用好“星號題”提升思考力

金溢 李芳 邵漢民

摘 要：筆者在對人教版四年級上冊教科書中“帶星題”多維分類的基礎(chǔ)上，通過“帶星題”的難度和學(xué)困分析，繼而在相對簡單的“帶星題”上，引導(dǎo)學(xué)生在“疑問”中豐富概念、在“說理”中提升推理、在探究中構(gòu)建模型，對難度較大的“帶星題”則采用專題拓展的方式，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生思考能力的提升和學(xué)科素養(yǎng)的有效發(fā)展。

關(guān)鍵詞：帶星題;思考力;四年級上冊

教材中的練習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分。根據(jù)習(xí)題的功能可以分為三類：一是緊扣教學(xué)內(nèi)容的基本題，它是教材中例題的模仿及適度變式，以鞏固新知識，形成技能為主;二是緊扣教學(xué)內(nèi)容但難度大一點(diǎn)的“星號題”，它是對課本基礎(chǔ)知識和基本技能的拓展和延伸;三是難度較大的思考題，這些思考題有些與教材知識點(diǎn)有聯(lián)系，有些則是內(nèi)容相對獨(dú)立的一道難題。三類題中的“帶星題”蘊(yùn)含著許多思想方法，對于學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)發(fā)揮著不可替代的作用，但是由于課堂時(shí)間限制等原因，大家往往會(huì)比較忽視，沒有深入挖掘它蘊(yùn)含的價(jià)值。于是，從學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)的角度分析“星號題”，利用“星號題”培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成數(shù)學(xué)思維方式轉(zhuǎn)變是很值得我們研究的一個(gè)內(nèi)容。帶著這樣的思考，筆者以人教版教科書“帶星題”的整理教學(xué)為例，進(jìn)行分類分析、策略構(gòu)建等兩個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐研究。

一、多維分類，指向思維特點(diǎn)

人教版教科書四年級上冊“帶星題”總共有 6 題，我們從學(xué)習(xí)領(lǐng)域、思維特點(diǎn)、難易程度等三個(gè)方面對學(xué)生在解決問題過程中遇到的困難進(jìn)行了分類分析。

（一）依據(jù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域分類

四年級上冊的“星號題”分布在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，具體所在單元：數(shù)與代數(shù)中有 2 題，分別在第一段單元“大數(shù)的認(rèn)識”和第四單元“兩位數(shù)乘三位數(shù)”;圖形與幾何中共 4 題，其中第三單元“角的度量”中有 2 題，第五單元“平行四邊形和梯形”中有 2 題。

“星號題”一般都是出現(xiàn)在一個(gè)單元的知識點(diǎn)學(xué)習(xí)完了之后的練習(xí)題中，或是在教學(xué)完幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)之后的練習(xí)中，習(xí)題的綜合程度比較高，思考性比較強(qiáng)。

（二）依據(jù)思維特點(diǎn)分類

四年級的學(xué)生思維水平已經(jīng)開始從直觀形象向抽象邏輯過渡，開始學(xué)習(xí)運(yùn)用歸納、類化和邏輯推理等思維方式。依據(jù)四年級孩子的思維特點(diǎn)，我們從概念理解、推理能力、模型構(gòu)建這三個(gè)方面對四年級上冊的 6 道“帶星題”進(jìn)行了思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)困難的分析。具體分類分析如下。

（三）依據(jù)難易程度分類

在對“帶星題”以上兩個(gè)維度分析的基礎(chǔ)上，我們對這 6題進(jìn)行難度的綜合分析。

基于對“星號題”的多維分類，以及習(xí)題難度分析，并結(jié)合當(dāng)前核心素養(yǎng)取向的育人理念，我們認(rèn)為可以從課內(nèi)滲透、專題拓展這兩方面結(jié)合起來，來更好地發(fā)揮帶有思維含量的“帶星題”，更好地拓展學(xué)生的思路，開發(fā)創(chuàng)編同類型題目，讓更多的孩子從中受益。

