基于聚類分析的無人機最優投遞位置研究

楊洪 郭瑞 張千胤

摘 ?要：2017年，美國波多黎各遭受了史上最嚴重的颶風，已造成2900多人死亡。其中有一個非政府組織試圖設計一種稱為無人機的可運輸災難響應系統。本文被要求利用波多黎各2017年的情況設計該系統，從中求出貨物集裝箱的位置。針對這一問題，首先，本文對區域的數量進行聚類分析，然后使用空間分析和決策評估系統來確定系統貨物集裝箱的位置。

關鍵詞：颶風;無人機;最優位置

前言

颶風是一種突如其來的自然災害，強風暴和海浪往往會對城市造成嚴重破壞。災難發生后，該市的電力和運輸系統將癱瘓，救援隊無法通過地面交通了解道路損壞或運輸藥品。在這種情況下，無人機可能很有用。2017年，美國波多黎各遭受最嚴重的災難，這次的災難破壞或摧毀了島上大部分的蜂窩通信網絡，還阻塞并破壞島上的許多高速公路和道路，使得緊急服務地面車輛幾乎不可能規劃和導航他們的路線，數十個區域被隔離并且沒有通信，導致增加美國政府救援的難度。因此，設計無人機災難響應系統是當務之急的事。

1模型處理

1.1找出五個地點

當災難發生時，無人機災難響應系統的任務是發送無人機將藥物運送到指定地點并拍攝最大可能的道路區域。因此，有兩個主要因素需要考慮容器選址：第一，到達交貨地點;第二，可以拍攝的道路范圍。根據緯度和經度信息，根據這些條件，本文從波多黎各的地理信息中找到了五個醫療包裹遞送地點，這些地點分布在北海岸和東南沿海，五個醫療包裹遞送地點為加勒比醫療中心、HIMA醫院、帕維亞桑圖爾塞醫院、波多黎各兒童醫院和帕維亞阿雷西博醫院。

1.2聚類分析

為了提高同一個無人機的使用率，本文首先考慮每架飛機在送藥的同時拍攝道路的照片。為了減少無人機運輸藥物的飛行時間而不影響射擊覆蓋范圍，本文將無人機劃分為兩個車隊，用于醫療包裹運輸和道路網絡的視頻偵察。

由于無人機的最大飛行距離的限制，每個集裝箱所在位置的無人機可以飛行的范圍是有限的。因此，本文需要對這些位置進行分類并劃分無人機可以到達的位置。相同的容器位置進入同一區域。本文對五個地點的經度和緯度轉換為大地坐標，然后使用MATLAB將聚類好的結果繪制出來，得到圖1：

2模型的建立與求解

根據上述數據，確定好聚類區域的數量之后，還需要確定每個容器的具體位置。每個區域內的集裝箱結算地點應符合下列條件：

1）假設攜帶醫療包的無人機將在X，Y平面上以直線飛行。為了最小化飛行時間，來自同一容器的飛行距離之和應該最短。

2）在每個區域，應該沒有與容器的距離超過最大范圍的交貨地點

3）根據地理第一定律的原理，地理事物或屬性在空間分布上相互關聯，彼此接近的事物關系更密切。因此，由一個點形成的區域中的容器位置應盡可能接近其他位置。

綜上所述，本文構建了以下聚類中心調整模型：

（1）當集群中只有一個點時

當單個點自己形成一個集群時，運輸醫療包的解決方案變得非常簡單。通過將容器直接放置在該位置可以實現最短的交付時間。然而，根據地理的第一定律，本文傾向于改善該區域與其他聚類區域之間的相關性，以及道路的連續性，因此它應盡可能接近其他容器放置站點。

本文將該簇的樣本點與其它簇的樣本點連接起來，這些簇在一條直線上最接近它。距離直線上的采樣點的距離是最大飛行距離的點是樣本所在區域中的容器沉降點的最佳解。此時，不同集群之間的相關性最強。

根據假設，每個交界處都有：

此時，由一個點形成的聚類區域的范圍擴展為圓形。以集裝箱放置點為中心，最大航程為半徑。

（2）當群集中有兩個或多個點時

當該地區有多個樣本點時，運輸藥物的任務變得更加復雜。在這種情況下，本文希望無人機的交付時間盡可能短。所以需要找到一個與所有采樣點之間距離最小的點。受數字圖像處理中像素采樣方法的啟發，本文采用類似于雙線性模型的方法來計算，得到以下公式：

將聚類出來的結果替換為上述公式進行迭代計算，得到的結果放在地圖上，得到圖2：

[1] ?孔祥元.大地測量學基礎[M].武漢大學出版社，2005.

[2] ?陳東艷，李冬梅，王樹忠.數學建模[M].科學出版社，2007.

[3] ?洪軍，余麗來，黃肇星，羅霞.模糊ISODATA聚類方法的設計[M].計算機與數字工程，2019.