基于Matlab的數學物理方程教學一體化改革

摘 ?要：數學物理方程是理工科許多專業的重要理論基礎課程，是一門公認的較難學習的課程。傳統的教學模式基本是以公式推導為主，特殊函數的使用也很常見，這就對教師的授課提出了很高的要求，同時學生也覺得困惑或無法理解。本文提出了以Matlab數學軟件作為輔助教學手段，開展課程“教”與“學”的一體化改革的模式，以提高課堂教學和學生學習的效率，同時，增強學生的理論應用能力。

關鍵詞：Matlab;教學一體化;數學物理方程教學

中圖分類號：G434;TP319 ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）16-0109-03

Abstract：Mathematical Physics Equation is an important theoretical foundation course for many majors in science and engineering. It is a generally accepted course that is difficult to learn. The traditional teaching mode is mainly based on formula deduction，and the use of special functions is very common，which puts forward high requirements for teachers’teaching，while students feel confused or unable to understand. In order to improve the efficiency of classroom teaching and students’learning and enhance students’theoretical application ability，this paper puts forward a model of integrating teaching and learning with Matlab software as an assistant teaching method.

Keywords：Matlab;integration of teaching and learning;mathematical physics equation teaching

0 ?引 ?言

數學物理方程是物理類、工程類等理工科專業的重要理論基礎課程，也是今后從事科學研究的重要工具。隨著高等教育改革的深入，如何提高課堂教學質量、提高本科教育質量是當前的重要改革課題。作為理論基礎課，如何豐富課堂教學手段，提高學生的學習興趣是亟需解決的問題。作為理論基礎課，如何豐富課堂教學手段，提高學生的學習興趣是亟需解決的問題。Matlab軟件是目前使用最廣泛的數學軟件之一，其編程簡潔、可視化功能強大、工具箱豐富，是目前科學研究和工程應用方面的重要工具。許多教師已經在包括數學物理方程在內的很多大學課程中引入了Matlab的輔助教學，并取得了較好的效果[1-5]。但是，這些工作大都是離散化、碎片化的，還沒有比較完整的闡述如何將該軟件融入課程教學的過程中，并未以學生為主體來開展相關教學改革研究。本文基于該軟件的優點，結合教育學方法和理論，以學生為主體，以學習任務為引領，將課程教學改革分為課堂教學改革和課后實踐改革，從教師和學生這兩個角度來進行，以切實促進該軟件與數學物理方程課程的高度融合，以實現教師“教”和學生“學”的高度融合。

1 ?以學生為主體，構建課程學習任務清單

傳統的數學物理方程的課堂教學主要有兩種模式：一種是教師講授、黑板板書、學生筆記型;另一種是教師講授、PPT播放型。無論是哪一種，學生都是處在被動接受的地位，課堂的參與度幾乎為零。除了教師提問，學生回答或做題練習以外，別無其他方式能夠體現學生的參與，導致了學習效率低，教學效果差，教師和學生雙方都不滿意。而數學物理方程一般開設在大二下期或大三上期，學生已經具備了一定的編程基礎和算法基礎。本文認為，可以借助于Matlab軟件，結合教學內容，構建課程的學習任務清單。并將該清單以文本形式發給學生，指導他們進行課前預習，鼓勵先“做”而后“學”，倡導“邊做邊學”的學習方法。以下列出數學物理方程課程中復變函數章節的部分任務清單：

任務一：熟悉復數的表示方法和四則運算;用Matlab描出復數的矢量圖;并用圖像展示四則運算的幾何意義。

任務二：掌握復數的乘方和開方的運算;用Matlab展示乘方和開方的幾何意義。

任務三：用Matlab展示復數平面的Jordan曲線。

任務四：理解復變函數的概念;用Matlab展示一個復變函數的映射關系。

通過設置章節的任務清單，可以引導學生使用Matlab軟件去進行更加有效地預習和課后復習，使得學生對其中的數學概念理解更加深刻。

2 ?以Matlab軟件為工具，重構課堂教學模式

根據數學物理方程課程的特點，課程中的許多理論推導和概念均可以Matlab為工具，進行可視化展示和分析。這樣可以打破傳統的課堂教學模式，將繁雜的理論過程推導和生動的圖形演示結合起來，提高課堂的吸引力。結合章節1中提到的任務清單，使得學生更有參與的動力和信心。在講授特殊函數的時候，學生往往對特殊函數望而生畏，對其性質無法理解。Matlab中提供了許多特殊函數可以調用，并且很容易進行可視化。