二、課內(nèi)滲透，提升思維品質(zhì)

簡單的、中等難度的“星號題”，往往是對概念、原理、法則以及邏輯關(guān)系的理解，據(jù)此解釋和解決較復(fù)雜的常規(guī)問題，并對其中的不同變式作出比較。這類題蘊(yùn)含的思想方法我們在課堂教學(xué)的過程中可以逐步進(jìn)行滲透。

（一）在學(xué)生“疑問”中豐富概念

小學(xué)階段，有些概念的呈現(xiàn)不是那么規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、全面，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這些概念的時(shí)候，會(huì)產(chǎn)生疑問。學(xué)生的“疑問”就是學(xué)生的一種需求的表現(xiàn)，有些概念雖然書本沒有明確呈現(xiàn)，但是在練習(xí)中卻是多次出現(xiàn)，那么我們在新授課時(shí)就可以進(jìn)行滲透。

如：大于 180°小于 360°的角是優(yōu)角？在教學(xué)“角的分類”這一課時(shí)教材只出現(xiàn)：銳角、鈍角、直角、平角、周角的概念，這些角分為兩類，一類是固定角，分別是直角、平角和周角，另一類是區(qū)間角，分別是銳角<90°，90°<鈍角<180°。在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問：大于 180°小于 360°的角叫什么角呢？并且在教材練習(xí)（P16 頁第 15 題）中的 “星號題”就是有關(guān)優(yōu)角度數(shù)的計(jì)算（圖 3）。

“疑問”是學(xué)生的一種需求更是學(xué)生的興趣。興趣是最好的老師，濃厚的興趣可以激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲。所以“疑問”的產(chǎn)生是我們教學(xué)的契機(jī)，在學(xué)生的產(chǎn)生疑問的時(shí)候，恰當(dāng)對一些概念的進(jìn)行補(bǔ)充，可以開闊學(xué)生問題解決的思維。

（二）在學(xué)生“說理”中提升推理

四年級的學(xué)生，他們的思維已經(jīng)從形象思維逐步向抽象思維提各，他們的表達(dá)形式已經(jīng)從口頭表達(dá)逐步向書面表達(dá)發(fā)達(dá)。但是，很多的說理題，學(xué)生想說說不出來，說的出又寫不出來，寫出來又不規(guī)范。因此，我們引導(dǎo)學(xué)生在遇到說理題的時(shí)候從會(huì)說到會(huì)寫這樣的一個(gè)過程顯得尤為重要。

1 一題多解，激勵(lì)學(xué)生說理

啟發(fā)學(xué)生用學(xué)過的知識、概念來說理，是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的最主要手段和基本途徑。每個(gè)學(xué)生思考問題的方式不同，允許不同水平層次的學(xué)生運(yùn)用不同的方式進(jìn)行表達(dá)。

如：計(jì)算優(yōu)角度數(shù)時(shí)的“一題多解”（圖 2）“一題多解”強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極主動(dòng)參與，而且強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，豐富數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)背景。

2 利用直觀，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)

誠然，依據(jù)由小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)推理，往往需要借助于直觀與數(shù)學(xué)直覺，即在很多情況下，數(shù)學(xué)結(jié)果是“看出來”的。

如圖 3，重疊的角，標(biāo)上∠3。學(xué)生就很順利的進(jìn)行表達(dá)：因?yàn)椤?+∠3=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2

語言是思維的外顯形式，直觀則使得抽象的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與表達(dá)得外顯，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維“看得見，摸得著”。這兩者的結(jié)合，讓學(xué)生不再覺得對抽象的數(shù)學(xué)難以表達(dá)。在對∠1 和∠2 相等的說理中，筆者充分利用直觀，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，然后通過變式練習(xí)，深入挖掘充分理解，提升了學(xué)生的推理能力。

