讓思維看得見

馬曉明

摘要：數學實驗離不開一定的實驗工具。《正方體的展開圖》一課，通過創新實驗工具，讓思維可視化，幫助學生發現正方體展開圖的規律，加深對正方體特點的認識，初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發展空間觀念。

關鍵詞：正方體展開圖數學實驗實驗工具

借助一定的物質儀器或技術手段，引導學生通過“做數學”來學習和理解數學概念、原理、公式等，是小學數學實驗教學的基本取向。也就是說，數學實驗離不開一定的實驗工具。

《正方體的展開圖》一課，旨在通過正方體不同展開圖的研究，加深學生對正方體特點的認識，讓學生初步感知平面圖形與立體圖形的關系，發展空間觀念。這節課的實驗工具就是可展開的正方體。在以往的教學中，一般是讓學生自己制作正方體紙盒，通過剪開不同的棱，發現正方體展開圖的規律。但是，由于一個正方體剪開后只能有一種展開圖，學生哪怕是4人一組進行交流，往往也不能獲得展開圖的所有情況。而如果用課件演示，則學生會由于缺少自身直觀的操作，往往無法找到正方體展開圖從平面到立體的變化規律，缺失了自我知識結構的建構，阻礙了空間觀念的形成。我通過創新實驗工具，讓思維可視化，有效地達成了教學目標。

一、改造實物，化單一為多元

如何準備數量充分、可供剪開且方便學生進行實驗探究的正方體學具？經過反復地遴選和嘗試，我發現在“淘寶網”上購買的紙質正方體紙盒（如圖1）可以承擔此“大任”。這種正方體紙盒，尺寸可以自由選擇，顏色為白色，是由“一四一”的方式折疊而成的。

當然，如果直接用這種紙盒進行實驗，學生順折痕打開只能得到“一四一”的展開圖。我的創新之處是：把紙盒的底部折疊處用膠帶粘上，只留一條縫。如此，學生就會從不同的角度剪開，避免了單一的“一四一”型。

在收集學生的展開圖進行示交流時，我發現，白色的展開圖六個面混在一起，放在黑板上時，學生難以分辨。所以，我又進行了改造：用黑色標記筆給正方體的每條棱都描上黑線（如圖2）。

課堂上，給每個學生提供3個這樣的正方體紙盒，讓他們4人一組，結合“正方體有多少種不同的表面展開圖”進行數學實驗。這樣，每組學生有多個實驗工具，可以進行不同角度的嘗試。另一方面，材質相同的正方體，又避免了實驗工具不同會造成的干擾。全班交流時，把學生認為不同的展開圖都展示在黑板上，再對各種展開圖進行比較和分類，引導學生明確“中間四連方，兩側各一個”是正方體展開圖的基本形狀。圖3所示，是最后在黑板上留下的展開圖。

二、靈活分合，化靜態為動態

剪開后的正方體，還要能夠還原回去。這個過程，對學生的思維挑戰更大。如何讓學生看清楚這個過程？我找到了正方形磁力片（如圖4）。這樣的正方形磁力片，可以任意組合、拆分、折疊。

比如，在判斷哪些6個正方形連在一起的圖形經折疊后能圍成正方體時，碰到如圖5所示的圖形，很多學生會有困難，將它與“二三一”型混淆。如何讓學生有機會自己嘗試，從而明確區分易混淆的相似圖形？我給每個學生提供了6片正方形磁力片，讓學生在判斷時一有懷疑，就用磁力片進行驗證。學生很快就發現，如圖5所示的圖形折疊后有兩個面重疊了，所以不能圍成正方體。

在探究“正方體的表面展開圖中哪兩個面是相對面”時，還是采用正方形磁力片作為實驗工具。正方體共有3組相對面，因此，要對6個磁力片進行顏色的搭配——3種顏色，每種2片。課堂上，我給每個學生提供了這樣的一套磁力片，給每個小組提供了有11種展開圖的空白圖（如圖6），讓學生先自己猜想，然后用磁力片進行驗證，確定后在空白圖上涂色。

經歷了這樣動態的思考過程，學生頭腦中的正方體基本上能分合自如了。