畫圖教學的探索與思考

姚瑋

摘要：《新課程標準》指出小學幾何教學是發展學生的空間觀念和推理能力，它有一定的抽象性，小學生如何把抽象知識形象化，畫圖能有效地解決這個問題。而在教學實踐中發現：現在的小學生遇到幾何題，不會自己獨立畫圖。針對這個問題，在教學中，筆者要求學生主動畫圖，在理解的基礎上畫圖，追求畫圖的簡潔、直觀，逐步提高學生的畫圖能力，從而提高小學幾何教學的有效性。

關鍵詞：形象化;理解題意;簡潔直觀;步驟詳細;符合實際

在實際教學中，究竟是什么原因讓學生不喜歡畫圖呢？

幾何教學中學生不擅畫圖

幾何教學中筆者察覺到初中幾何比小學幾何好教這一反常現象，小學幾何內容簡單，為什么小學生反而難以接受？教學實踐中發現：對于剛接觸幾何的小學生來說，小學幾何不再是簡單的幾個數字，它有較強的抽象性，如何把抽象知識形象化，對于這階段的小學生來講是一種思維的跨越，而畫圖好比是給小學生跨越這道鴻溝搭建了一座橋梁。而在實際教學中，小學生遇到幾何題，不愛畫圖，甚至有的圖老師畫過了好幾次，要求學生自己畫時，學生還是不愿意畫。鮮活的數據顯示學生對于畫圖的冷漠和困惑，長期下去學生畫圖能力、思維能力的發展都會受到很大限制。

分析學生不愛畫圖的原因

教師因素 ①對畫圖的半信半疑。老師們可能都會懷疑讓學生學會畫圖的必要性，認為小學生學習畫圖這么難，沒有必要讓每個學生都會畫;有些學生已經會解答了，就沒必要讓他再多畫一個圖。②對學生需求的忽視。在教學畫圖時，教師往往只注重自身的錘煉，對教法的過分追求，從而忽視了身邊的學生，較少思考學生在學習畫圖時，究竟存在著怎樣的困難。

學生因素 ①對畫圖的意識淡薄。在實際教學中學生很少能體會到畫圖策略給解決問題所帶來的價值，這樣的直接后果是學生只有當題目要求畫圖時，才不得不痛苦地去畫圖。慢慢的學生認為畫圖很煩、很復雜，逐漸對畫圖產生厭惡心理，學習就會處于惰性狀態。②對困難的畏懼心理。小學幾何是起步階段，小學生對于幾何學習有很多的不適應，幾何它有一定的抽象性，需要對概念深刻理解。練習中錯誤率非常高，挫敗感使學生對幾何問題產生了畏懼心理，不愿畫圖。

提高學生畫圖能力的建議

以生為本 ①明確學生是主體。學生是學習的主體，他們應該在老師的指導下，通過自己親自去體驗、嘗試，來逐漸學會生活、學會學習，從而達到從學會到會學的目的。因此教師在教學畫圖時，不要單憑自己的經驗和感覺去教學畫圖，而應該認真地去調查、研究學生對畫圖的困惑，針對性地施教。②樹立學生的信心。我們難以克服的不是困難本身，而是我們對困難的恐懼，缺少的是自信心。正如范德比爾特所說：“一個充滿自信的人，事業總是一帆風順的，而沒有信心的人，可能永遠不會踏進事業的門檻。”

因此，在教學中要充分給予學生鼓勵，要求他們根據明確的步驟、自己的理解，把圖畫出來。樹立學生學好幾何的信心，讓學生喜歡畫圖，養成解幾何題時先畫圖的習慣，才能腳踏實地走好接下來的每一步。

以學定教 畫圖要有具體步驟。學習是學生主動建構知識的過程，是“拿過來”“裝進去”“存起來”“提出來”的過程。小學生學習的心理規律又告訴我們，學生思維具有連貫性、順序性和發展性規律。因此，小學生學習并非是字面上的不要教師，而是要教師正確的示范和引導。以小學三年級數學為例，例題：一個長方形籃球場，長25米，寬18米，圍著籃球場跑一圈，跑了多少米？這樣的練習，有的教師們覺得太簡單了，直接在理解公式的情況上，告訴學生（長+寬）×2去算吧，準沒錯。是的，答案是沒錯，但我們不能圖一時之快，我們要思考的是學生是否達到真正意義上的理解呢？答案是否定的。如果這道題請學生畫一個圖，請他描一描，走了一圈是走了哪些？學生會恍然大悟，原來一圈的長就是周長。理解記住了這個結論，5圈跑了多少米呢？會自然推理到，5圈就是5個周長。為了學生易學，筆者給學生明確畫圖的步驟。步驟一：明確條件，（第一環節）先畫一個長方形;（第二環節）知道的信息寫在邊上。步驟二：明確目標，把要求的表示出來。（把要求的一圈走了哪些描出來）正確的路是有很多，但教師心目中必須有一條正確的大道。

畫圖要先理解概念。概念是人們對事物本質的認識，是邏輯思維的基本單元和形式。科學認識的主要成果就是形成和發展概念。在幾何教學中，學生對于幾何學習的困難并非是思維上的障礙，而是幾何概念的記憶和理解。只有在理清概念、理解題意的基礎上才可能畫出正確的示意圖。正方形的邊長和周長容易混淆，學生在學習概念時通常都是斷章取義、顧名思義，正方形的邊長就認為是正方形全部邊線的長。例如：一張長方形白紙，長8厘米，寬6厘米，剪一個最大的正方形，求剩下圖形的周長和面積各是多少？指導學生畫圖時，先畫長方形，8和6寫在旁邊，再畫最大的正方形，得到最大正方形的邊長是6厘米，正方形下面一條也是6厘米。這樣學生很容易明白剪掉的是左邊部分，剩下的就是右邊的小長方形，并容易知道它的長和寬。正確的畫圖必須先理解概念，而畫圖的同時也是對幾何概念的鞏固。

