數學文化寶庫中獨放異彩的一顆明珠

摘要：談祥柏教授和他的趣味數學，堪稱數學文化寶庫中的一顆明珠，獨放異彩，熠熠生輝。從“大同十年，受益終身”“敏于數學，樂于研求”“文理兼修，百科貫通”“中外大師，高空對接”等方面可以看出，談柏教授的教育經歷、個人稟賦、學術淵源、文化底蘊在他身上和合作用，成就了一代數學科普大師。談祥柏教授的科普作品有以下幾個鮮明特色：融會貫通，奇趣橫生，雅俗共賞，自出機杼。

關鍵詞：談祥柏趣味數學科普創作

江蘇鳳凰教育出版社前副總編輯喻緯編審對談祥柏教授做了多次深度訪談，為研究談老及其數學科普創作提供了許多寶貴的第一手資料;江蘇鳳凰報刊出版傳媒有限公司總經理游建華編審對本文寫作給予指導并提出修改意見;上海科學技術出版社資深編輯田廷彥先生對談祥柏教授的訪談給了筆者很多啟發，本文也有多處引用。在此致謝。

談祥柏教授今年八十九歲高齡，從事數學科普迄今已有七十多年，發表科普文章超過三千篇，出版科普圖書和譯著約五十部，為科普事業做出了巨大貢獻。1990年，談祥柏教授就被中國科普作家協會表彰為“新中國成立以來，特別是科普作協成立以來成績突出的科普作家”，此后他還寫了很多優秀的科普文章。在國內，他被大家敬稱為“中國的馬丁· 加德納”。他的科普文章，主要內容集中于趣味數學，把數學的趣味發揮得淋漓盡致，具有鮮明的風格，深受廣大青少年學生、數學教師和數學愛好者的喜愛。談祥柏教授和他的趣味數學，堪稱數學文化寶庫中的一顆明珠，獨放異彩，熠熠生輝。

那么，談祥柏教授為什么會取得如此突出的成就？他那“數學趣味化”的“神功”是怎樣練成的？他的趣味數學有何特異之處，有何獨特而重要的文化價值？在談祥柏教授的十卷本文集《談祥柏趣味數學詳談》（后文提到的分冊皆屬于該叢書）出版之際，筆者懷著對談老的敬愛與深情，也懷著將趣味數學、數學科普事業發揚光大的心愿，來初步探討一下上述問題。希望有更多的讀者繼續深入探究，弘揚趣味數學文化。

大同十年，受益終身

文化的一個重要特征是傳承性，在現代社會，文化傳承主要由學校教育來完成。

談祥柏教授在《數學廣角鏡》一書中這樣簡單介紹自己的學習經歷：“談祥柏，1930年5月29日出生于上海。中學及大學一直在我國前輩數學家、著名數學教育家胡敦復先生創辦的大同附中及大同大學就讀，曾經獲得考試院‘特種考試’第二名。”

談祥柏出身殷實人家，1941—1951年在家門口的上海大同附中和大同大學，完整接受了整整十年的大同教育，不僅奠定了一生的學術基礎，尤其重要的是，大同精神刻骨銘心，對他一生的為人為學，影響深遠。

對自己的中學和大學老師，談祥柏教授念念不忘，記憶猶新。

教他算術的女老師張壽棣，那時28歲，任初一班主任。張老師畢業于蘇州女子師范，教學很嚴格，不允許學生抄作業。她終身未嫁，一心撲在教學上，男女生都很怕她。

張老師發現談祥柏對于數的悟性較強，喜歡探索規律，對他甚是喜愛。一天，張老師帶他去見胡敦復校長。談祥柏向胡校長報告了他發現的一個數學問題和引出的規律（參見《趣味數學長相思》分冊）。經過一番對答，時任中國數學會董事會主席的胡校長，對這個12歲的孩子豈止是喜歡，簡直是另眼相看了，當場表示免除談祥柏的全部學費，以資獎勵。

在《行云流水話數學》分冊的《我與科學世界》一文里，談祥柏說他偏愛天文學，但最終還是選擇了數學，其主要原因是他“在讀中學時期，曾經小試牛刀，解決過一些看來像是雞毛蒜皮，但確是前人沒有發現的問題”。或許其中就有他告訴胡校長的那個數學問題吧。

高中老師梅慕塤是上海市數學名師，多所名校爭相聘用。梅老師忙得連吃飯的工夫都沒有，只好在電車上啃大餅、面包。梅老師的字也寫得好，顏柳歐蘇四體無一不精。

在數學教師之外，歷史老師陸仁驥也令談祥柏佩服之至。陸老師把歷代皇帝都搞得清清楚楚，專門研究五胡十六國的人還向他請教;外語也好，還是個業余的數學愛好者。陸老師上課常用“諧音記憶法”，給少年談祥柏留下了難忘的印象。

