巧用逆向思維提升學生解決數學問題通力

周琳

我們經常見到這樣一些數學課：有的教師講得井井有條，知識分析透徹，算理演繹清晰，學生聽得輕輕松松，似乎明明白白，但稍遇變式和實際問題卻往往束手無策;有的教師設計了許多細碎的問題，師生之間一問一答，頻率很高，表面上看似十分流暢，但結果顯示學生知識的掌握和能力的形成卻并不理想;有的教師注重精講知識，留出大量的時間練習各式各樣的習題，雖然學生解題能力尚可，但卻抑制了學生的創新思維和創造潛能。

小學應用題教學的主要任務，在于培養學生解決簡單問題的能力，并發展學生思維，也是小學數學教學的重點和難點。特別是小學生的思維有很大的局限性，以形象思維為主，有些應用題利用常規思路不容易理解，不容易找出題目正確的數量關系。

究其原因是人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發現，創造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力。

例1：小明問爺爺多大年齡，爺爺說：“把我的年齡加17，然后用4除，減15，再用10乘，恰巧是100歲。”小明的爺爺多大年齡？

我們用逆推法解：依據題中最后一步乘以10得100歲的結果，那么乘10前就是100÷10=10（歲），不減15就是10+15=25（歲），不用4除就是25X4=100（歲），不加17就是100—17=83（歲）。這樣，就得到了小明爺爺的年齡是83歲。

逆向思維與常規思維不同，是反過來思考問題，是用絕大多數人沒有想到的思維方式去思考問題，運用逆向思維去思考和處理問題，可以達到出奇制勝的目的。因此，逆向思維的結果常常會令人大吃一驚，喜山望外，就在日常訓練中不斷開發了學生的思維能力和提高解決問題的能力。

例2、某班46名學生去劃船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部座滿，問大船小船各有幾只？解這一題目，逆向去假設解題就容易得多。假設所有的10只船都是可乘4人的船，那么總同學數應為：4×10=40（人）。可實際上總同學數是46人，比假設多6人，這是因為其中有可乘6人的船。若有一只乘6人的船，總同學數就相差6人。由此可求山可乘6人的船只數為：6÷2=3（只）。可乘4人的船只數為：10一3=7（只）。

數學知識的特點是符號化，而數學知識中的符號是比較抽象的，學生在計算時往往只感知符號的本身，而較少考慮其意義以及知識的內涵和外延，導致學生用習慣性的解題思路去解答應用題。為了避免這些問題的出現，我們在課堂教學中就應該有意識地引導學生從正反兩面分析問題，充分發揮聯想具有由此及彼的思維泛化的特點，引導學生由此及彼、由表及里地太理解知識的本質，拓展學生的思維方式。讓學生換一個角度想一想，即利用學生的逆向思維，讓學生反過來想想，利用學生的逆向思維，讓學生經歷知識的“生成過程”，這樣既能突破教學重點和難點，又能點燃學生創新的“火花”。

對數學產生良好的情感和態度，最終培養學生思維的靈活性和創造性，提高解決問題的能力。