpi-0. 3091 x/r-0.OOOlx/p （3）

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

通過ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)（非參數(shù)估汁法）對序列進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差u+在有無常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)時(shí)，其ADF及PP檢驗(yàn)的P值均顯著為O，拒絕存在單位根的原假設(shè)，時(shí)間序列平穩(wěn)。

3.波動(dòng)性檢驗(yàn)

為了觀察北京市房價(jià)變化的波動(dòng)是否具有聚集效應(yīng)，本文采用ARCH-LM法對修正后的多元回歸方程進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果（滯后階數(shù)為18），F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計(jì)量的P值均小于0.05，且LM（18）= nR=136*0.2754=37.4544>

（18）= 28.8691.說明該模型在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，存在ARCH效應(yīng)，適宜使用CARCH模型對北京市房地產(chǎn)市場進(jìn)行研究。

（二）模型實(shí)證

1.建立CARCH模型

經(jīng)過多次測算，CARCH（2，2）是合適模型，其估計(jì)的均值方程和方差方程見式4：

式4的方程1符合經(jīng)濟(jì)意義的檢驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)推斷的檢驗(yàn)。經(jīng)濟(jì)意義方面，方程系數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)基本理論相吻合。統(tǒng)計(jì)推斷方面，各解釋變量的系數(shù)均在5%的水平上顯著。

式4的方程2也說明了CARCH（2，2）的擬合效果比較理想，具體原因?yàn)椋浩湟唬Ｐ偷膶?shù)似然值增加，AIC和sc值均變小，說明該模型能更好地?cái)M合數(shù)據(jù)。其二，ARCH項(xiàng)和CARCH項(xiàng)系數(shù)均在50/0的水平上顯著，說明各解釋變量對房價(jià)的變化具有顯著影響。其三，南ARCH項(xiàng)和CARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.54可知，解釋變量的變化會(huì)對房價(jià)造成沖擊，但這種沖擊的持久性較短，說明該模型是平穩(wěn)過程且對未來短期預(yù)測具有重要作用。其四，再對模型進(jìn)行滯后階數(shù)為18的ARCH-LM檢驗(yàn)，F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均大于0.05（分別為0.4278和0.4124），且LM（18）= nR= 136*o.1372=18. 6592 <

（18）=28.8691，該模型在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，CARCH模型消除了ARCH效應(yīng)。

2.建立ECARCH模型

經(jīng)過多次測算，GARCH（2，2）是合適模型，其估計(jì)的均值方程和方差方程分別見式5：

根據(jù)結(jié)果顯示，在ECARCH模型中的非對稱項(xiàng)系數(shù)為-0.5271，說明外界信息會(huì)對房價(jià)波動(dòng)造成非對稱性影響，房價(jià)的波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)。因?yàn)榉菍ΨQ性系數(shù)顯著小于O，說明“利空消息”比等量的“利好消息”對房價(jià)波產(chǎn)生更大的影響。當(dāng)出現(xiàn)“利空消息”時(shí)，有1.3463倍沖擊;當(dāng)出現(xiàn)“利好消息”時(shí)，有0.2921倍沖擊。

對ECARCH模型進(jìn)行滯后階數(shù)為18的ARCH-LM檢驗(yàn)，F(xiàn)值和卡方統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率均大于0. 05（分別為0.5135和0.4922），且LM（18）= nR= 136*0.1283= 17.4488<

（18）= 28.8691，該模型在5%的顯著性水平上接受原假設(shè)，ECARCH模型消除了ARCH效應(yīng)。

（三）模型擬合效果分析

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合效果，本文將現(xiàn)有數(shù)據(jù)分為兩段，第一段是2006年1月-2017年12月，作為新的樣本區(qū)問：第二段是2018年1月-2018年12月，作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合優(yōu)度的數(shù)據(jù)。

1.房價(jià)擬合效果分析

本文通過靜態(tài)預(yù)測的方法擬合出GARCH（2，2）及EGARCH（2，2）的預(yù)測值。首先，將預(yù)測值與預(yù)留的實(shí)際房價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到相對誤差指標(biāo)。同時(shí)，將兩組預(yù)測值分別與實(shí)際房價(jià)進(jìn)行單因素方差分析，得到數(shù)據(jù)的顯著性差異分析。