東晉時期的“五胡十六國”，很難記。陸老師將它們歸納為六字順口溜“兩燕尋巢吳語中，“尋”和“秦”，“巢”和“趙”讀音相近。城下”，輔以“五四三二一一”，就很好記了：

兩——五涼：前涼，后涼，南涼，西涼，北涼;

燕——四燕：前燕，后燕，南燕，北燕;

尋——三秦：前秦，后秦，西秦;

巢——二趙：前趙，后趙;

城——一成;

下——一夏。

談祥柏在大同附中讀書期間，還打下了扎實的語文底子。在《趣味數學長相思》分冊的《我的19情結（中篇）》一文里，他回憶道：“我生性喜歡自然科學，不愛語文、唱歌、體育。這種偏向在鄭逸梅成為我的語文老師之后有了很大程度的扭轉。當時他為我們講解《古詩十九首》……”鄭逸梅先生在海內外華人社會中德高望重，被譽為“人淡如菊，品逸如梅”（鄭逸梅原姓“鞠”，與“菊”同音）。

1947—1951年，談祥柏就讀于上海大同大學。大同大學（及其附中）是由一群有學識、有激情、謀求教育和學術獨立的青年教育家共同創辦的。其領頭羊胡敦復先生，是20世紀中國科學史上著名的“胡氏三兄弟”（胡敦復、胡明復、胡剛復）中的長兄。胡氏三兄弟均與大同大學有著深厚的淵源。

胡敦復出生于1886年，1907—1909年在美國康奈爾大學留學，獲理學學士學位。回國后一度擔任清華學堂教務長，當時清華學堂受制于美國。為謀求教育獨立，胡敦復先生倡導成立清華“立達學社”，他和10位社員先后到達上海，創辦大同學院，1912年3月19日正式開學。10年后的1922年11月5日，北京北洋政府教育部批準立案，將大同學院更名為大同大學，為私立性質。僅胡敦復先生一人就捐款1萬元，占總數的四分之一強;吳在淵先生的捐款也達5500元。

吳在淵，1884年生，江蘇武進人，自學成才的數學教育家。他曾在清華任教職，教名日盛，收入漸豐。自打投身大同，生活發生了根本變化。吳在淵先生與胡敦復先生志同道合，主張“中國學術，要求自立”。“自立之道如何？第一宜講演，第二宜翻譯，第三宜編纂，第四宜著述。”在這四方面，吳在淵先生都身體力行，為創建大同真正到了毀家、拼命的程度，最后家徒四壁，木箱當桌，食鹽當菜。一個曾經習武、身體強壯的人，后來弓腰曲背，老態龍鐘，52歲就咯血逝世，可歌可泣！吳在淵先生在《大同大學創辦記》一文中寫道：“大同之有今日，實十人拼命之所得也。”吳在淵先生等立達社社員以拼命的精神，為開創中國現代數學教育所做出了卓越貢獻。

在大同大學，談祥柏的數學老師有胡家贛先生（教微積分）、金福臨先生（蘇步青先生的學生，教微分幾何）等。教過談祥柏的數學家還有陳省身先生（教拓撲學）。陳省身先生民主思想比較濃厚，不滿國民黨反動統治，不辭而別。

清華大學校長梅貽琦先生在就職演講中提出：“所謂大學者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。”十年大同，這樣的老師群體，這樣的大同精神，一定讓談祥柏永遠銘刻在心。談祥柏后來在數學研究、科普創作上追求獨立、勇于創新，一定是在大同受到了熏陶。

敏于數學，樂于研求

數學大世界深藏著奇珍異寶，只有對數學有濃厚興趣和敏銳感覺的人，才有可能不畏路途艱險，探索、發現和欣賞數學珍寶，并且把其中的快樂分享給他人。

日本著名數學家、菲爾茲獎得主小平邦彥曾撰文《數學的印象》，指出數學在本質上與邏輯不同，邏輯之于數學就像文法之于文學。學好數學最要緊的是數覺——對數學的純粹感覺，正如語感對于理解文學非常重要。

談祥柏從小就具有很好的數覺，對于數（如門牌號）的記憶能力特別強，也擅長心算。他在《趣味數學長相思》分冊的《一個來自夢中的求出循環節的算法》一文中寫道：“數學界與科普界的良師益友們都說我對數學有一種天生的敏感，對許多物理、數學乃至天文常數都形成了終身記憶。”加上他長期在數學世界里辛勤耕耘，尋幽探勝，他的數覺愈加敏銳，助他在自然數、組合數學、對策論（也稱博弈論）、矩陣論等領域展開研究，每每有他獨到的發現和創見。

