從幾個典型案例談小學數學課堂的思維品質培養

余國飛

摘要：核心素養下的數學課堂要更多地關注學生思維品質的培養。教學實踐中，教師可以引導學生嘗試去觀察、比較、思辨、交流、提煉，讓思維系統性得到全方位的提升;教師還可以引導學生在理性分析的基礎上逐層深入，讓學生思維發展的深刻性在課堂中發生變化;教師還有必要故意設計“陷阱”，為學生的思維發展設置“坡度”，并通過適度引導幫助學生打破思維定式。數學課堂上，不妨多一些對學生思維品質培養的關注和探索。

關鍵詞：數學?課堂教學?思維品質

“得思維者得數學。”這句話已經成為當下諸多數學教育名家的共識。核心素養下的數學課堂需要我們更多地關注學習過程中學生思維能力的培養。那么如何在小學數學課堂中促進學生的思維發展，筆者就結合自己的幾個課堂案例來談一些做法和感受，以“拋磚引玉”。

案例一：蘇教版三年級下冊“長方形、正方形面積復習”一課。初次教學時，筆者主要沿用教材中的練習題來教學。教材中設計了一道通過數方格的方式來確定圖形面積的題目。題目旨在引導學生通過數方格的方式求出每個圖形的面積。數方格的過程中，如果遇到不是整格的情況，可以將幾個圖形通過拼接的方式轉化成整格。實際教學中，由于是復習課，無論拼接的方法還是計算方格的數量對學生來說已經沒有太大的挑戰，學生們完成得快速且正確率較高。那么，能否對題目進行適當的改動，激發學生的思維，落實學生的思維培養目標呢？思考再三，筆者決定在第二次上課的時候對這道練習題進行適度的調整和優化。課堂上，當學生完成原有的練習后，筆者適時地拋出這樣一個問題：“如果老師請你數出方格紙中三角形的面積，你能做到嗎？”接到任務后，學生們紛紛行動起來。絕大多數同學在作業紙上勾勾畫畫，忙活起來。幾分鐘后，等所有的同學都有了答案，開始請學生上臺展示自己的方法。生1 ：我用割補的方法，把大約能拼成一個格子的幾個格子看成一個格子，再加上整格數，得到的就是涂色部分總共有多少個格子，也就是面積是多少平方厘米。生2 ：可是你剛剛說到在拼的時候好多都是大約一格，可能存在不準確的情況。見同學們有了爭執，筆者引導道：“有沒有又快、又準的方案呢？”一席話讓課堂安靜下來，同學陷入了沉思。經過靜靜地等待后，終于有同學舉起了手。生3：我通過觀察發現涂色部分是沿長方形方格紙的對角連線形成的，看上去涂色部分和空白部分雖然方向不同，但形狀和面積是相同的。師：“光憑眼睛看就判斷可不行！”見筆者刁難，大家沉思了片刻。不一會又有幾位學生舉起了手。生4 ：我們可以把圖形剪下來，比一比大小。生5 ：如果兩部分重合，就可以證明它們的面積一樣大。這樣涂色部分三角形的面積就是長方形方格紙面積的一半啦。見同學們分析得頭頭是道，筆者鼓勵道：“那么大家就試一試吧！”生6 ：呀！原來兩部分的面積真的相同，那么求涂色部分的面積我們就不要數啦，我們只要用長乘寬算出長方形的面積再除以2就得到了。看到學生們歡呼雀躍，筆者認真地點了點頭繼續引導：“仔細觀察，還有什么新的收獲嗎？”經過一陣安靜的思考后，又有幾位同學舉起了手。生7 ：老師，我們現在只學習了長方形、正方形面積的計算方法，估計以后還會學三角形的面積計算方法。通過觀察，三角形的面積算法我已經知道啦！就是把長方形的面積算出來除以2。聽了他的發言，筆者不禁豎起大拇指為他點贊。

案例反思：多么平常的一道練習，如果課堂上教師只是照本宣科，孩子們得到的就是重復的記憶。但稍加變化，激起的是一朵又一朵學生思維發展的水花。孩子們在這個過程中嘗試去觀察、去比較、去思辨、去交流、去提煉。雖然最后得到的關于三角形面積的計算方法還不夠準確，只是雛形，但這又有何妨？重要的是孩子們的思維系統性得到全方位的提升。

