CT系統參數標定與圖像的重建和修正

尹藝霏 徐洪丙 陳昊揚

摘 要 CT可以在不破壞樣品完整性的情況下，利用樣品對于射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進行斷層成像，來獲取樣品內部的結構信息。本題以平行入射的X射線為基礎，對CT系統進行參數標定，并確定兩未知物質形狀、位置等，最后根據參數標定的精度和穩定性，建立新的CT模板及相應的標定模型。

關鍵詞 吸收率 旋轉中心修正

一、問題分析

首先利用逆Radon變換進行參數標定，并且可以得到重建圖像的灰度值，再通過旋轉中心的修正可以得到未知介質的位置。利用重建圖像灰度值與物體各點吸收率之間的函數關系，將各個位置的灰度值轉化為吸收率。然后在原模板的基礎上建立了正方形托盤中心是一個較大的圓，圓左邊是一個相對較小的橢圓。對新模型參數的標定，發現在確定探測器單元之間的距離以及旋轉中心的確定時新模板的精度較高，而對于射線的180個方向的確定上，精度和穩定性并沒有顯著提高。

二、問題假設

假設1：平行入射的射線平行于正方形托盤平面；

假設2：CT系統使用的射線每次旋轉的角度相等。

三、模型建立

（一）問題

1.未知介質的位置、幾何形狀

對重建圖像進行位置修正。將未修正的重建圖像依正方形中心和旋轉中心連線的方向上進行平移，即可得到未知介質在正方形托盤上的位置。

2.未知介質的吸收率

利用公式即可求解相應位置介質的吸收率結合，合所給的位置信息，得到這10個位置處的吸收率如表1。

（二）問題二：新模板和標定模型的建立

1.探測器單元之間距離

新模板中心放置一個實心的圓，在圓的右邊放置一個相對較小的實心橢圓，具體如圖1：

從圖1可知，假設在某一次測量時，第條射線與第條射線同時相切于圓，那么在整個探測過程中，第i條射線與第j條射線不一定能做到每次測量都能同時與圓相切，但是這兩條射線之間的距離是不變的，并且存在以下關系：

即使不存在同時完全相切于圓的兩條X射線，上述關系仍能夠成立。

新模型所標定的探測器單元之間距離明顯比原模型所標定探測器單元之間距離精度更高，具有更好的準確性。

2.CT系統使用的X射線的180個方向

對于確定CT系統使用的X射線的180個方向來說，新模型的過程與原模型類似。假設每次測量旋轉的角度為1°，若有相應的探測器接收到的信息的表格，可以通過類似的過程將初始位置確定。

3.旋轉中心的確定

對于旋轉中心的求解在本質上與原模板對旋轉中心的求解相同，都是利用三線共點的方法。

綜上所述，對新模板的參數標定的過程中，減小了原模板探測器單元之間的距離和旋轉中心位置的誤差，精度和穩定性得到了提高，但是對于射線的180個方向沒有得到較為顯著的改進。

參考文獻：

[1]Herman G T. Imaging recons truction from projections [M]. Academic Pres s ， 1980.

[2]王麗艷.斷層圖像稀疏性重建模型與算法研究[D].南京理工大學，2012.

[3]Wilhelm Burger， Mark J.Burge. Principles of Digital Image Processing： Fundamental Techniques [M]. Tsinghua University Press，2015.

[4]徐悅，梁碧玲.醫學影像設備學[D].人民衛生出版社，2010.