談祥柏教授特別鐘情于自然數研究。他說過：“我的主要興趣在研究數。”談教授樂于和讀者、數學愛好者分享他體驗的自然數之美，對此他往往不吝溢美之詞：“美到骨髓里了！”

2018年4月，他興奮地對筆者說起“累進可除的二十五位數”，隨手拿起稿紙，一行接一行，一口氣寫下25行，直至

相信在談老的眼里，這美妙的數字寶塔堪比莎士比亞的十四行詩！

幾年前，筆者拜訪談祥柏教授，只見里屋一張小圓桌上堆滿了紙片。拿起它們，談老如數家珍：紙片上全是他研究自然數的記載。借助于大量的數學實驗和極佳的數覺，談祥柏教授能更好地發現和體悟自然數的本性，欣賞數的美妙：數的構成、運算、大小，數的變換、模式、規律，以及數的變與不變、數與數的關系等。

與談老相識多年，筆者覺得數學已經成為他的密友，朝夕相伴，甚至已化作生命的一部分。在他旅游、看小說、乘汽車，以至談戀愛、做夢時，都可能迸發出數學靈感的火花。

他喜愛研究“有個性的自然數”。“就像化學元素一樣，數有共性，又有個性。”長相廝守，日夜琢磨，他便熟知了某些類別自然數的種種特性，如遺傳性、周期性、自守性、抱團性，而兒時巧遇的37，他住的樓層數19，還有12345679這種“缺八數”……都成了他鐘愛的研究對象。如，任意給一個19的倍數，他能迅即得出它除以19的商，捷如雷電，表演自如。他也不滿足于自然數的個性探求，而盡可能加以推廣運用，例如把被19整除的“用加不用減”判別法推廣到以9結尾的兩位或三位數除數。

對于“榛莽遍地，野草叢生”的自然數高次方研究領域，他勇敢地闖進去，做“第一個吃螃蟹的人”，碩果累累。關于這方面的研究，可參見《有個性的自然數》《趣味數學長相思》等分冊，其中許多神奇的現象、美妙的等式和特異的規律，讓人驚嘆不已，怎能不激起探求奧秘的好奇心！

談祥柏教授的數覺和靈感，也并非都得自天賦。自然數研究中很多美妙的發現，是他從大量的數學實驗中觀察、歸納和猜想出來的，背后苦樂，唯其自知。

對于變化多姿、難以捉摸的自然數，談祥柏教授往往不惜工夫，不厭其煩，通過大量的自然數實驗，發現變化中的不變量（性）。在《有個性的自然數》分冊中，談祥柏教授記載了他對89的高次方所做的數學實驗，由此他發現并證明了兩個不變量89，1：“我們看到了89的高次方的‘雙穩態’格局，它好像是一副蹺蹺板……不斷地來回擺動，好不有趣！”他還乘勝追擊，滿載而歸。

憑借廣闊的知識面和奇異的聯想思維，談祥柏教授把自然數研究與各種進位制、分數、負數密切聯系起來。他研究了不同進位制里的自然數，探尋到某些性質能否推廣的原因;他甚至把自然數的進位制記法與負數打通，提出了“陰陽數”概念，讓人腦洞大開，窺見自然數規律的普遍性和適用范圍。他還發現了某些重要的自然數數列與單位分數與之間的聯系，如斐波那契數列全部可以濃縮在189用特殊方法展開成的循環小數里（見《初等數學新思維》分冊的《189——一顆神奇的濃縮魚肝油丸》一文。此文引發了熱烈討論，一時盛況空前，李友耕老師揭示了這神奇現象的本質）。

談祥柏教授進一步揭示了自然數研究的一些近現代數學背景，如群論、組合數學等。在他的眾多科普文章里，我們可以看到線性代數、微積分、對策論、拓撲學、分形幾何等數學或應用數學分支的身影，可見他涉足的數學領域極其廣闊，這無疑大大延展了數學科普的空間。

不僅如此，談祥柏教授還把自然數探究的觸角伸向了科技、文史、哲學、藝術乃至國防……在《數學福爾摩斯》《數學文史一家親》《數學趣味化大師》《行云流水話數學》等分冊中，這類例子不勝枚舉。

正如對自然數所做的研究與拓展一樣，談祥柏教授在進行科普創作時，也常常打破數學不同部分之間的隔閡，讓讀者體會數學的整體性與統一美。例如，《行云流水話數學》分冊的《異曲同工》一文，揭示了“取15點撲克牌游戲”“高速公路游戲”“吃井字”等數學游戲取勝對策的本質，它們都與“洛書”特性的運用有關，只要通過適當的轉化、對應即可實現;在《初等數學新思維》分冊的《千里馬送人情》一文里，讀者可以驚奇地發現，一個尋常的小學生或初中生能解決的問題，在談教授筆下搖身一變成為函數的不動點問題，而不動點正是拓撲學的重要概念，這樣就在小讀者的頭腦里悄悄地植入了現代數學的知識。

