北京山區單溝洪水模型預警系統研究

許飛青 李瀟 于李凱

摘? 要：山洪是山區中影響范圍廣，人員傷亡較大的一類地質災害。針對山洪預警模型，國內外學者從多個角度對其進行過研究，研究區域多為大流域，方法多為雨量臨界值預警。為了建立一套適用于北京山區小流域的山洪預警模型，本文研究了小流域單溝洪水模型預警在系統，此系統是基于充分的野外地質調查，在獲得詳細的溝域地質及土地利用數據后，利用合理的數學模型對流域內的降雨所產生的洪水產匯流過程進行全過程模擬，并對匯流過程中可能產生的災害進行預警預報的一個系統。此單溝洪水模型具有精度高，計算結果準確的特點，其相應的預警系統能夠對小范圍居民區等重要建構筑物進行災害預報，并預估人員撤離的安全時間，對實際的防災減災工作具有重要意義。

關鍵詞：山洪;小流域;預警;模型;水流流速;北京

中圖分類號：P694? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ?文章編號：1007-1903（2019）02-0018-07

Abstract： Mountain flood is a kind of common geological disaster in mountainous area， which has a wide influence and heavy casualties. As for the mountain flood warning model， domestic and foreign scholars have studied it from multiple perspectives. Most of the research objects are focused on the large watersheds， and the methods are adopted as rainfall critical value warning. In order to establish a set of flash flood warning model suitable for Beijing mountain watershed， this paper studies the single-trench flood early-warning model of small watershed. This system is established as a system of early warning based on plenty of field geological investigation， the detailed field geological and land use data， using a reasonable mathematical model of the basin rainfall flood aquatic confluence process generated by the whole process of simulation. The single-trench flood model has the characteristics of high accuracy and accurate calculation results， and its corresponding early-warning system can predict the disaster of important structures such as small residential areas， and estimate the safe time of evacuation， which is of great significance to the actual disaster prevention and reduction work. The system has a good demonstration effect on the calculation and three-dimensional simulation of mountain flood runoff in Beijing area， and provides decision-making basis for related departments in disaster prediction， personnel evacuation and standard formulation.

Keywords： Mountain flood; Small watershed; Early warning， Model; Flow velocity; Beijing

0引言

北京地區河流均屬海河流域，主要有永定河、潮白河、北運河、大清河和薊運河五大水系。除北運河外，其余各河均發源于北京市境外。北京市屬溫帶半干旱、半濕潤季風區，多年平均降水量585mm。降水量年際變化較大，年內分布不均，汛期降水約占全年降水量的85%（王亞娟等，2016）。洪澇災害是北京歷史上發生頻率既高而又危害最嚴重的自然災害，北京洪災大致可分為大河洪災、城市洪災、澇漬災害以及山洪泥石流災害和泥沙災害。據不完全統計，1949—1990年，北京大小洪澇災害累計受災面積2770萬畝次。全市因洪澇災害造成農業損失1.82億元（按當年價計算），死亡人口246人，倒塌房屋13.63間（王金如等，1998）。2012年“7·21”特大暴雨災害中，山洪泥石流災害尤為嚴重，全市多條已干涸多年的山洪、泥石流溝道洪水瞬時達到歷史最大值;截至2012年7月31日，全市受災人口127.48萬人，緊急轉移9.27萬人，直接經濟損失161.57億元（霍風霖等，2014）。山區小流域因山洪溝坡陡、流域面積小，具有突發性強、破壞性大、預見期短、暴漲暴落、難預報和難預防等特點。所以，只有通過及時有效的山洪災害預報預警才可獲得較長預見期，以減少人員傷亡和財產損失（馬傳波，2016）。因而，在北京地區因地制宜地選用恰當的模型，建立完善的山洪預警系統，提高預警準確性勢在必行（宋瑤等，2016）。

為了對山區暴雨和洪水做出有效的預報和預警，國內外學者近年來從多個不同的領域進行了許多有意義的研究（王禮先等，2001）。由于山洪和強對流降水的密切關系，氣象工作者主要著眼于一些改進觸發山洪的強降水監測預警方面的研究（李致家等，2004;張火青等，1996;張廷治等，1996）。水文防汛部門則采用傳統的水文學臨界雨量閾值法，以及一些較為穩定的水文產匯流模型對山洪進行預報，根本上也極其依賴于氣象預報（芮孝芳，2004）。我國從20世紀60年代起，以各省、市、自治區為單位，進行大規模的水文調查和研究，各省分別制定了水文手冊和暴雨洪水查算手冊（邵利萍，2009），為各地的小流域水文計算提供了依據。總的來說，小流域洪水計算的核心思想是利用各地區的暴雨洪水觀測資料，研究其規律并建立其與流域特征之間的經驗關系（劉川佳仔，2013）。在小流域產匯流計算方法的研究上，一般利用實測資料擬合建立暴雨強度、匯流時間、降雨損失和流域特性之間的數量關系，可根據流域土質、植被情況分別確定相應的參數并做成表格，以便日后查用，也可利用迭代法求解（羅東，2009;徐德龍等，2000;潭惠平，1999;姜典，1984;陳家琦等，1983）。

