新課程核心素養與高中數學課堂教學的有機結合

施麗娜 李瑩瑩 潘鑫

摘 要：向學生滲透數學思想方法要呈現在數學教學的過程中，要讓學生在活動中感受數學思想方法美之所在、體會到數學思想方法的重要性，全面提升學生的數學核心素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，學會用數學思維思考世界，學會用數學語言表達世界。

關鍵詞：核心素養;評價;拋物線;標準方程

一、教材背景分析

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書·選修2-1》（人教A版）第二章 § 2.4.1拋物線及其標準方程的第一課時.

二、數學內容分析

拋物線及其標準方程是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內容，有著廣泛的應用，也是學習微積分的基礎.根據拋物線定義推導出的標準方程，也為以后用代數方法研究拋物線的幾何性質和實際應用提供了必要的工具和基礎，有著承上啟下的作用，它也是圓錐曲線這章的重要知識點.

三、課程標準分析

本節課在課程標準中的具體要求：

1.了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.

2.經歷從具體情境中抽象出拋物線的過程，掌握拋物線的定義、標準方程.

3. 通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想.

4. 了解拋物線的簡單應用.

四、學情分析

學生已經具備探究有關點的軌跡問題的知識基礎和學習能力，但受到高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會有些困難.如：由于學生對運用坐標法解決幾何問題掌握還不夠，因此對如何選擇恰當的建系方法來推導拋物線的標準方程這一問題容易產生障礙.

五、教材分析

1.基礎知識與基本技能

（1）理解拋物線的定義.

（2）掌握拋物線的四種標準方程及其對應的圖形和對應的焦點坐標、準線方程.

2.基本思想

（1）培養學生數形結合的思想.

（2）培養學生的探索精神和辯證唯物主義的思想.

3.基本活動經驗

（1）在平等和諧的師生關系中嚴謹求學，培養學生大膽探索勇于實踐的優秀品質.

（2）通過欣賞拋物線圖形的對稱性及圖形與方程的統一性喚起數學學科的美感意識.

（3）通過集體探討，查找個別同學的錯誤原因，培養學生的合作意識及積極改正錯誤的優秀品質.

（4）提升數學抽象素養，提升邏輯推理素養，提升直觀想象素養，提升數學運算素養.

六、重難點分析

重點：理解拋物線的定義和掌握拋物線的標準方程.

難點：應用拋物線標準方程的形式與圖形、焦點坐標、準線方程的對應關系解題.

七、教學方式分析

教學方法：情境教學法、啟發式和研討式教學法、小組合作學習教學法、自主探究式教學法

工具：常規教具、多媒體軟件

八、教學策略分析

一方面教師通過設置情境、問題誘導充分發揮主導作用;另一方面學生通過對教師提供的素材進行直觀觀察→動手操作→討論探究→歸納抽象→總結規律的過程充分體現主體地位.

九、教學基本流程

1. 以我國航天事業的發展以及生活中的一些實物為實際背景引入課題

2. 構建拋物線的定義

3. 探究拋物線的標準方程

4. 課堂例題、練習、小結與作業

十、教學情境設計

【學習任務1】觀察“拋物線”.

【評價任務1】

評價學生的能夠在綜合的情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予以表達的發展水平，評價數學抽象素養.

【情境1】觀察生活中的拋物線.

【師生探討】

突破函數研究中的限制，從一般意義上來研究拋物線.

【學習任務2】

繪制拋物線.

【評價任務2】

評價直觀想象素養;類比橢圓及雙曲線的學習，評價邏輯推理素養.

【情境2】動手做實驗.

【師生探討】用直尺和三角尺繪制拋物線.

【學習任務3】拋物線的定義.

【評價任務3】評價學生的能夠在綜合的情境中抽象出數學問題，并用恰當的數學語言予以表達的發展水平，評價數學抽象素養.

【情境3】請同學們觀察這條曲線并說出曲線上任意一點P滿足的幾何條件？

【師生探討】

|PF|+|PA|=|PC|+|PA|即|PF|=|PC|

【學習任務4】探究拋物線的標準方程.

【評價任務4】評價學生的體會圖形與圖形、圖形與數量的關系的發展水平，評價直觀想象素養;類比橢圓和雙曲線的標準方程的學習，評價邏輯推理素養.

【情境4】

類比橢圓、雙曲線的學習，由定義我們清楚了拋物線的幾何特征，我們還應清楚它的代數特征即標準方程，然后數形結合的去研究拋物線.

【師生探討】

1）第一種：

取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，以準線l所在的直線為y軸，x軸與準線l相交于點K.

y2=2px-p2

2）第二種：

取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l相交于點K，以線段KF的垂直平分線為y軸.

y2=2px

3）第三種：

取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，過焦點F且與準線l平行的直線為y軸.

y2=2px-p2

根據第二種建系方法得到的方程是最簡單的.我們把這個方程叫做拋物線的標準方程.

【學習任務5】求拋物線的標準方程.

【評價任務5】評價學生的邏輯推理素養，直觀想象素養，數學運算素養的發展水平.

【情境5】例練結合，鞏固新知

【課堂小結】

這節課，我們學習了拋物線的定義及其標準方程，要明確拋物線的標準方程的類型與圖形的對應關系.拋物線的定義體現了它的幾何特征，標準方程體現了代數特征，它蘊含了重要的數形結合的思想.

【課后作業】

教材P67練習2、3

【課后探究】

設計一個方案，用手工折紙“折”繪拋物線.

十一、板書設計

十二、評價反思

在教學中要不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，提升學生的數學核心素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界.

參考文獻

1. 《普通高中課程標準實驗教科書·選修2-1》（人教A版）

2. 《普通高中數學課程標準》（2017年版）