基于方案偏好且指標(biāo)關(guān)聯(lián)的直覺(jué)模糊決策方法研究

穆志民　陳雁東　劉琦　曾守楨

摘? 要： 基于偏差極小化的思想，將對(duì)方案各指標(biāo)偏好與對(duì)方案偏好之間的總偏差作為目標(biāo)函數(shù)，以不同屬性組合權(quán)重作為約束條件，針對(duì)不同指標(biāo)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，并且不同決策者對(duì)決策方案存在不同程度偏好的直覺(jué)模糊多屬性決策問(wèn)題，引入Choquet積分來(lái)反映指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，建立一種基于指標(biāo)間存在一定關(guān)聯(lián)性的直覺(jué)模糊多屬性決策模型，并通過(guò)一種算例來(lái)說(shuō)明該決策方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：Choquet積分;直覺(jué)模糊;方案偏好

中圖分類號(hào)：C81? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：2096-3769（2019）02-118-05

模糊集理論作為一種有效分析研究不確定世界的數(shù)學(xué)工具，一提出就吸引了眾多研究者的關(guān)注，研究者們對(duì)其不斷深化、推廣和應(yīng)用。Atanassov在文獻(xiàn)[1]中將Zadeh提出的模糊集拓展成可同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度的直覺(jué)模糊集，使其在處理不確定性和模糊性方面更靈活和實(shí)用。近10年來(lái)人們對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行了大量細(xì)致深入的研究，其成果也很豐富[2-8]。關(guān)于考慮對(duì)方案有偏好這一因素的討論，研究者們也做了一定的研究[9-11]。

上述文獻(xiàn)中對(duì)直覺(jué)模糊信息的融合都是以融合指標(biāo)之間相互獨(dú)立、不存在關(guān)聯(lián)性為前提的，但在很多實(shí)際問(wèn)題中，指標(biāo)之間往往存在某種關(guān)聯(lián)性.以供應(yīng)商評(píng)估為例，一般需要考慮候選者的產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)水平、經(jīng)濟(jì)實(shí)力和技術(shù)水平等，這些指標(biāo)之間不全是獨(dú)立的，經(jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)的技術(shù)水平一般就高，技術(shù)水平高的產(chǎn)品質(zhì)量就好，反之亦然。可見(jiàn)指標(biāo)融合過(guò)程中有必要考慮指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性。正是基于此，作為解決指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)工具——Choquet積分[12]受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。基于Choquet積分，Tan[13，14]、Xu[15]和Wu等[16]討論了很多類似的直覺(jué)模糊集成算子。但是，這些算子都沒(méi)有考慮對(duì)方案有偏好這一因素，故筆者針對(duì)屬性值是直覺(jué)模糊數(shù)和對(duì)方案的偏好值也為直覺(jué)模糊數(shù)，同時(shí)指標(biāo)之間存在一定關(guān)聯(lián)性的決策問(wèn)題做了相關(guān)討論，最終通過(guò)一個(gè)算例來(lái)表明本文方法是有效可行的。

三、算例分析

某職業(yè)院校計(jì)劃對(duì)學(xué)生實(shí)習(xí)企業(yè)進(jìn)行資格評(píng)估，以便選定哪個(gè)企業(yè)作為長(zhǎng)期實(shí)習(xí)基地，假設(shè)有5個(gè)備選企業(yè)C1～C5，及四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)A1～A4，依次為企業(yè)資質(zhì)、管理能力、實(shí)習(xí)條件和交通便利，對(duì)每個(gè)企業(yè)每個(gè)指標(biāo)的滿意程度用直覺(jué)模糊數(shù)來(lái)表示，具體如下表1：