3 ?以Matlab為工具，重構課后實踐方式

傳統的教學模式是采用課后做題的方式進行復習和鞏固，這種方式的好處是可以使得學生對理論知識熟悉掌握，對基本計算方法得到鞏固。但是，不足之處是缺少對理論和方法的深刻理解，同時，對求解結果的物理意義沒有形象化的認識。通過重構課后實踐任務的方法進行教學改革，把單純的完成計算拓展為將計算結果用圖像表示出來，并進行分析和總結。

以下列出兩個案例：

課后任務1：一個均勻細圓環，半徑為a，環上有4πε0q電荷，求空間的電勢分布，并用Matlab作圖表示電勢分布，并畫出等勢線。

課后任務2：寫出球函數 ?以及 ， 的表達式，并用Matlab作出三維圖形。

4 ?基于Matlab軟件，構建可視化教學輔助平臺，創新課堂教學手段

在傳統的數學物理方程教學過程中，教師注重理論的嚴謹性和過程的完整性，往往忽視了具體的應用背景和可視化圖像的應用。雖然也引入了PPT做圖像展示，但人機交互性不強，不能動態設置各項參數，缺失了靈活性。本文認為，以Matlab為基礎，構建可視化教學輔助系統，將各分離的知識點集成在一個系統中，組成一個具有整體性的演示平臺，如圖2所示。并在其中引入圖形用戶界面（GUI）編程思路，增加人機交互功能，如圖3所示，可有效地在課堂教學中體現更多靈活性，體現教學的多維度，同時，也可增加學生的學習興趣。

5 ?采用Matlab自帶的工具箱pdetool輔助教學

除了采用教師自己設計的輔助系統以外，還可以借助于Matlab的偏微分方程工具箱（pdetool）輔助教學，在Matlab的命令窗口輸入pdetool即可進入偏微分方程求解的界面。該界面操作簡單，能直觀看到偏微分方程的求解結果的圖像演示或動畫演示。這對學生的數學物理方程課程學習來說也是一種很有益的補充。對于學生今后從事相關科研工作也是一種入門的訓練，教師可在課堂上進行適當的介紹，并在課后任務的安排方面做適當考慮。

6 ?結 ?論

本文針對數學物理方程課程的特點和新時期的新要求，提出了基于Matlab的教學一體化改革。充分利用了該軟件的優勢，在教師的教學方法改革以及學生的學習方法改革方面進行了探討。但必須指出，Matlab軟件只是用來輔助課程教學改革的一種手段，并不是教學改革的核心，教學改革的核心是教師和學生，教師和學生必須都具有一種改革的意識和主動性，只有由教師積極主導，學生積極參與的教學改革才能夠獲得成功。

參考文獻：

[1] 張亞敏.關于數學物理方程課程教學的研究 [J].高師理科學刊，2015，35（3）：58-60+63.

[2] 覃覓覓，譚光興.《數學物理方法》教學改革實踐 [J].教育現代化，2017，4（1）：40-41.

[3] 楊紅，黃勇剛，鄧科，等.Matlab在數學物理方法中應用 [J].中國西部科技，2015，14（7）：16-17+15.

[4] 焦志蓮.MATLAB在數學物理方法中的應用 [J].計算機光盤軟件與應用，2014，17（20）：83-85.

[5] 高慧昀，王曉麗.“數學物理方程”可視化教學與MATLAB [J].科技信息，2013（19）：215.

作者簡介：楊闊（1980.12-），男，漢族，四川安岳人，副教授，碩士，研究方向：物理電子學。