用心傾聽學生

黃祖文

不可否認，當教師面臨著繁重的教育教學任務時，處理問題難免會簡單化，在教學中可能就為了趕進度而注重預設，忽視生成，忽略掉學生的思維火花。本人就遇到過這樣的教學實例。

在教學異分母分數加減法的過程中，需要進行通分，我發現學生的通分速度較慢。經過多次對學生作業及其計算過程的觀察分析，發現問題主要出在計算公分母上面，也就是找出這些分母的最小公倍數。除去大數是小數的倍數和兩數互質這兩種特例以外，絕大部分學生必須運用短除法才能找出兩數的最小公倍數（當然，這是法定的計算規則），速度自然就慢了。于是，我打算向學生推薦找最小公倍數的快速方法，但是我轉念一想，覺得學生能理解的才是最適合的，看來得先讓學生談談自己的經驗。

學生們經過一陣思考之后，羅迪提出了一種方法：以+為例，8-6=2，6÷2=3，3×8=24，24就是最小公倍數。同學們一下子炸開了鍋，大多數學生說他這純粹是亂投答案而已。我清楚羅迪的能耐，這個學生數學思維力好，經常有一些奇思怪想，就打斷大家的奚落，鼓勵他說明具體方法，他說：第一步，大數減小數;第二步，小數除以差;第三步，所得商乘大數就得最小公倍數。大家連續試了幾組數，果然如此。我又追問了一個問題：如果兩數大小相差太大，比如28和8的公倍數用你這個辦法行不通，又怎么找呢？答曰：28-8×3=4，28÷4=7，7×8=56，56就是最小公倍數。這樣的想法確實稀奇古怪，立即引起學生“找茬”的興趣，同學們沸騰了，經過大家反復舉例驗證，確實如此。大家對此佩服極了，有人稱之為“羅迪思維”。一時之間，我還無法確認這種方法的科學性，但是對他的發現倍感欣喜。

這樣的討論幾乎耗去了大半節課。之后，我向大家推薦了我求最小公倍數的方法：首先口算出大數的2倍，然后以此數除以小數，如果能夠整除，就找出了最小公倍數;如果不能整除，就口算出大數的3倍，再除以小數······以此類推。我把這種求公分母的方法稱為“乘大數，除以小數”（通常僅限于計算兩個數的公分母）。當然，不可否認，這種方法首先是建立在極強的口算能力的基礎上的，同時也可以有效地訓練學生的口算能力。

下課以后，我針對羅迪的算法尋求過理論驗證，但是能力有限，沒有得出有用的結論;不過針對他的思路，我對他的后一例的方法作了個改進：以28和8為例，28-8×3=4， 8÷4=2，2×28=56，56就是最小公倍數。

對此事的疑問我沒有放棄探究。此后不久，我偶然又發現一類特例：用“羅迪思維”求24和9的最小公倍數就不行：24-9×2=6，24÷6=4，4×9=36，但是36并不是他們的最小公倍數。

這真是一波三折.雖然“羅迪思維”有漏洞，但是學生這種思維火花無疑是非常寶貴的。在今后的教學中，我們作為教師，就是應當敏銳地捕捉學生的創新思維，適當放棄既定教學思路、程序，放棄那種看似高效、快捷的老師教、學生學的常規套路，多給學生一些時間、一些機會，鼓勵他們擦出創新的思維火花。同時，鼓勵學生用批判的眼光去對待這些成熟也罷不成熟也罷的方法，提倡大家反復推敲、驗證，爭取找出漏洞，修正思路，直到無懈可擊。也許，新的數學方法就會由此產生，那將是多么的令人期待。