相對誤差指標(biāo)結(jié)果顯示，CACH（2，2）在6個(gè)月內(nèi)及EGARCH（2，2）在10個(gè)月內(nèi)的擬合相對誤差均在0.9%以內(nèi)，其中部分值小于0.04%，說明擬合效果比較理想。

數(shù)據(jù)顯著性差異分析顯示，CACH（2，2）預(yù)測區(qū)間長度為6個(gè)月、ECARCH（2，2）預(yù)測區(qū)問長度為10個(gè)月、12個(gè)月時(shí)，均滿足檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值<臨界值Fcrit，說明其在0.01的水平上無顯著性差異，擬合效果理想。其中，CARCH預(yù)測區(qū)間為6個(gè)月、ECARCH預(yù)測區(qū)間為10個(gè)月時(shí)，MSE值顯著小于其他預(yù)測長度，擬合效果最優(yōu)。

2.房價(jià)波動(dòng)擬合效果分析

本文將北京市新建商品住宅銷售價(jià)格指數(shù)的歷史波動(dòng)率與CARCH（2，2）及ECARCH（2，2）模型擬合預(yù)測的波動(dòng)率進(jìn)行比較。

結(jié)果顯示，CARCH模型族較好的擬合出房價(jià)的波動(dòng)率，換言之，在難以計(jì)算出具體數(shù)值的情況下，預(yù)測波動(dòng)率符合真實(shí)波動(dòng)率的外在表現(xiàn)，原因如下。其一，預(yù)測波動(dòng)率較好地反映了房價(jià)真實(shí)波動(dòng)率在不同時(shí)問段及時(shí)問長度內(nèi)的變化趨勢。其二，預(yù)測波動(dòng)率反映出真實(shí)波動(dòng)率的聚集效應(yīng)，在某個(gè)時(shí)問段內(nèi)波動(dòng)率集中表現(xiàn)出較高的趨勢，在某個(gè)時(shí)問段均呈現(xiàn)較低。其三，預(yù)測波動(dòng)率是一條連續(xù)的曲線，未呈現(xiàn)出問斷的狀態(tài)。其四，預(yù)測波動(dòng)率符合均值回歸特征，波動(dòng)率總是在均值上下某個(gè)范圍內(nèi)運(yùn)行，當(dāng)遠(yuǎn)離均值時(shí)，波動(dòng)率傾向于向均值方向波動(dòng)。其五，通過前面的實(shí)證分析可以得知，ECARCH預(yù)測的波動(dòng)率較好地反映了波動(dòng)率面對外界信息的不對稱性反應(yīng)。

四、結(jié)語

本文以Eviews軟件為工具，運(yùn)用CARCH模型族對北京市住宅銷售價(jià)格及其影響因素進(jìn)行實(shí)證研究及比較分析，得到以下結(jié)論。

1.北京市房價(jià)的變化受房價(jià)的一階滯后項(xiàng)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價(jià)格水平、貸款利率、土地成本等因素顯著影響。其中，房價(jià)的一階滯后項(xiàng)、CDP、CPl的增加將導(dǎo)致房價(jià)的上升，貸款利率的增加將導(dǎo)致房價(jià)的下降。

2.北京市房價(jià)具有典型的波動(dòng)聚集性和杠桿效應(yīng)：北京市房價(jià)大波動(dòng)過后往往跟隨著大波動(dòng)，體現(xiàn)出聚集效應(yīng);北京市房價(jià)對好壞信息的沖擊體現(xiàn)出非對稱效應(yīng)，“利空消息”通常比等量的“利好消息”帶來更大的市場沖擊。

3.CARCH模型和ECARCH模型均能較好地?cái)M合北京市房價(jià)變化和房價(jià)波動(dòng)的變化。房價(jià)預(yù)測方面，CARCH模型對短期的房價(jià)變化預(yù)測效果較好，ECARCH模型可以更好地?cái)M合出長期房價(jià)變化。房價(jià)波動(dòng)預(yù)測方面，二者對波動(dòng)率的擬合效果均比較理想，ECARCH模型更能反映出波動(dòng)率對外界沖擊的不對稱效應(yīng)。綜上所述，CARCH模型族對房價(jià)變化規(guī)律的研究有著重要的參考意義。

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