區別于以往單純采用雨量作為預警判別條件來對山洪進行預報，本文研究的北京山區單溝洪水預警模型采用水動力學原理，利用降雨作為輸入條件，考慮地形、地質條件、土地利用類型等因素，全面準確的對山區小流域洪水的流量及流速進行預估，為相關部門提供有效的防災減災的科學依據。

1 系統設計思路

模型采用的計算方法是基于水動力學的基本方程，包括流體力學的連續性方程和運動方程，進行修正后利用Riemann通量格式計算。整個模型包括洪水產匯流部分以及預警預報部分，其中產匯流部分包含三個模塊，地形數據處理、下滲率及糙率賦值、匯流及模型計算。針對某特定山洪單溝，結合圖1所示的預警流程，本研究利用所采集的高程數據、降雨數據、土地利用類型數據以及地質巖性數據，代入模型計算，獲得系統預警所需的結果。

（1）地形數據處理

地形數據處理是模型計算中最基礎的模塊，處理地形數據，首先需要根據單溝溝域的山脊、溝道等明顯的地形特征在圖片上勾勒出泥石流溝流域的邊界。其次在Arcgis中對DEM數據進行配準。接下來依據已勾勒的邊界剖分網格，選取網格中心點，計算出坐標并插值得出中心點高程數據。

（2）下滲率及糙率賦值

該模塊主要用來計算不同地質條件的下滲和植被條件的匯流情況，利用得到的溝域地質圖以及植被分布圖，依據行業內已有的標準，對相應的地質巖性賦予滲透性系數，對相應的植被類型賦予糙率系數，在計算中分別對應于土壤的下滲以及匯流過程，前者主要影響水流的下滲量，后者影響水流的流速及流量。

（3）匯流及模型計算

匯流模塊是模型計算的核心模塊，輸入標準化的降雨數據，利用前期處理過的地形數據與植被和地質數據，代入模型進行計算。此模型重點考慮陡坡匯流情況，在原有的二維淺水波方程的基礎上做了對連續方程的源匯項以及動量方程的降雨動量做了修正，采用有限體積Riemann通量計算格式，建立基于網格的水動力陡坡匯流計算方法。

（4）系統預警部分

預警預報部分是系統應用的最重要的一個模塊，基于前述產匯流部分的計算結果，洪水單溝流域的任意一點在某一降雨過程中的流量與流速均可以得出。有別于以往根據降雨量等級判定洪水級別的預警方法，本系統采用更為直接的利用流量和流速進行聯合預警。兩者的關系可以是同時達到預警值預警或其中一者達到預警值預警。為了能夠有效的對村莊、農田、重要建構筑物進行保護，我們選擇沿著匯流方向，距離保護區域300m處設置預警點，預警等級分為藍、黃、橙、紅4個等級，與4個預警等級相對應的流量與流速值可以進行人工設定，通常依據經驗或者實驗模擬得出。

2 數學模型設計

（1）產匯流基本方程

北京市山洪預警系統主要應用于北京市西山以及北山地區的單溝小流域，為了有效的模擬實際山洪的產匯流過程，本系統利用的數學模型是在潰壩大坡度陡變水流計算模式的基礎上，采用修正的二維淺水波方程，基本方程如式（2-1）。

式中：h為水深;u為局部坐標x方向的流速;qe為源匯項;α為地形坡度;φ為降雨角度;g為重力加速度;S0為底坡比降;Sf為阻力項;σ為風應力;ρ為空氣密度;p為降雨強度;vm為雨滴降落速度;d為下滲強度;i為蒸發強度。

由于溝域邊界一般為山脊線，故邊界處不考慮外界水流流入，只以降水量作為輸入水量。初始時間除降水量之外，各個物理量均為0。

模型算法的基本思路是，基于修正后的流體力學連續性方程和運動方程，對研究區域采用適當寬度的距離進行網格剖分，計算方式采用水位與流量時間交錯（李大鳴等，2011），考慮到溝域內不同通道情況，使用不同的通道流量公式。