把自己數學閱讀、研究中的體悟和快樂以深入淺出、生動活潑的形式分享給他人，談祥柏便成了數學科普作家。

文理兼修，百科貫通

與文學家、科學家的文章一樣，科普作家的作品往往也帶有鮮明的個人風格。談祥柏教授學富五車，藏書雜多，涉獵文理百科，交融碰撞中，時有創見。往往談興來了，“思接千載，視通萬里”，形成超級鏈接，讓人如墜知識之汪洋大海。以淵博的知識、深厚的文化底蘊做基礎，談祥柏教授的科普創作形成了獨特的風格：文理交融，妙趣橫生，散發出濃郁的人文氣息，輻射出多彩的文化魅力。從小學生到中學生、大學生，從數學愛好者、普羅大眾到數學教師、數學家、科學家和工程師，談祥柏教授的作品擁有廣泛的讀者群體，幾乎每個人都可以從中找到他感興趣的話題。

綿延數千年的中國人文傳統在談祥柏教授身上打下了深深的烙印。與他相處，如沐春風。他是謙謙君子，儒雅溫潤;也是性情中人，常似孩童般率真。四書五經中的名言警句、唐詩宋詞里的精品佳作，還有鮮為人知的典故傳奇，他可以信手拈來，如在囊中。

中華經典中的“道”與“文”，常常滲透在他的科普作品里。著名美學家宗白華指出，中國哲學是就“生命本身”體悟“道”的節奏。《趣味數學長相思》分冊的《參天古木引出陰陽數——千年銀杏給我的啟示》一文中提出的“陰陽數”（自然數各位上的數有正有負），固然是由猶太人紙片上的數字寶塔問題引出，卻也可能受到《易經·系辭》里“一陰一陽謂之道”觀點的潛在影響。在《趣味數學長相思》分冊的《參透玄機，使奇異變為平凡》一文中，談老感嘆道：“孔子所說的‘吾道一以貫之’的精神，通過范式表示，也淋漓盡致地表現出來。”談老的不少文章，文風飄逸，汪洋恣肆，隱隱可見《莊子》的影子。

中國是詩的國度。在談祥柏教授的科普作品里，詩詞引用簡直成了家常便飯。這不只是增添文采，更重要的是直覺、聯想等“詩性思維”，以及相關的“詩意之美”也融入了談老的數學思維、審美意象里，引發出他的創作熱情和靈感。他認為：“李白的詩觸動靈感。”英國著名數學家阿蒂亞和神經生物學家賽米爾·澤奇以及一些其他合作者，在共同發表的一篇論文《探索數學之美及其神經聯系》中闡述了一個重要的發現：“大腦中用來欣賞音樂、藝術及詩詞之美的部位，也同樣用來領悟數學之美。”可見，“美”具有某種通感性。詩思、詩意、詩風之美，對于數學的探究創造和科普作品的創作，同樣發揮著作用。從下面這句談老的話中，可以看出古典詩詞對他文風的影響：“平生最不喜歡看平鋪直敘、‘等因奉此’、隨波逐流、人云亦云的文章。而波譎云詭、‘唾壺崩剝慨當慷’的文風卻是極為投我所好的。這種習氣的形成，大概同多看、多讀豪放詞、邊塞詩很有關系吧。日積月累，不是一朝一夕了。”

中國古典小說、通俗小說，也是談祥柏教授文學素養與學術營養的重要來源。大約在初中時期，他特別喜歡閱讀中國的舊小說。閱讀這些小說，不僅陶冶思想情操，提升文學素養，而且豐富了他的情感體驗和想象力，有利于數學探究和科普創作。在讀過的《西游記》《今古傳奇》《拍案稱奇》等小說中，他尤其愛看《西游記》：“里面充滿了荒誕、神奇的故事與想象，而其中的‘動物’式人物（豬、猴、牛、蜘蛛……）又使童心未泯的初中生倍感親切。”在《初等數學新思維》分冊的《心有千千結——“小”世界里的“大”法則》一文中，談祥柏教授由《西游記》中孫悟空受制于緊箍咒，聯想到數學物理世界里屢見不鮮的各種制約，給人印象至深。甚至許多武俠小說，如李壽民、金庸、梁羽生、蕭逸等名家的作品，也成了談祥柏喜愛捧讀之物。

在談祥柏教授眼里，數學文史一家親。他的歷史知識極為廣博，《二十五史》他前后讀了三遍！這讓他的科普作品多了一個時間維度，增強了縱深感、故事性和題材的豐富性，也使讀者了解到很多事件、問題、思想和方法的來龍去脈。由于通曉多種外語，他還讀過不少外國史。如《數學文史一家親》分冊的《邪馬臺國之謎》一文，講述了用數學方法探尋日本古代國家遺跡的故事;而從《行云流水話數學》分冊的《年號隨筆》一文中，可以窺見他對日本史的熟悉程度。談祥柏教授說過：“我比較注意尊重史實，不亂編。”

