試析新課程下高中數學中圓錐曲線教學

楊榮智

摘 要：新課程下的高中數學教學應汲取多元化的教學思路，結合高考的熱點進行拓展，利用發展的觀念進行數學教學。由此，需要結合數學理論與數學方法，將圓錐曲線的教學融入至新時期的教育改革當中，培養學生的創新意識和實踐意識。本文就圓錐曲線的教學重點進行分析，提出相應的教學策略。

關鍵詞：新課標;高中數學;圓錐曲線

引言：圓錐曲線向來是高考的考察重點，其中所涵蓋的概念和理論也相對較多。因此，隨著新課程教學要求，進行合理的教學優化，將新時代的教學思路與人才的培養相結合，改變學生的思維方式。從發展的角度來說，教師必須正確認知圓錐曲線在高考中的比重，講述高考大題中所涉及圓錐曲線的考試熱點和考試題型，提高學生的解題效率。基于此，本文以高考熱點出發，合理的運用教學方式。

一、“圓錐曲線”的學習重點及高考熱點分析

圓錐曲線涵蓋了雙曲線、橢圓、拋物線的內容，在實際學習中，需要重視雙曲線的標準方程的基本模型，特別是漸近線、實軸、虛軸的表示辦法，這些理論都是高中數學的學習重點。橢圓中，其標準方程的基本模型，離心率、對稱軸、長軸2a，短軸2b的表示方法，也需要在學習中得得到重視。拋物線中，其標準方程的基本模型以及拓展的標準式方程都是高中圓錐曲線內容學習的重點。特別是對于雙曲線a、b、c關系：以及橢圓中進行對比記憶。

對于現階段高考內容中關于圓錐曲線方面的考點，主要涵蓋三個方面。

首先，是對于圓錐曲線的中點弦問題的求解，考察內容主要是針對圓錐曲線基本性質的了解以及“中點”內容的拓展。在中點弦問題的求解中，需要依據題意構建目標函數，將圓錐曲線的問題轉化為一元二次函數的最值問題，最后利用導數或判別式的方法，鞏固學生對知識點的透徹理解。

其次，是對于定值與最值及其范圍的問題求解，包括對于圓錐曲線有關的最值求解、參數范圍求解、定值方面問題求解的內容。對于定值類型問題的求解中，需要確定題設中的變量，依據變量與函數的關系，將定值問題與函數相結合，最后利用圓錐曲線的基本性質、解析式進行整合化簡，利用合理的性質進行優化求解。

二、基于高考熱點的圓錐曲線教學策略

（一）基于中點弦問題

例如在人教版“橢圓”的教學中，首先需講述直線斜率在解決橢圓問題的思路，進行相應的知識遷移，講述韋達定理的運用價值，促使學生能夠掌握中點弦在解決問題中的方法。同時，教師需要借助例題進行分析，感受例題的運用方法和實踐內容。

例1：已知橢圓，求斜率為k的平行弦的中點的軌跡方程。

分析：該題思路是借助假設平行弦方程，構造出一個含參的方程，運用方程兩解的關系（韋達定理），可以快速地進行該組問題的求解。

通過該方程的拓展，能夠讓學生了解中點弦問題的基本解題模式，其關鍵就是“設參→套公式→消參”模式，幫助學生能夠更好地理解橢圓的性質，也能整合多知識點的聯動性，有利于學生的思路的整合發展。最后，教師應對其知識點進行總結，介紹具體的應用方法和應用思路，對教學效率的提高有積極意義。

（二）基于定值問題

定值問題中，具體可以將特殊值的方法進行帶入，利用特殊值求出對應的定值，最后分析該定值與原題目是“無關的”，方可解決定值的問題。在實際教學中，教師應轉變傳統的教學思路，引導學生積極主動的進行該類型問題的探索，利用相關的計算推理，培養學生的主體意識，實現“自主學習”的價值。

三、結束語

圓錐曲線的教學具有較高的綜合性、抽象性、特殊性。因此，面對圓錐曲線的教學拓展中，教師應結合不同的思路，有效分解各類高考的熱點題型，幫助學生養成數學邏輯和數學思維，讓學生了解思維對解題的重要性。同時，需要拓展這部分內容的應用辦法，提高數學教學的綜合性價值。