數形結合構建模型

鐘利明 邵漢民

摘 要：模型思想是重要的數學思想之一。筆者以“烙餅問題”為例，通過對教材的二次開發和利用，在教學過程中抓住烙餅問題的數學本質，數形結合，逐步抽象出數學模型，再利用模型來解決問題，讓學生初步感知數學建模的過程。

關鍵詞：數形結合;數學建模;二次開發利用

“烙餅問題”是人教版小學四年級上冊教材第八冊“數學廣角——優化”中的教學內容。通過前一節“沏茶問題”的教學，學生初步理解了“優化”這一數學思想方法。優化的前提是統籌，而統籌的本質是各種數量關系和空間形式的邏輯梳理，也是一種推理和建模的過程。

一、烙餅問題的教學現狀和效果檢測

（一）烙餅問題的教學流程

在我校的一次數學教研活動中，一位教師執教了“烙餅問題”，教學過程如下。

1.探究烙雙數張餅的最優方法：得出只要兩張、兩張地烙，鍋內沒有空位，時間最省。

2.探究烙三張餅的最優方法：學生明白要想時間最省，鍋內要保證始終要有兩張餅，從而得出交替烙餅的最優方法。

3.探究烙五張餅，七張餅……的最優方法：得出只要先兩張、兩張地烙，最后三張采用交替烙餅的方法。

4.探究餅的張數與所需時間的關系：學生得到“餅的個數×烙一面的時間=所需的最短時間”的結論。

上述教學過程環節清楚，過程完整，學生通過實踐操作，逐步得出了烙餅的最優方法，建立起充分利用空間的優化思想，也建立了基本的數學模型。這樣的教學設計看似非常合理，也成為絕大部分教師在平時教學過程中所采用的一種教學設計。