案例二：蘇教版四年級下冊“用數對確定位置”一課。這節課的教學重點是讓孩子通過學習掌握在一個平面里如何用數對快速地描述一個物體的位置。通過一節課的學習，學生們已經懂得如何用帶有列數和行數的兩個數字來確定物體的位置。但這樣的方法僅僅局限于一個平面內。為了把學生的思維從單一的“面”引申到“線”和“體”，筆者在臨下課的時候進行了適度的引導。師：“當小正方體在一個面上時，我們可以用兩個數字也就是一個數對來確定它的位置。如果幾個小正方體排成一條線，如果讓你用數字表示紅色正方體的位置，你覺得需要幾個數字來表示？請試一試。如果小正方體在一個大的正方體內，這時候用一個數字或兩個數字還能確定它的位置嗎？說說你的想法。”生1 ：因為在一個面內，我們確定物體的位置時既要表示列數，又要表示行數，所以需要兩個數字。但如果小正方體排成一排，我們只要從頭數起，它在第4個，我們就可以用4這個數去表示它的位置，這樣別人就明白了。生2 ：小正方體在大正方體內，因為它在最上層，我們也可以用一個數對（3，4）去表示它的位置。生3 ：我不同意他的意見，在大正方體最上層的這個小正方體，最好還需要一個數字去表示它在哪一層，所以我覺得應該用三個數字去分別表示它所在的層數、列數和行數……

案例反思：上述案例中，教師通過兩個簡單的問題就把學生對位置的理解和描述從單一的一個面拓展到一條線和一個三維空間。如果在一條線上的位置可以用一個數字來確定是學生對已有生活經驗的總結和提煉，那么在一個三維空間中用三個數字來確定物體的位置已經是學生在理性思考后對未知知識的大膽推斷和猜測。在整個教學過程中，學生的思維在理性分析的基礎上逐層深入，思維發展的深刻性在課堂中悄悄地變化著。

案例三：蘇教版五年級上冊“用字母表示數”一課。在鞏固練習中，筆者設計了這樣兩道題目。第一題： 小明今年5歲，媽媽的年齡比小明大25歲，當小明a歲時，媽媽的年齡表示為（ ）歲。生1 ：從媽媽比小明大25歲這個條件出發，當小明a歲時，媽媽依然比小明大25歲，所以媽媽的年齡應該是a+25歲。第二題： 小明今年5歲，今年爸爸的年齡正好是小明的7倍，當小明a歲時爸爸的年齡應該表示為（?）歲。題目剛出示出來，同學們就立刻舉起了手，筆者連忙請人回答。生2 ：既然爸爸的年齡是小明的7倍，那么當小明a歲時，爸爸的年齡應該是7a歲。師：都同意他的想法嗎？“同意！”學生們齊答道。見學生們都落入了“陷阱”，筆者微笑著引導道：“請大家再讀一讀題目，理一理有沒有遺漏的重要信息”。不一會兒，同學們若有所悟。生3 ：老師，好像有問題，如果假設a是5，那么當小明5歲時他爸爸35歲好像還比較合理，可是如果假設a是20，那么當小明20歲時難道他爸爸140歲啦？顯然用7a去表示爸爸的年齡不正確。生4 ：題目中說到今年爸爸的年齡是小明的7倍，不是每一年都是7倍。生5 ：我們可以從今年爸爸的年齡是小明的7倍這個條件得到爸爸今年35歲。

爸爸比小明大30歲，所以當小明a歲時，爸爸的年齡應該表示為30+a歲……問題在同學們的爭辯中越來越簡單！

案例反思：思維定式是很多學生在數學學習中容易出現的問題。很多家長甚至是教師平時喜歡用“粗心”來概括和描述這一現象。殊不知這其中暗含著孩子思維批判性的缺乏。這個案例中，學生就是因為受第一題的影響而落入思維定式的陷阱。學生從這個“陷阱”里成功脫身就需要思維的支撐。在教學中我們有必要故意設計“陷阱”，為學生的思維發展設置“坡度”;有必要創造這樣的機會，引導學生去發現破綻，去重新審題，去尋找新的解決問題的方法。有必要優化設計，加強引導，幫助學生打破思維定式。久而久之，學生的批判性思維得到了提高，解題時也變得不再“粗心”了。

學生們學會概括提煉問題，學會從某個方面開辟思維點，學會從已知因素中發現新的線索，學會能夠根據條件的變化改變思考方向，學會探究問題與現實之間的聯系，學會擺脫僵化的思維模式，這些都是對他們的終身發展有用的思維品質。我們的數學課堂上，不妨多一些對學生思維品質培養的關注和探索。讓數學的課堂充滿思維的火花，讓數學的課堂成為學生思維成長的沃土。