哲學、書法、繪畫、音樂、古建筑、攝影乃至智力玩具等，也成了他品味、把玩、研究的對象，進入他的科普創作空間。

多學科的文化浸潤，讓談老的科普作品抹上了濃厚的人文色彩。數學被談老的生花妙筆寫活了，成為有血有肉的生命，而不是X光下的骨骼結構;數學科普也不再是單一的知識介紹、規律描述、本質揭示、客觀呈現，而充滿了芬芳馥郁的人文氣息。這里有引人入勝的故事傳說，有生動傳神的人物特寫，有鮮活機智的思想對話，有水落石出的尋根探源，有上下求索的過程親歷，有成功失敗的經驗教訓，有悲歡離合的人間萬象，有直通數理的藝術之美，有博雅深切的人文情懷……

如果把人文藝術視為硬幣的一面，那么另一面——古今中外的數理科學及其思想方法，則更多地融入了他的科普創作之中。

中國古代數學的一個極重要的特征是講求算法，重構造，有別于西方數學追求理性，重論證。談祥柏教授的數學科普文章，固然為科普的對象和屬性所限，也盡量遵照邏輯和敘述的嚴謹性，但更重視算法的探求、實例的構造。對于自然數的一些運算問題，他總是在不斷尋求更為簡捷的算法，或從運算中探索規律，發現特性，也盡可能揭示本質，論證真偽。

談祥柏教授稱自己生性喜歡自然科學。著名學者金克木的一本科普譯著《流轉的星辰》引導他走進了科學之門。

中國古代科學啟迪了他的科普創作，如《數學文史一家親》分冊的《歌頌和諧的天籟》一文，在舉例說明“九”在古人心中的地位時，就引用了《黃帝內經·素問》的觀點：“天地之至數，始于一，終于九焉。”

西方數學、科學文化中的理性精神、實驗方法、創新意識，也深深影響了談祥柏教授的數學科普創作。

一方面，科學文化拓寬了談教授數學科普創作的視野，數學被用于探究大自然及其規律、真理;另一方面，科學的知識、思想和方法也被他用于增進數學理解，激發數學靈感。譬如，《初等數學新思維》分冊的《挑戰歐幾里得》一文給出了一種新算法。談祥柏教授回憶道：“觸發靈感，刺激作者完成本文的直接動機來自生物學（具體地說是生物學中的DNA回溯技術——筆者注）。”此外，他還善用科學語言，通過譬喻、類比等手法，幫助讀者形象地理解數學概念、數學對象的性質。《有個性的自然數》分冊的文章《數字情結——抱團與整除性的情景對話》《自然數王國里的“稀土元素”集團》，都借用了化學概念刻畫兩類特別的自然數;《我回來了》則從著名小說《蝴蝶夢》展開聯想，并類比了天文學里的哈雷彗星回歸現象等。

即使讀外國文學，談祥柏教授也關注其與數學、科學的相通之處。如《愛麗絲漫游奇境記》中的平面國與鏡子國，在他筆下衍生出有趣的數學問題;日本文學名著《源氏物語》中的源氏香與數學里的倍爾數，居然“風馬牛也相及”。

文理兼修，百科貫通，令談祥柏科普創作如虎添翼，異彩綻放。

中外大師，高空對接

文化的發展，離不開傳承，也離不開傳播交流，否則不會有“源頭活水”。談祥柏教授通曉英語和日語，能閱讀法語、德語、俄語數理化文獻。語言優勢帶來的一個直接好處是便于結交外國友人。美國趣味數學大師馬丁·加德納，英國數學家約翰·康威，日本著名數學教育家松岡元久，趣味數學名家中村義作、野崎昭宏先生都是他的老朋友。在互相切磋、學習交流中，談祥柏教授走到數學科普的世界前沿，攀上科普創作的高峰。

談祥柏教授與世界數學科普大師馬丁· 加德納先生的友誼，被傳為數學科普界的佳話。加德納先生為《科學美國人》雜志寫數學游戲專欄文章，前后逾二十五年，改變了很多人認為數學枯燥乏味的看法，把無數青少年引入了數學的莊嚴殿堂。而談祥柏教授也被很多人稱為“中國的馬丁·加德納”。

談祥柏教授在國內多種場合不遺余力地介紹馬丁·加德納及其科普作品。《數學趣味化大師》分冊，收入了談教授撰寫的文章《名字上天的人》《馬丁·加德納——一位把數學變成畫卷的藝術大師》。

