小學數學教材加減法實際問題類型分布的分析

林宇苑

【摘要】加法結構將加法與減法的概念視作核心，是小學生最開始學習數學的結構。本文從內容分析，將比較題、合并題以及變化題視作標準，分析了小學數學教材里加減法的實際問題分布和年級里的分布，并提供自己的教授建議，希望可以有參考意義。

【關鍵詞】小學數學教材；加減法實際問題；類型分布

學生最開始學習數學運算便是加法，可以幫助孩子學會抽象的思維方式。減法是加法的逆運算，其與加法共同組成了加法的認知結構。研究小學生的加法認知結構，可以讓教師的教學環節更加合理。接下來，筆者將從加減法的實際問題分類入手，具體討論相關問題。

一、加減法的實際問題分類

國外曾有位學者研究過加減法的實際問題，他將靜、動態關系，實量及變換次數等視作標準，把加減法的實際問題分成六個類型。其劃分了應用題框架，在業內廣受好評，框架包括相等、對比、合并及變化四種題型。學者孫昌識于分析兒童認知教育和發展時，圈定了三種加減法的應用題，其中包括比較題、合并題與變化題，可以區別語義特點不同但句法詞匯特點相同的問題。依照相關人士的探究，筆者發現雖然細節上有所差異，但整體和加法的結構問題一致。總得說來，小學階段加減法的實際問題可以分成三類，其中有比較題、合并題與變化題。

二、加減法的實際問題于數學教材里的分布

將比較題、合并題以及變化題視作標準，筆者對北師大版小學數學課本出現的加減法問題進行了梳理，整體統計并分析了相關問題于課本中的分布。

1.加減法的實際問題于課本中的分布。筆者在調查中發現，合并題占據教材題目整體約70%，其中在學生學習自然數、小數加法時，教師大多運用合并題幫他們學習加法。可見在小學數學教學里，教師與教材均把合并題視作重點，用它展開加法問題的講授。在分析減法的實際問題里，其中比較題與變化題加起來占據總數約80%，這在一定程度上證明了比較與變化的結構方便教授減法，課本也主要使用這兩類問題教授學生加法逆運算，從而讓其學習整體加法結構。從結果來看，減法題和加法題相比，前者訓練的更多。不過和加法題有聯系的是合并題，和減法題有聯系的是比較題與變化題，所以課本關于加減法的分布較為科學。

2.加減法的實際問題于年級中的分布。此分布在年級中差異很大。一些年級加減法比例較大，類型較全，另外一些根本沒有加減法的影子。我在分析中發現，小學一二年級里，課本主要根據合并題、變化題及比較題的順序進行編排，讓學生逐漸學習加減法問題。相關研究表明，小學生最開始形成變化及合并圖式，這時教授加減法中的加法比較高效，具體時間為一年級的上學期。慢慢地，變化與合并圖式進行整合，出現了推理圖式，這時加法和減法開始整體教授，此時為一年級的下學期。構建比較圖式的時間較晚，二年級加減法的整體結構才于概念上完全整合。課本中上述三種類型的問題設置是根據小學生的具體思維發展而來，從此學生便可以規范整體認知，幫助以后的乘法學習夯實基礎。最后，學生在三年級要學習小數，五年級學習分數，到初中以后，他們還要學習無理數和負數等問題，拓展自然數、正數等，所以他們還在鞏固并發展加法結構。

三、教授建議

1.教授學生將數學抽象，幫助建構加法整體結構。小學生在上小學之前便對加減法有所體會，可以解決生活中的簡單問題。所以教師需要從孩子的認知水平出發，逐漸教授加減法的基礎概念，提升孩子的數學水平。同樣地，我們需要讓教學貼合孩子的現實生活，依靠生活經驗和實物讓學生學會抽象思考，應該聚焦孩子發展思維的重點時期，教授一些簡單概念，讓他們明白加減法概念的算法及意義，并學會解決生活問題，讓教學循序漸進的進行，最終幫助小學生發展并整合整體認知結構。

2.題型多樣化，幫助孩子明晰加減法的算理。筆者認為，數學中的合并方便連接加法，比較與變化便于連接減法，所以課本才會運用合并題教授學生加法概念，運用比較與變化題教授他們減法概念。不過對這些單一問題長久練習，很可能讓學生形成刻板印象，認為合并便是加法，去掉就是減法，在解題的過程中被問題的條件所控制，審題不明，如一看“一共”二字就進行加法運算，看到“比”就展開減法，忽視具體的題目條件。所以小學教師需要在教授時對不同的加減法問題進行一定補充，比如題目里有三個數量，我們應該分別設置比較題、變化題、以及合并題。計算數量關系時，教師可以對未知量進行改變，要求學生從其它的已知量出發，計算結果。變式與題型的多樣化，能夠讓學生在真正意義上理解加減法，明晰其算法算理，進而讓加法圖式變得更加系統完整。

四、結語

分析小學數學課本中的加減法問題分布，可以讓我們明晰教材的目標規劃，從而圍繞教材內容展開教學，施展相關措施。相信我們能夠在抽象數學問題、將題型多樣化等策略中提升小學生的加減法思維，進而讓他們形成數學素養，為高年級的數學學習保駕護航。

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