校方?jīng)Q策者對(duì)評(píng)估企業(yè)的偏好程度為表2：

為了確定最合適的實(shí)習(xí)企業(yè)，下面通過(guò)本文中提出的算法給出相關(guān)的計(jì)算過(guò)程，如下：

1.利用公式（2） 通過(guò)lingo軟件編程求出最優(yōu)屬性權(quán)重矩陣w：

w=0.2? ?0.1? ?0.6? ?0.10.2? ?0.1? ?0.1? ?0.60.6? ?0.1? ?0.2? ?0.10.2? ?0.1? ?0.1? ?0.60.2? ?0.1? ?0.6? ?0.1

2.利用公式（1）通過(guò)matlab軟件編程求出每個(gè)備選企業(yè)的綜合值為表3：

3.計(jì)算每個(gè)備選企業(yè)的得分值：

由表4可知第三個(gè)企業(yè)的得分最高，即決策者對(duì)第3個(gè)企業(yè)的滿意度是最高的。從表1也可以看出，對(duì)于企業(yè)C3，四個(gè)指標(biāo)都是μα>vα，即滿意大于不滿意，可見(jiàn)結(jié)果和實(shí)際相符。

本文針對(duì)指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)的情形，以決策者對(duì)方案的偏好值和各方案的屬性值都是直覺(jué)模糊數(shù)為約束，建立了基于最小偏差為目標(biāo)的規(guī)劃模型，利用該模型獲得不同屬性組合的權(quán)重，然后利用IFCA 融合算子集成其評(píng)價(jià)信息，最后依據(jù)S和H對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)排序， 并且通過(guò)算例說(shuō)明，完善了對(duì)直覺(jué)模糊多屬性決策理論的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems， 1986， 20（1）： 87-96.

[2]徐澤水.直覺(jué)模糊信息集成理論及應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008.

[3]馬萬(wàn)元，耿秀麗.考慮不完全權(quán)重信息的直覺(jué)模糊VIKOR方法研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2018，35 （4）：1-9.

[4]劉培德，劉俊麟，楊云彬.基于語(yǔ)言直覺(jué)模糊數(shù)的ELECTRE方法及在決策中的應(yīng)用[J].山東財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，29 （1）： 82-89.

[5]羅敏，周晗，陶志富，吳澎.基于連續(xù)直覺(jué)模糊相似測(cè)度的多屬性群決策方法[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（信息與管理工程版），2017， 39 （3）：299-305.

[6]代文鋒，仲秋雁，賀冬冬.基于證據(jù)推理的直覺(jué)模糊多屬性群決策方法[J].運(yùn)籌與管理，2017，（9）26：1-6.

[7]Atanassov K T. Intuitionistic fuzzy sets： Theory and applications[M]. Heidelberg： Physica-Verlag， 1999： 25-50.

[8]Xu Z S. Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems， 2007，15（6）： 1179-1187.

[9]衛(wèi)貴武.對(duì)方案有偏好的直覺(jué)模糊數(shù)多屬性決策方法[J].科技管理研究，2008（8）：171-173.

[10]段傳慶.一種對(duì)方案有偏好的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性算法[J].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015， 45（12）：1036-1040.

[11]張世濤，朱建軍，劉小弟.方案對(duì)多維偏好信息下基于后悔理論的群決策方法[J].中國(guó)管理科學(xué)，2014，22 （S1）：33-41.

[12]Grabisch M. The application of fuzzy integrals in multi-criteria decision making[J]. European J of Operational Research， 1996， 89（3）： 445-456.

[13]Tan C Q， Chen X H. Intuitionistic fuzzy Choquet integral operator for multi-criteria decision making[J]. Expert Systems with Applications， 2010， 37（1）： 149-157.

[14]Tan C Q. A multi-criteria interval-valued intuitionistic fuzzy group decision making with Choquet integral-based TOPSIS[J]. Expert Systems with Applications， 2011，38（4）： 3023-3033.

[15]Xu Z S. Choquet integrals of weighted intuitionistic fuzzy information[J]. Information Sciences， 2010， 180（5）： 726-736.

[16]Wu J Z， Chen F， Nie C P， et al. Intuitionistic fuzzy-valued Choquet integral and its application in multicriteria decision making[J]. Information Sciences， 2013， 222（4）：509-527.