一節(jié)“一題多解”課的聽課感悟

范叔旺

摘 要：習題課的教學，尤其高三數(shù)學課，以復習課為主，為達到攻克重點、難點，教師大多采用一題多解、一題多變的形式教學。但是，在一題多解課上，一道題有很多種解法，是不是每種解法都要講，講到什么程度，怎樣取舍對學生更好在課堂上怎樣體現(xiàn)學生的主體地位，怎樣把握好這個度，一直是筆者思考的問題。前一階段，筆者聽了堂一題多解課，頗有感觸。

關鍵詞：解題 思路 感悟

1.題目展現(xiàn)

由于不同學生思考問題的角度不完全一樣，因此展示兩類方法6種解法，幫助學生建立相對完整的處理這類問題的方法體系，這樣的體系，具有導向作用。雖然坐標法和基底法都是處理向量問題的通行通法，但是由于處理的方式不一樣，導致運算量不同。這說明通性通法雖然思路具有較強的規(guī)律性，但解題效率存在著差異。因此，一題多解的實質(zhì)不在方法的羅列，而在思路的分析和方法的對比，在對比中揭示方法的優(yōu)劣，讓學生在今后的解題活動中，有序提取解題方法，有效提高解題效率。從而也挖掘了習題的內(nèi)涵，激發(fā)學生學習的興趣，使不同層次的學生的數(shù)學思維能力都得到提高。

2.評說

2.1精煉選題，讓學生有充分的發(fā)揮空間

整節(jié)課只有一個例子，后面的也是這道題的變式，此例雖然是一道老題，但有分量，有代表性，基本上能將向量的思想與方法體現(xiàn)出來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，做到了少而精。

2.2學生參與度高

學生積極參與，能力較強，向量的基本方法（兩邊平方與坐標法）掌握得不錯，教師在這方面下的工夫得到了體現(xiàn)，作為一所省二級重點高中的中等學生來說，非常難得。

2.3教學環(huán)節(jié)流暢自然

課堂內(nèi)容飽滿，學生思維活躍，教師講解到位，精想講、精煉、廢話很少，能將大部分時間還給學生，使學生有充分時間思考、解題。課堂銜接自然、流暢，整節(jié)課下來，教師沒有多余的話語，讓學生多動、多想、多寫，學生的活動充斥整個課堂，思路清晰，課堂效果不錯。

2.4沒有小結

沒有課堂小結.筆者認為，并不是每堂課都要有小結，但對于這節(jié)課來講，小結是必要的。如果能在講完例子以后，直接讓學生進行自我小結，讓學生發(fā)表自己的看法或者心得體會，課堂效果會更好一些。

3.感悟

“一題多解”在高中數(shù)學教學中具有重要的作用：它有利于加深學生對數(shù)學知識的理解，滲透數(shù)學思想；有利于提高學生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識；有利于調(diào)動學生的學習的興趣，培養(yǎng)主動探究意識。

3.1一題多解、一題多變要把握時機、合理運用

（1）在學生思維受阻時開展一題多解

解題的過程就是思維的過程，當學生在解題時出現(xiàn)思維受阻的情況時，就會迫切希望教師能夠為他們指點迷津從而迎來“柳暗花明”的時刻。在課堂中需要多制造認知和思維上的沖突，迫使學生不得不尋找解決問題的新方法。此時，教師再因勢利導，組織學生探究新的解題方法——坐標法、基底法、極化恒等式等方法，從而幫助學生擺脫思維的困境，迎來勝利的曙光在學生思維受阻時開展一題多解，不僅有利于學生思維的開通、開竅，促進思維的延伸，完成思維上的質(zhì)的突破，而且能夠使學生認識到掌握多種方法對于解決數(shù)學問題的重要性，最終改變學生“就題論題”的學習觀。

（2）在學生思維興奮時開展一題多解

思維是認識活動和智力領域的核心。波利亞曾經(jīng)說過“掌握數(shù)學就意味著善于解題”，數(shù)學教學的根本目的在于提高學生探索和解決問題的能力，面題多解正是培養(yǎng)這種能力的重要思維方法，但數(shù)學解題 教學要注重時機，一題多解更要“借機行事”。

3.2讓學生真正做課堂的主人，構建有效課堂

對于教師來講，選擇課堂例題，應在可動題里面選擇，要有充分的時間讓學生動手做題，讓學生自己去摸索，自己去體驗，遇到難以解決的問題，教師適當進行點撥，最后學生自己總結解題經(jīng)驗。

（1）例題要少而精，要有代表性，像上例這樣多解的，基本上一題足矣。

（2）提倡先做，后講，甚至可以不講，將學生的解法通過適當?shù)男拚纯桑寣W生有充分的時間思考、動筆，讓學生形成自己的思想。

（3）要回歸課本，充分體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)。課本上的習題與例題是很典型的，它的典型性與示范性不是參考資料上的題所能取代的，當然回歸課本，并不是簡單地將課本中的例題、習題重做一遍，而是要讓學生從教材基礎題中自己提煉出解題方法、解題思想以及從中蘊涵著的數(shù)學思想、思維模型。

結語：怎樣構建有效課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方式，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，努力提高學生對知識內(nèi)涵與外延的理解，盡可能在數(shù)學方法、數(shù)學思想層面上進行指導，去揭示問題的本質(zhì)。

參考文獻：

1王千. 如何認識一題多解的教育功能[J]. 數(shù)學通報， 2004（9）：10-12.

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