（三）在學(xué)生“探究”中實(shí)現(xiàn)建模

在四年級上冊中有三個(gè)層次的計(jì)數(shù)問題，即線段計(jì)數(shù)、角的計(jì)數(shù)，四年級下冊又有三角形計(jì)數(shù)。這三類題目其實(shí)是屬于同一類型，但是學(xué)生往往不能順利的數(shù)出有序的排列的圖形計(jì)數(shù)的問題。這三類計(jì)數(shù)問題有相同的思路，因此在教學(xué)中可以遷移策略，形成數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)的基本策略。

小學(xué)生往往對一些新奇的東西往往比較好奇并充滿興趣，因此他們有很強(qiáng)的探究欲望。我們對簡單的線段和角的計(jì)數(shù)問題進(jìn)行探究激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣構(gòu)建模型，然后再對較復(fù)雜的三角形計(jì)數(shù)問題進(jìn)行模型運(yùn)用。

三、專題拓展，提升思考能力

對于較難的“帶星題”，它所涉及的知識點(diǎn)多，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的價(jià)值大，，可以專門作為“一課一題的材料，作為拓展性課程的內(nèi)容。如教材 P50 第 12 題： “0、1、2、3、4 這幾個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)乘兩位數(shù)求乘積最大最小的問題。”這是一道富有思考性的計(jì)算題，使學(xué)生經(jīng)歷豐富的推理過程，將對計(jì)算中的各種相關(guān)知識有更通透的理解，是很有價(jià)值的。因此，我們采用以下三種方式進(jìn)行專題拓展。

（一）構(gòu)建遞進(jìn)型題組，促進(jìn)思維深刻性

遞進(jìn)性題組是指把有聯(lián)系習(xí)題按由簡到繁、由易到難的順序進(jìn)行組合。讓學(xué)生在依據(jù)解決問題的過程中，由前一題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，探究更復(fù)雜的問題。對于第 6 題筆者采用了以下的三個(gè)層次的題組。

題組中四個(gè)題，由數(shù)的最值，到和的最值，再到積的最值，前三個(gè)問題的解決，為第四個(gè)問題的解決做足了鋪墊。

（二）構(gòu)建對比型題組，提高“思辨”能力

對于最值原理學(xué)生已經(jīng)有了理解，并且會(huì)找在有 0 的情況下，最大和最小三位數(shù)乘兩位數(shù)的積之后，安排了下面的練習(xí)。

末尾的 0 無論放在兩個(gè)乘數(shù)的哪個(gè)末尾，積是一樣的。因此，當(dāng)把 0 改成 1，就會(huì)產(chǎn)生于“兩位數(shù)×兩位數(shù)”時(shí)產(chǎn)生積的大小區(qū)別。思考這樣的題，有助于增進(jìn)學(xué)生對整數(shù)多位數(shù)計(jì)算的理解。

通過題組進(jìn)行對比練習(xí)，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題的差異，有利于克服方法選擇的盲目性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性，提高問題解決的能力。

（三）創(chuàng)編運(yùn)用，提高應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

最值問題中有很多策略，我們不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)做題，更是為了更好的理解背后的數(shù)學(xué)道理。要求學(xué)生把最值問題的解題策略記錄下來，并鼓勵(lì)他們教會(huì)同伴。這樣的學(xué)習(xí)方法，鍛煉了學(xué)生的溝通表達(dá)能力（如圖 4）。

通過對四上年級“帶星題”的實(shí)踐研究，為我們今天研究其他年級“帶星題”的梳理、教學(xué)提供了策略。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的要素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容，數(shù)學(xué)中的“帶星題”則是聯(lián)接它們的橋梁。

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[3]文衛(wèi)星.論創(chuàng)新能力的培養(yǎng)途徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2004（10）.

1 浙江省杭州市蕭山區(qū)世紀(jì)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，浙江 杭州 311200

2浙江省杭州市蕭山區(qū)萬向小學(xué)，浙江 杭州 311200

3浙江省杭州市蕭山區(qū)所前二小，浙江 杭州 311200