連續方程：

運動方程：

式中：h為水深，z為水位，z= z0+h，z0為底高程，u、 v分別為x和y方向的平均流速，q為源匯項，g為重力加速度，n為糙率。

經過對兩個方程的計算可得出流域匯流的計算結果。

（2）地面滲流計算公式

地面滲流是計算地表水經過土地下滲后的地表產流，在土壤含水率達到飽和前地表產流強度時，由于土壤入滲的速率低于降水強度，產生的地表徑流由下式計算：

式中：rs為地表徑流，i為降水強度，fm為最大入滲速率，f為透水層平均入滲速率。若土壤入滲率進入平穩期，則根據霍頓入滲公式，采用下式進行計算：

其中，n =2.5;Rp為時段降水量;h為時段地表徑流。

模型在參考潰壩陡坡匯流模型時，由于陡坡或水層匯流時，劃分單元較小，坡降較大，易出現水流量小但計算流量偏大的情況，這種情況我們稱之為虛假流量現象。為了解決這一問題，需適當的減少計算時的時間步長，或對計算模式有所修正。

（3）地表糙率計算公式

土地利用類型數據以及地質數據對模型的匯流過程具有重要影響。土地利用類型是通過地表不同的區域的糙率系數來對匯流過程的流速產生影響，進而對最終的流量和流速產生作用。其取值一般依據國家防汛抗旱總指揮部編寫的《洪水風險圖編制導則》提供的經驗系數，以及實驗室以往建立水力學模型的經驗進行修正。地質數據主要是考慮到水流下滲過程中，不同巖層滲透性系數的不同，從而在不同區域造成下滲量的差異，導致匯流流量的變化。其賦值依據《水利水電工程地質勘察規范》（GB 50287-99）規定，按照不同的巖體特征和土類劃分滲透性等級和系數。

糙率主要影響謝才系數C，進而影響到通道流速和流量，其中兩者之間的關系是通過謝才公式建立的。計算通道上的流速和流量時，采用謝才公式，如下：

式中：v為斷面平均流速（m/s），R為水力半徑（m），J為水力坡度，C為謝才系數。

本次模型主要采用巴甫洛夫斯基公式來計算C值，即：

式中：n為糙率。

3 預警功能實現

預警模塊是模型的應用模塊，是實現模型計算的最重要的功能。預警一般以小流域為單元，研究確定符合當地實際的動態預警指標，提高預警精準度，延長預見期，增強預警時效（孫東亞，2019）。基于上一小節模型的產匯流部分的計算結果，特定溝域內任意一點的流量與流速均可以得出。不同于以往單純利用雨量大小及強度進行溝域山洪預警值設定，這里我們利用流量與流速值進行聯合預警。首先確定預警點位置，在山洪的溝域內，村莊等人居或者重要建構筑物，通常是在溝域下游至溝口的位置，這里是山洪匯流的最終聚集點。為了有效的對村莊等區域進行保護，預留人員撤離時間，我們一般將預警點設置在沿著匯流方向距離村莊300m位置處。預警值的設定基于流量和流速共同確定，兩者可以同時達到設定值預警，也可其中之一達到設定值預警。預警級別分四級，分別為藍、黃、橙、紅，每一級的設定值均由人為設定，可根據歷史經驗或實驗分析來獲得。

系統中將預警功能與溝域山洪匯流展示結合在一起，當溝域出現暴雨山洪時，水流流經預警點，當流量及流速觸及某一預警等級的設定值時，預警警報響起，預警點處閃爍相應級別的旗幟，同時在展示頁面展示自第一次預警觸發到最后一次預警解除時，預警點的流速及流量的數值表，并顯示相應預警級別的顏色。

4 結果驗證

4.1 孫胡溝地質背景

孫胡溝，位于懷柔區中部的琉璃廟鎮境內。全村總面積約18735畝，村內共有人口686人，轄9個自然村。整個村南北長、東西短，東窄西寬呈月牙斧狀。東與琉璃廟鎮崎峰茶村、西臺子交界，南與懷柔區雁棲鎮交界，西與琉璃廟鎮河北村和魚水洞村毗鄰，北與崎峰茶村接壤。屬華北平原軍都山系，年平均氣溫13℃～15℃，主要農作物為玉米，黃豆和高粱等小雜糧，盛產板栗、核桃、大扁仁。

孫胡溝歷史上曾發生過多次山洪泥石流災害，最近一次發生于1969年8月10日。在該次泥石流發生前，當地連續降雨達20天，至8月10日則以棗樹林為中心的軍都山南北坡普降大雨到暴雨，降雨量高達297mm/d，最大降雨強度達132mm/h。多日連續降雨導致斜坡土體飽和，加之當地坡體植被幾乎全被破壞，當晚孫胡溝暴發大型山洪，主溝及幾條支溝均有人員傷亡，全村總計死亡31人，造成了重大人員財產損失。