在前一篇文章中，談教授盛贊馬丁·加德納為“最出色的數學‘推銷員’”“趣題大師”“博采眾長的‘營養制造家’”。

在后一篇紀念馬丁·加德納的文章中，談教授簡單回憶了他與加德納先生的交往過程。他是從《科學美國人》雜志的數學游戲專欄知道馬丁· 加德納的大名的。1955年，談祥柏教授到上海第二軍醫大學工作，該校圖書館系上海一流圖書館，“文革”前馬景文館長收藏有《科學美國人》雜志。20世紀80、90年代，談祥柏教授勤跑圖書館、舊書店，甚至向學問家、藏書家吳青云購買《科學美國人》雜志，利用外出參加學術會議等各種機會，抄寫、復印加德納趣味數學的專欄文章，直至收集齊全！但不幸在搬家時這些專欄文章丟失大半，令他心痛不已。美國數學會出版了加德納的文集，共15本，談祥柏教授買到14本，可惜現僅剩1本。談教授不僅收集馬丁·加德納的作品，而且盡早予以介紹、闡發，甚至幫加德納找出差錯（“每當出現這種情況，他總是虛心認錯改正”），這使得我國讀者有幸較早地了解世界數學科普大師的作品。

神交已久后，談祥柏教授翻譯出版了加德納先生的著作《矩陣博士的魔法數》，與學生合作翻譯了《數學加德納》，自然與加德納有了交往，可惜僅限于筆頭與電話聯系。加德納先生幾乎每周都與談祥柏教授通電話，無所不談。談祥柏向馬丁·加德納通報過他自己在自然數研究方面的成果，如精細結構常數、費曼偽密碼的解釋，7的整除性判別法，發人深省的“勿忘我數”等，加德納聽了很開心。

2000年，加德納先生邀請談祥柏教授參加在美國召開的世界趣味數學大會，并在會上做重點發言，可惜談教授因故未能成行，失去了與加德納先生晤面暢談的機會，成為終生憾事。

通過馬丁·加德納先生，談祥柏教授認識了英國大數學家、數學游戲大師約翰·康威教授。康威和談祥柏通電話時，常用中文。經過長期的電話、通信交流，他們之間建立了深厚的友誼。康威把自己所有的著作都寄給談祥柏。康威對于數也有深刻的研究，尤其擅長運用自己熟悉的群論，常得出整體的結果和一般性結論。康威興趣廣泛，除了研究數學，還研究外星人，是天文愛好者。

《數學趣味化大師》分冊里，談祥柏教授撰寫的康威小傳《數學嬉皮士》，讓我們了解到一個“另類”的數學家形象。談教授說：“和康威交往，即使彼此只限于通信，也是人生的至樂。”康威的“數學瘋子”“嬉皮士”外表下，“有著一顆非常可貴的赤子之心”。談教授的一些文章中，對自然數的研究運用了群論的觀點，或許是受康威教授潛移默化的影響吧。

談祥柏教授與數學史傳名著《數學精英》（又譯《數學大師》）的作者E.T.貝爾（也譯為E.T.倍爾）也有交往。談祥柏教授說過：“我特別欣賞的是E.T.貝爾的名著《數學精英》，我年輕時抄過，至今還能記住其中的細節。該書講述了數學家的許多奇聞軼事，但也并不回避公式與理論，既有可讀性也有深度。”

談祥柏教授的日本友人松岡元久、野崎昭宏精通中文，可用中文與談祥柏通電話。松岡元久是日本著名數學教育家，談祥柏教授很欣賞他的一個觀點：學習數學要具備三個養——素養、教養、營養。松岡元久喜歡寫小文章，在《數理科學》雜志上發表過多篇。野崎昭宏對談祥柏的數學探究和科普創作深感興趣，曾將談祥柏教授的全部著作借去看過。

馬丁·加德納、約翰·康威等一些外國數學趣味化大師對中國文化了解、研究頗深。加德納先生文學功底很好，他精通文言文，對中國古典文學、古詩詞十分熟悉，他的不少科普作品與文學有關，他認為數學、文學本是一家;此外，他對中國的《易經》、經典數學玩具和游戲有深刻研究。康威先生對中國古代算學不但深有研究，而且評價甚高。例如，對于組合數學中非常有名的“卡塔朗數”（Catalan Numbers），他就贊同我國學者羅見今先生的觀點，認為應更名為“明安圖數”（參見《數學趣味化大師》分冊的《數字中的回文數新探》一文）。康威先生研究一類數列問題，曾受中國扇面藝術的啟發。

其實，馬丁·加德納和約翰·康威等對談祥柏的影響，遠不止于學術思想、科普創作方法。朋友之間只有志趣相投，才能深交，友誼也才能持久。加德納、康威等淡泊名利，以獻身數學的“赤子之心”，自由地開展數學研究，平等地進行學術交流（如加德納平等對待家庭主婦的數學研究，康威與兒童玩數學游戲），快樂無私地從事數學普及和文化傳播，自然在無形中影響了談祥柏的學術研究和科普創作。

