數形結合思想在小學數學教學中的應用

施玉鎮

摘 要：數形結合早在很多年前就已經被提出，不過在實際發展中因為缺乏準確教學標準等原因，一直未能在數學教學中得到廣泛應用。本文將會根據數形結合的應用，對其進行概述，并以小學數學中的知識點為例，對數形結合思想的應用做出簡單分析。

關鍵詞：數形結合;思想;小學數學

引言

提起數形結合很多小學數學教師都不陌生，其實數形結合在小學數學的教學中應用最多。一些版本的教材中還會有很多五顏六色的圖形，幫助 學生去更好地理解數學知識。除此之外，數形結合不僅僅是一種教學方式，更是一種學習思想。這種思想能夠幫助小學生更清晰的理解數學知識之間的邏輯關系，是小學階段教學中必不可少的學習內容。

一、數形結合思想概述

在數學中，數和形可以說是自數學誕生，就存在的研究對象。兩者雖然表達方式不同，但在某種條件下可以表示相同的意思，因此能夠相互轉換。數形結合一般有兩種情況：通過數使形更為精確，通過形使數更為形象。簡而言之，就是通過數來解形。比如看起來很簡單的圖形，難以通過眼睛觀察發現其中存在的邏輯關系。如果對這些圖形進行賦值，比如精確圖形的三邊長度等，就能很快發現他們之間的聯系和區別;或通過形來實現數字的簡單理解;比如一道題中存在多種數字和關系，就可以通過形來進行區別。例如，網上有個假設故事：馬云有1500億，給全中國13億人每人分一個億，他還有1487個億。很多小學生在看到這個假設的時候，可能都會覺得這沒什么毛病。但認真分析一下，這個假設的邏輯大錯特錯。小學階段學不到這么龐大的數字，但也存在一些學生理解不了的數字邏輯關系。通過將數字形象化，能夠使學生發現數字中不夠直觀的關系，這樣學生就能走出邏輯漏洞。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用

1、以數形結合思想為基礎，培養學生數感

在幫助學生通過數形結合思想培養數感之前，小學數學教師需要先讓學生初步具備數形結合思想。教師可以通過一些簡單的數形結合小游戲，來使學生對此類解題方式產生興趣，逐漸適應較為復雜的邏輯關系。比如，在最開始的時候教師可以用分一分的小游戲：準備幾組教學道具，比如10個乒乓球，8根粉筆等。讓學生通過分一分去理解減法和除法：小茗有10個乒乓球，后來他送給了小黑2個，他現在還剩下幾個乒乓球？或小茗分別要送給5個同學乒乓球，每個同學兩個，她一共需要準備多少個？教師讓學生自己分一分乒乓球，將數字轉化為“乒乓球”，去發現其中的邏輯關系。類似這種簡單的邏輯題，能夠逐漸鍛煉學生的數形結合思想，培養學生的數感。

2、通過數形結合思想發展學生的空間觀念

所謂的空間觀念，簡而言之就是物體的立體屬性，比如它的規格、外形以及與其他物品和空間之間的位置關系。當學生具備空間理念后，就能更為靈活且多樣化的運用數學知識，使學生將數學知識和生活現實更具邏輯的聯系在一起。比如，當學生看到一個物體的時候，不會只簡單的想這個物體是什么形狀，外觀好不好看。還會思考這個物體的應用性，協調性等。當學生初步具備數形結合思想，在生活中靈活運用數形結合思想，學生的空間觀念也會得到很大程度的發展。比如，教師可以設計這樣一個活動：讓學生根據模型制作模型。教師可以準備一個正方體，讓學生用硬紙板制作出一個一模一樣的正方體。如果只是觀察，學生很難制作出一模一樣的正方體，教師就可以讓學生將形轉數：用尺子去量一量每個正方向的邊長，記下數字。之后剪裁出同樣邊長的硬紙板，再將硬紙板拼接成正方體。通過親手制作，學生會明白形和數之間的相互轉換關系，知道如何將形轉為數，又如何通過數來呈現形。

再比如，教師給學生準備了一堆3厘米長的釘子，以及幾個寬為5厘米，長為6厘米，厚度為2厘米的包裝盒。讓學生去思考這個盒子是否適合裝釘子？能裝多少釘子？如何改造成適合裝釘子的盒子？學生拿到釘子和盒子后，會先將釘子放在盒子中，去實驗盒子是否適合裝釘子。這時候學生會發現，怎么放都不合適。盒子不是短就是長，能放是能放，但放進去后一晃就會亂。這時候教師就可以讓學生思考一下釘子和空間之間的關系：什么才是合適的盒子？很顯然，符合釘子長短和厚度，放進去后盒子是穩固的。接下來，教師就可以讓學生自己根據釘子的長度和厚度，以及想放的釘子數量，對盒子進行改進。通過這樣的學生動手操作活動，學生會初步了解物體和空間之間的關系，會開始注意物體和空間之間的和諧。這樣無論是在之后學習幾何圖形和位置關系，乃至在生活中擺放空間中的物品，都能通過其具備的空間觀念，很好的進行處理。

3、通過數形結合思想，拓展學生思維

數形結合思想還能幫助學生去發現問題中的小細節，找到問題中的邏輯漏洞。比如，這樣一道問題：一筐蘋果連筐共重20公斤，吃了一半后還剩12公斤，請問一共有多少公斤蘋果？筐有多重？很多學生在看到這個題目后，會直接說給出答案，還剩12公斤蘋果，蘋果的凈重是20公斤。很明顯這兩個問題的答案都是錯誤的。教師通過數形結合，可以讓小學生明白為什么自己算錯了。教師可以先展示一筐蘋果：這一筐蘋果帶筐重是20公斤，因此是蘋果加上筐等于20公斤，所以蘋果的凈重并不是20公斤，而是20公斤減去筐的重量。吃了多少公斤蘋果呢？因為吃掉一半是20-12=8（公斤），那么全部蘋果就是8×2=16（公斤），因此，筐的重量就是20-16=4（公斤）。

通過將蘋果和筐進行分離，使學生清楚的知道了蘋果和總重量之間的關系。學生在思考的時候，就不會將筐的重量加進去。這樣，學生在課堂探究的過程中獲得經驗，加深認知，能深刻體會到數形結合思想的重要性。因此，教師在應用數形結合思想的時候，不僅僅只自己應用，還要引導學生運用這種思想，幫助學生建立模型，拓展學生的思維。

三、結語

數學的學習不只是對既有數學知識的記憶，還有學習中和學習后的思維創新以及應用。數形結合思想能夠幫助學生去全面的理解數學，在需要的時候，能積極而有效的進行思考，給出創新的觀點，而這種能力的具備，在一定程度上會使學生對學習數學產生興趣，在小學數學階段迷上數學。

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