源起數數借助搭建整體建構

黃仙英

摘要：教學好5以內的乘法口訣后，加入乘加乘減的教學，僅僅是為了鞏固乘法口訣嗎？如何突破乘減的教學難點呢？本文筆者通過創設數棋子個數的活動，結合學生已有的生活經驗用不同的方法數一數，數出乘加的含義;通過創設最多能搭建幾個獨立三角形的活動，“生長”出對乘減的理解，在假設還原中突破難點;通過對比溝通的整理，體會少看多看一幅圖的本質，為乘加乘減知識的構建奠定基礎。

關鍵詞：實踐操作 應運而生 建模 整理

一、課前思考

《乘加乘減》是人教版數學教材二年級上冊第四單元《表內乘法（一）》的內容，

是教學了5以內的乘口訣以后、6的乘法口訣之前相對獨立的內容。從教材的編排結構來看，這個內容為了讓學生在計算乘加、乘減算式的過程中，逐步提高運用乘法口訣的熟練程度的目的。但是根據以往二年級學生的作業情況來分析，乘加乘減是本冊的重點內容，也是學生容易出錯的知識點。

基于以上分析，通過對教材的研讀，對于本節課產生了以下幾點思考：

思考一，如何讓學生在活動中感受到用乘加、乘減來計算的需要？

思考二，乘減比乘加相比，理解起來較困難，如何突破這個難點？

思考三，為何在教學6的乘法口訣前突然加入乘加乘減的知識點？

二、課堂教學

活動一：數棋子——引出乘加

師：數學王國里的聰聰和明明下好圍棋后，一起在收拾棋子。還有一些棋子散落在棋盤上，老師把這些棋子裝在了信封里，你能幫忙數一數，還有幾個棋子沒整理好？

出示信封，學生數棋。

師：數出了幾個棋子？

生：11個。

師：你是怎么數的？

生：1，2，3，4……這樣數的。

師：你是像這樣一個一個數的。你還有別的不同數法嗎？

生：可以2個2個數……

師：把你的想法再跟同桌一起數一數，要求同桌兩個人的數法不一樣。學生再次數棋。教師巡視，收集照片。依次黑板出示4幅圖。

總結：剛才我們有那么多不同的數法，把本來的一堆棋子，通過整理一下子就看得出有多少顆，真了不起。

師：小朋友們，上面的這一幅圖都能用一個算式表示嗎？（以2個2個數為例）

生：2+2+2+2+2+1=11

師：你是用連加來表示的，真不錯。前面我們學過幾個相同加數連加可以用乘法來表示，那你覺得這個算式還可以怎么表示？

生：2×5+1=11

師：這里的2，5，1分別表示什么意思嗎？

生：2表示2個一組，5表示有5組，1表示多出一顆。

師：也就是數了5個2還多1。

跟著老師一起來說一說。2表示2個一組，5表示有5組，1表示多出一顆。

師：像這樣，其他的幾幅圖你也能用乘加算式來說一說嗎？

活動二：搭圖形——引出乘減

師：剛才我們通過不同的數法，數出了還有11顆棋子沒有整理好。現在我們再來做一個游戲，如果用小棒搭圖形，可以搭什么呢？

生：三角形，正方形，長方形……

師：如果要請你小棒搭三角形，現在老師給你14根小棒最多能搭幾個這樣獨立的三角形呢？

生：4個。

師：到底能搭幾個呢？請你拿出小棒搭搭看。

師：為什么不能搭成5個呢？

生：少了一根。

師：你也能用一個算式來表示嗎？

生：4×3+2

師：如果我是看成搭5個三角形的，這個算式該怎么寫？

生：5×3—1

師：這是有3、5、1又表示什么意思？

生：搭1個三角形要用3根小棒，搭5個三角形要15根小棒，還少1根。

師：這個算式里有乘有減，你也能把剛剛數棋子的圖用乘減的算式來說一說嗎？

活動三：知識整理——建構模型

追問：為什么剛才同一幅圖，有時用乘加來表示，有時用乘減呢？

總結：乘加的時候少看了一幅圖，所以多了幾個，乘減的時候是多看了一幅圖，所以少了幾個。

活動四：課堂練習——鞏固新知

……

三、課后反思

（一）基于數數，應運而生

教材上的主題圖是游樂園的旋轉木馬圖。

以往都是按照觀察主題圖，發現信息，提出問題并列出算式的流程，很多時候乘加乘減算式的教學是為了教學而教學。筆者創設一個數棋子的活動，分三個層次來數。第一層次獨立數，根據生活中數東西的經驗，要求正確數出棋子的個數。第二層次同桌互相數。體會用不同的方法數一數，數的過程中發現不是正好數完，還有多余。第三層次全班交流數。在討論反饋的過程中，學生發現像連加的算式可以簡便寫成乘加。

（二）借助搭建，突破難點

在數棋子的過程中，學生對于乘加有了深刻的體會。但是乘減是體會不到的。筆者從而又設計了一個構建三角形的活動。以“14根小棒最多能搭幾個這樣的獨立三角形呢？”為核心展開討論，在搭的過程中，學生有兩種體會。第一是能搭4個三角形還多出2根，對應的是乘加算式。第二個體會是不能搭5個，因為還少1根。有了搭5個還少1根的體會，立刻追問如果我是看成搭了5個三角形，這個算式該如何寫，學生自然想到了乘減。“少一根，借一根，還一根”形象的記憶，突破了乘減這一個教學難點。

（三）利用整理，溝通建構

在構建三角形的環節，學生根據學生經驗，列出乘加算式，也生長出了乘減算式。通過追問“同一幅為什么有時可以用乘加來表示，有時可以用乘減來表示，不同點在哪里？”“前面數棋子的圖你也能用乘減來表示嗎？”把乘加乘減進行梳理，即少看一幅圖時，就是幾個幾多幾用乘加，多看一幅圖時，就是幾個幾少幾用乘減。從而達到知識之間的溝通，為知識整體構建打下基礎。通過課堂練習一的整理發現，上下兩題存在著一定的關系，乘加乘減對相鄰兩名口訣起到溝通的作用，為后續6.7.8.9口訣教學中借上一句或下一句口訣來記憶起到鋪墊作用。乘減的有效教學甚至有余數的除法打好基礎。

參考文獻：

[1]義務教育教科書教師教學用書.數學.二年級.上冊

[2]教學月刊.小學版.2017/3數學