趣味數學，文化明珠

數學給人的印象往往是嚴肅“高冷”、枯燥乏味、神秘莫測的，那是站在數學之外，孤立地看數學而造成的印象：可遠觀而不好玩。

這時，需要有引路人，為心有偏見者、誤入歧途者、畏縮不前者撥開數學的神秘面紗，展示數學文化的魅力，揭示其嚴肅外表下有趣可親的一面，高冷面孔下探索求真的熱情，神秘衣裝下平易樸素的本相。原來，數學的那些觀念、思維、方法、符號、圖形，就在我們的日常生活中，在我們的學科研習中，在我們的語言系統中，她現身于科學定律、藝術作品、詩詞章句、歷史故事中，出現在你感興趣的幾乎任何地方。

談祥柏教授，就是一位高明的數學引路人。問題、故事、戲法……談祥柏趣味數學詳談，確有十八般武藝，讓人體悟到數學的趣味、美妙。談祥柏教授的趣味數學，在相當程度上可以說是集文化之大成，通百科之門徑，獨具風味，世所罕見。總的說來，他的科普作品有以下幾個鮮明特色：

其一，融會貫通。談祥柏教授憑記憶、語言之長，讀文史、覽科技、思哲理，志于求索傳播數學之道，游于科學藝術優美之境。他視野開闊，思想活躍，力圖破除學科壁壘，貫通百科脈絡，揭示不同知識領域之間深刻的聯系。他堅信，“學問的本體與自然的知識應該渾然一體，否則就像盲人摸象。”例如，《行云流水話數學》分冊的文章《拜自然為師》，揭示了數學中一個最短路徑問題的自然科學背景，并由此進一步談到分形幾何的創立也是從英國的海岸線長度的不確定現象得到啟發，讓人在解答問題之外，明了問題的意義和趣味。

談教授認為：“不能片面地理解知識，世界的知識應該融為一體;真的、善的、美的東西應該是一體的。”比如，他認為數學與文學本是相通的。古詩詞也常被談祥柏教授讀出數學味兒來。他佩服吳承恩才情非凡，尤其喜歡《西游記》中一首含有1～9十個數字的七律詩（見《西游記》第三十六回）。他也偶爾作詩，曾為因失戀（戀人姓方）而寄情幻方的青年賦詩一首：“金鑲玉邊夢高唐，欲話姻緣恐斷腸。才比白謙高一籌，寄情幻方亦自傷。”（見《數學趣味化大師》分冊的文章《金鑲玉邊》）此中情境，不禁令人想起他本人的相似經歷。

其二，奇趣橫生。古人云：“文似看山喜不平。”又云：“奇文共欣賞，疑義相與析。”談祥柏教授說過，寫科普文章，“想打動別人，‘奇’是一個高招。” 這一招被談祥柏教授用得出神入化。他的科普文章，奇境迭出，懸念叢生，常令人欲罷不能：或引介新奇的發現，或展現獨特的思路，或揭示意外的聯系，或破除固有的常識，或導覽迷人的異域。尋根溯源，這或許與他青少年時期讀過《今古傳奇》《拍案稱奇》等“奇”字當頭的通俗小說不無關系，也得益于他知識的不斷拓廣、更新、探求。巧的是，談祥柏讀中學時用的英文課本《古史鉤奇錄》（A Wonder Book），也可能影響過他的科普創作。有時，讀他的文章，初不知緣何而起，隨后思緒飄逸，峰回路轉，不知何往，后來突然或悄然導向主題，讓人豁然開朗，拍案稱奇，發現其實此前所述均與主題內容有關，或勾連，或同構，或神似……

譬如，《數學游戲大家玩》分冊的《奇妙的聯系》一文，篇首即開宗明義：“表面現象很不相同，似乎是風馬牛不相關的事物，卻往往存在著內在的、本質上的聯系。這種情形，在數學上例子尤其多。例如天文學與流體力學是屬于不同研究范疇的科學，但是在這兩門科學中有些問題的探討，最后卻可歸結到同一個微分方程式……”然后他介紹了常見的哈密爾頓回路問題——但談祥柏教授的文章妙就妙在常常劍走偏鋒——說到這兒，他突然筆鋒一轉，道出了這個問題與另一個常見游戲“河內塔問題”（又稱“漢諾塔問題”）之間的“奇妙的聯系”，令人叫絕，大呼過癮！

