數學課中學生思維品質的培養

鄧記朝

【摘要】 ?蘇聯數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學思維活動的教學?！睂W習數學應看成學習數學思維及數學思維結果這二者的結合。因此，在數學課堂教學活動中，教師不能只停留在向學生介紹教學活動的成果中，而應當從課堂教學內容出發，充分向學生揭示這些數學問題被發現、被解決的思維過程，按照思維發展規律，引導學生開展積極的數學思維活動，促進學生各種思維品質的形成。

【關鍵詞】 ?數學 學生思維 例題教學

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）02-098-01

1.新課引入階段，培養學生思維的主動性

在新課引入時，應盡量做到“準（切入主題準確）、奇（引入內容新奇）、快（對新知識的感知要快）”，以引起學生的好奇，激發學生探究的欲望，使學生帶著問題去聽課，從而培養學生主動學習和思考的良好習慣。

例如在講《有理數的加法》，新課引入時提出問題：①同學們，在有理數范圍內，你能找到一個數x，使5+x=0嗎？如果規定5+（-5）=0是否合理？②你認為3+（-5）應該等于多少才合理？這兩個問題的提出，揭示了有理數加法法則出現的背景，將數學家的思維活動暴露給了學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情景之中，積極的思維活動得以觸發。學生可能會根據“互相抵消”的思想，得出正確的答案，從而引入新課。

2.數學概念的教學，培養學生思維的嚴謹性

數學概念的形成一般是從實際問題或數學自身發展或由舊概念等引起。教材上的定義常隱去概念形成的思維過程而直接給出。我想在進行概念教學時應如陳重穆先生提出的“置問題于概念之前，又由問題產生概念”那樣，使學生在問題的激發下主動建構，自然形成概念。

例如：在《實數》一章中，為了使學生了解最簡根式概念的形成過程，筆者是這樣進行教學的：

■ （■≥0）、■ （b≥0）表示什么？（實數）

我們對于數主要研究什么？（運算）

■+■=？

■+2■=？

與過去學過的知識對比：a+b=？，a+2a=？

過去在學整式時，我們把a和2a稱為“同類項”，并且知道同類項可以合并，那么現在我們不妨先稱和2/a為“同類根式”，那么同類根式也可以合并?！?■=？為什么？■化簡得什么？（2■），那么■+2■=？為什么？這里產生一個問題：如何判斷兩個根式是否是“同類根式”？（要在化簡后再判斷），■和2■有什么不同？

通過以上這樣的引導，不僅使學生掌握了“最簡根式”的概念，而且使他們體驗到了這個概念產生的必要性和形成過程，這樣也就更清楚地了解了這一部分知識之間的內在聯系。這樣教學，對一個概念似乎多花了些時間，但對整個單元內容來說并不浪費時間，而且對培養學生的思維形成也是十分有益的。

3. 數學公式、定理的教學，培養學生思維的獨創性

數學公式、定理的形成離不開數學家的辛勤研究，他們的研究蘊藏著深刻的數學思維過程。教師在教學過程中，不要采用直截了當地不加分析地直接給出公式、定理，然后再重點講解公式、定理的應用的教學模式。而應積極引導學生通過觀察、分析、計算、推理論證得出結論，使學生在掌握科學知識的同時，又研究了數學公式、定理的探索過程和論證方法，為培養學生的創造能力及形成良好的思維品質打下堅實的基礎。

4.例題教學，培養學生思維的靈活性

數學教育家波利亞說過：“解題教學的重要內容和意義就是要揭示解題過程中的數學思維。”他把教會學生解題看作是教會學生思考，培養學生思維能力的一條主要而有效的途徑。因此，在例題教學中，教師不能照本宣科，不講背景和條件，不講思路和過程，只將解答結果向學生演示一遍，致使學生聽課好似聽懂了，但真正獨立解題時卻不會思考。在實踐教學時，教師要適時引導學生觀察、聯想、分析，根據問題的特定條件探索解題思路（包括成功的思路和失敗的嘗試），展現數學思想和方法，調動學生思維，使學生明白為什么要這樣解，這個思路是怎樣得到的等等，逐步培養學生的思維品質。

例 ? 已知：如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C.

求證：BD=CE

教學本例時，可展開以下的思維過程，以幫助學生做出分析和證明。

思路1：要證BD=CE，需證 ? BOD≌

COE， 即證：∠B=∠C（已知）、BO=CO（未知）、∠BOD=∠COE（對頂角相等）。但由已知條件不能推出BO=CO，所以沿此思路的嘗試失敗。

路2：要證BD=CE，即證AB-AD=AC-AE，需證：AB=AC（已知）、AD=AE（未知）。而要證AD=AE，又需證： ? ?ADC≌ ? ?AEB，即證：∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知）、∠B=∠C（已知），嘗試成功。

結語

眾所周知，課堂練習是培養學生思維能力的良田沃土，是使學生真正鞏固、領會、掌握知識的最好手段。在習題教學中，教師對學生的解答過程不能簡單地用“對或錯”來評價。而應該重視對解答過程的分析，著重講審題、講思路、講規律、講技巧，指出做錯之處及出錯原因，以有效地訓練學生的思維能力，培養學生的思維品質。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]呂傳漢.數學情境與數學問題[M].北京：北京師范大學出版社，2005.

[2]郭炳坤.注重情境創設藝術提高課堂教學效率[J].數學通訊，2009（1）.