畫圖要追求簡潔直觀。畫圖是解決幾何問題時經常使用的策略。畫圖不是最終目的，畫圖是中介，通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，在畫圖中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。

畫圖應以簡潔直觀，能最簡明地反映幾何問題的實質為價值取向。說到這里我們知道，其步驟就是要讓學生把知道的信息寫在邊上。可這里又有一個爭辯，很多老師都認為，畫出的圖越詳細越好，也就是把知道的所有信息寫在邊上。如畫了一個長方形籃球場，長25米，寬18米，長方形的四條邊都要把知道的數字記在邊上。筆者仔細思考以下幾方面：一是過分詳細就是復雜。一個長方形的圖，邊上就要有4個數，那如果是一些組合圖形，如用8個邊長3厘米的正方形拼成一個大長方形，求拼成的周長。以后學習更加復雜的圖形，那要有多少信息在邊上？大量的信息看得學生眼花瞭亂，反而是增加了復雜性，學生容易錯。二是過分詳細不利于學生思維能力的培養。把一個長方形四條邊的信息都寫在了邊上，求周長，學生第一反映是把四條邊的長度都加起來。而我們要知道長方形周長理想的方法是這樣的嗎？如果像上面說的這樣學習下去，以后的幾何如何繼續。三是過分詳細不容易使問題的實質暴露清楚。如已知一個長方形一組鄰邊的長是17厘米，求這個長方形的周長。學生畫了圖，如果總是分開來詳細想，長方形長是多少，寬是多少，就不容易思考到，已知了長方形長加寬的和是17厘米，周長就是兩個長加兩個寬的和。簡潔是美，簡潔的圖可以給學生更清晰、直觀的感受，讓學生的思維碰撞出更美的火花。

畫圖要遵循由一到多。例如，把兩個長6厘米，寬2厘米的小長方形拼成一個大長方形，求拼成的周長是多少？如果直接讓學生畫出圖是很難畫出的。教師可以指導學生明確，長6厘米，寬2厘米是一個小長方形的長和寬，可以先畫一個小長方形，然后思考用幾個這樣的拼，把拼成的情況都畫好。在有一個小長方形的基礎上，學生很明顯知道另外一個小長方形可以長和長拼一起、寬和寬拼一起兩種情況。“由一到多”不僅是學生畫圖的原則，更培養了學生的基本思維能力。

畫圖要符合實際生活。其實學生已經積累了不少畫圖的具體經驗，比如小時玩耍時畫的游戲圖、美術上的繪畫、畫實物圖、示意圖、線段圖等等，畫圖由生活需要而起，當然畫圖也是為生活服務的，教育專家呼吁，不論題目的解法如何，老師們絕不能忽視小小習題對孩子未來生活的影響。

數學是嚴謹的藝術，在平時的教學中我們不能簡單地滿足于一題一練，畫完圖后要進行及時反思，看看圖和實際是否相符。如一塊靠墻的長方形菜地長10米，寬6米，一面靠墻，其他三面圍竹籬笆，求籬笆至少長多少？菜地的面積是多少？指導學生畫出長靠墻和寬靠墻兩種，根據生活實際，得出靠墻的地，籬笆是三條邊的長，面積不變。畫圖更直接地反映了數學和生活的密切聯系。

畫圖教學的展望

多媒體畫圖的鼓勵應用 概念是不斷發展變化的，兩個幾何練習的圖之間也是有聯系的。多媒體能夠很清楚直觀地展現把一個圖生成另一個圖。如一個長方形籃球長38米，寬15米，求籃球場的周長？現在把籃球場的長和寬分別增加5米，求籃球場的周長？

實物的必要運用 多媒體技術的廣泛應用，無疑是一大躍進，但并不是把以前教學中常用的實物遺棄不用。幾何畫圖是把生活中的實物表示成圖，例如教學六邊形，教師可以把生活中常見的面是六邊形的物體展示給學生，如六邊形的螺絲、六邊形的風箏等。

草圖的合理使用 畫圖的目的是為了解決幾何問題，有些老師刻意追求圖的美觀，要求學生一定要用直尺畫圖，卻否定了學生手畫的草圖。其實草圖同樣是把原來的實物按比例畫成，對學生的估算能力、操作能力、思維能力都是飛躍。所以草圖不是拋棄的劣質產品，而是整個畫圖教學應達成的理想目標，應貫穿畫圖的始終。

結束語

畫圖并非到此結束，要再讀圖，從圖中讀出原題，進行檢驗。自信源于自身的能力，教師應是一個好的“觀察者”“思考者”，以生為本，不斷提高學生的畫圖能力，讓學生自信地學好數學！

參考文獻

[1]常汝潔等.數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2003，8.

[2]周維強.讓知識變得更易學[M].重慶：西南師范大學出版社，2009，1.

[3]徐學福，房慧.名師講述如何提升學生自主學習能力[M].重慶：西南師范大學出版社，2009，1.

[4]鄭杰.給教師的一百條新建議[M].上海：華東師范大學出版社，2004，10.

[5]嚴育洪.“事”說師生關系[M].北京：首都師范大學出版社，2007，3.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區碧波實驗小學）