尤其在自然數研究領域，談祥柏教授更是挖掘到許多奇珍異寶。不過，這些寶貝有時被塵埃覆蓋，不輕易顯露真容。在《趣味數學長相思》分冊的《塵埃已除，明珠熠熠》一文里，他慨嘆：“自然數真是無奇不有！有的甚至奇妙到了難以形容的程度，即使說了出來，人們還不敢信以為真。”

其三，雅俗共賞。談祥柏教授的科普作品，既登大雅之堂，充滿人文氣息，又通百姓之家，彌漫煙火香味。同一文章，可能既有文豪巨匠的好辭妙句、科學大家的奇想佳構，又可出現“下里巴人”的鮮活思路、家庭主婦的不凡設計;上通群論、拓撲學、對策論等近現代“高等”數學，下達巧算妙解的“初等”數學名題（其實這些巧算妙解的背后，有時也通向高等數學）。另一方面，談祥柏教授的科普作品語言活潑，不拘一格。書面語、口語、日常用語有時交織在一起，但不覺違和;有時為了讓讀者加深印象，打開腦洞，所用語詞不免夸張，甚至“重要的事情說三遍”（用近乎雷同的詞語），極盡鋪陳之能事，似乎啰嗦重復，實則突出了重點，增進了理解，達到科學普及的良好效果。

談祥柏教授的科普作品達到雅俗共賞的境界，文史功夫功不可沒。早在七十年以前，談祥柏“讀了古典小說《紅樓夢》《鏡花緣》《儒林外史》《水滸傳》后，寫下《中國古典小說中的數學》一文，成為他的科普處女作”。（參見《談祥柏科普文集》一書的序言）在接受田廷彥先生采訪時，談祥柏教授還說過：“文史為何能吸引人？因為文史中有故事，有情節，就是人家通常說的‘有血有肉’。但這并不是說科普一定要與文史結合。”當然，他還是認為：“科普作家要有文史的根底就更好。數學和文學實質相通。”

當然，數學科普創作更需要數學功夫。談祥柏教授在數學探求上，也是見真功夫的。因而他的文章常有自己的獨特發現、奇思妙想，再經過他的妙筆闡發，讓人耳目一新、心靈撼動。

其四，自出機杼。科學發現是無止境的。談祥柏教授強烈反對這樣一種并不鮮見的看法：“初等數學（算術、代數、三角、平面幾何、立體幾何、解析幾何等）已經發展到頂了，再也不可能有什么未被發現的東西了！它已經是一口枯竭的礦井，榨不出什么油矣。”（參見《趣味數學長相思》分冊的文章《平分秋色》）他以自己的不懈探索、獨立發現證明了，即使在初等數學這口礦井中，也深藏著許多鮮為人知的寶貝。而“數學的發現，同物理、化學、天文、地理、生物、醫學等自然科學與應用技術的發現一樣，或許也是其薄如紙，一觸即破的啊！”如前所述，談祥柏在他少年時即因一個小小的發現，受到老師、校長的贊賞，埋下了日后從事數學、獨立研究的種子。

談祥柏教授稱自己“是一個喜歡非傳統思想的人，受‘揚州八怪’之類的影響甚深。”在他的科普文章里，不僅介紹當時最新的數學科技成果和趣味數學佳作（如分形、新梵恩圖、公開密鑰、新式骰子、生命游戲、優美圖等），傳播前沿的科學觀念、人文思想，而且尤為難得的是，在不少文章里他真實記述了自己上下求索、探究新知的過程：他的初衷、動機、設想、實驗、嘗試、靈感、推算、轉念、創新、得失、延拓……這類文章，干貨多，血肉豐，自出機杼，情理交融，讓人如臨其境，拉近了與數學、數學家的距離，仿佛我們也能和他一樣研究數學，品味數學。在談祥柏教授和他的趣味數學中，傳承與創新、理性與感性、科學與人文、學問與做人、研究與普及，達到了平衡、和諧。這為探索發現、科普創作奠定了深厚堅實的基礎。

自出機杼，需要有超越前人的膽略和智慧。且看《初等數學新思維》分冊的文章《挑戰歐幾里得》，《趣味數學長相思》分冊的文章《漫步神奇的高次方世界，做第一個“吃螃蟹”的人》，寫出這等文章，需要何等的智勇啊！

數學的發現、創作，源于心靈的自在、豐盈，而不為實際功利所羈絆。如談祥柏教授所言：“無數事實告訴我們，數學本身無功利可言，但‘無用’乃有‘大用’，這也無需多言。”

行文至此，可見談祥柏教授的教育經歷、個人稟賦、學術淵源、文化底蘊，在他身上和合作用，成就了一代數學科普大師。

談祥柏教授和他的趣味數學，博大精深，美麗芬芳，奧妙奇異，確是數學文化寶庫中獨放異彩的一顆明珠。讓我們去欣賞，探奇，珍藏！

（沙國祥，《新世紀智能》雜志主編。）