（1）巖性

孫胡溝出露的地層由老至新有太古界、中新元古界、中生界和第四系，其巖性主要為侵入巖和白云巖。其中，侵入巖主要包括兩期，一期為太古代侵入的英云閃長巖，主要分布在孫胡溝的中部;另一類為中生代侵入的二長花崗巖，主要分布在孫胡溝南端。白云巖主要為中元古界長城系白云巖，主要分布在孫胡溝北側。

孫胡溝內的第四系主要分布于各主要支溝溝床和少量殘坡積物，多數為全新統沖積、沖洪積碎石、砂卵石、亞粘土沉積物，厚度0～20m，礫徑數厘米至數米，分選性差。

（2）地形地貌

孫胡溝地區海拔高度多在430～ 1160m，南部高，北部低。總的地貌特點是坡陡峰峻，地形起伏大，相對高差在300～500m。

（3）土地利用類型

根據孫胡溝的遙感影像，解譯后得到土地利用類型可分為林地、莊稼地、農村宅基地、裸地、果園、草地等。

4.2 模型準確性驗證

我們利用溝內的流速儀數據對模型準確性進行驗證。首先在系統中輸入計算所需的各類數據（圖2）。實測點位于計算區域內，主溝偏上游位置，圖3中“☆”位置（圖中線條為地面等高線）。

選取2018年8月17日22：00：00至2018年8月18日10：30：00的降雨數據作為模型的驗證樣本。通過模型計算，計算并輸出實測點所在位置網格（編號：6246）的流速，并與實測值進行比較。

流速儀于驗證時間段內測得的數據列于表1第二列中，觀察整體數據，發現在未降雨的情況下，儀器仍然有一初始流速——經計算大約為1.33m/s，故本場降雨所產生的流速應當比儀器顯示流速小1.33m/s，整理于表1第三列。

以21：55：00為零點，每5min為一個單位，繪制校正后實測流速隨時間的變化，如圖4所示。橙色的點為流速的儀器實測值，藍色曲線為流速的模型計算值。

從圖4中可以看出，模型計算值與實測值趨勢基本相同，實測值皆落于計算曲線附近。將計算值與實測值對應數據列于表2當中。

從表2中可以看出，驗證的7個時間點中，絕對誤差均小于0.08m/s;最小誤差為0.004073m/s，出現在2018/8/18 4：50：00;實測值與計算值的平均值相差0.017313m/s。

產生誤差的原因分析：①由于儀器測量位置以及模擬計算的精度，實測點與模擬的計算通道不完全重合，存在系統誤差;②實際情況復雜，存在諸多計算模型中無法完全考慮到的情況，如是否存在暗渠、較小的坑塘洼地等;③實測數據精度受實測環境和器材精度影響，存在機械誤差，如當地風速對流速儀旋槳的影響。

綜上所述，計算值與實測值走勢相同，絕對誤差相差較小，模擬效果良好，計算值可靠。

圖5為溝域在某次降雨過程中所計算出的積水深度，其中細紅色線條為溝域的邊界，藍色表示積水淹沒區，綠色表示未被積水淹沒區，溝域內的粗紅線為人為設置的預警橫斷線。此圖表示在實際發生的某次的降雨過程中，人為設置的三條預警橫斷線分別出現了黃色、橙色、紅色預警（以相應顏色的旗幟表示）。淺藍色箭頭表示洪水流出方向。

5 結論

（1）本文建立的小流域單溝山洪產匯流計算模型，選取示范溝并對其歷史降雨過程進行了模擬，模擬效果良好，誤差較小，說明該模型適用于北京山區小流域的洪水模擬。模型的特點，一是基于山區地形，以陡坡匯流的方式對原洪水匯流過程的計算方法進行了修正，二是考慮了小流域的地質巖性以及土地利用類型，使得模型計算更加符合特定溝域的自身條件，更具針對性。

（2）系統在基于模擬狀況良好的模型基礎上，在溝域內設置特定預警點，以流速和流量聯合預警的方式對山洪進行預報預警。這種方法具有預警失誤率低，預報時間準確以及山洪影響面積及程度可度量的特點，并且能夠為下游人員撤離預留充足時間。該系統適用于復雜環境下居民區及重要區域的預警預報，對應急避險具有很強的實際效用。

（3）系統采用C#語言編寫，模型的各個模塊以及集成的運行效率直接影響到系統運行的效率，故在保證原有程序不出現bug的基礎上，增加對程序語言的優化能夠提升計算效率并減少對計算資源的占用，是模型改進的一個重要的方向。

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