《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

黃建維

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測《雞兔同籠》教材延伸

教學(xué)目標(biāo)：①了解雞兔同籠問題，掌握用抬腿假設(shè)法解決問題，形成解決此類問題的一般性策略。②通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類問題的一般性。

教學(xué)過程：

一、歷史激趣，導(dǎo)入新課

導(dǎo)語：老師聽說我們五（5）班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標(biāo)注出題目中的“雉”：（讀成“zhì”）野雞;幾何：多少。）誰知道，這是一個(gè)什么問題？（雞兔同籠問題，課件出示雞兔同籠情境圖）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題?“雞兔同籠”。（板書：雞兔同籠）

【這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;同時(shí)初步了解學(xué)生的已有知識(shí)水平?！?/p>

（1）分析題意：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭;從下面看，共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子？）

（2）出示例題：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個(gè)頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學(xué)讀題）你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？

我們上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法解決雞兔同籠問題，今天我們嘗試用一種新的方法“抬腿假設(shè)法”來解決這個(gè)問題。

二、探究過程

師：如果讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳

（1）這時(shí)籠子里的腳發(fā)生了什么變化？減少了多少只腳？

（2）籠子里剩下的是誰的腳？

（3）生思考交流反饋

師：誰來說說35×2的意思？94-70呢？為什么24除以2是兔子的只數(shù)？這里的2表示什么？

板書：35×2 =70（只），94-70=24（只）……“剩下兩只腳的兔子”的腳數(shù)，24 ÷2=12（只）?……兔子的只數(shù)，35-12=23（只）……雞的只數(shù)

師生小結(jié)：如果讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再除以2就是兔子的只數(shù)?？梢缘贸鲆韵玛P(guān)系式：（雞兔的總腳數(shù)-雞兔的總頭數(shù)×2）÷2=兔的只數(shù)，也可以演變?yōu)椋海偰_數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)

三、方法應(yīng)用，鞏固新知

“雞兔同籠問題”由我國傳到了日本叫做“龜鶴問題”，日本的龜鶴問題和我國的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。

請看題：迎奧運(yùn)學(xué)校開展乒乓球比賽，有12個(gè)球案在進(jìn)行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？

獨(dú)立完成后學(xué)生匯報(bào)：你采用的是什么方法？誰有不同的方法？就這道題而言你認(rèn)為用哪種方法解決最好？單雙打問題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？那還有什么問題與雞兔同籠有聯(lián)系呢？

四、分析應(yīng)用，提高升華

（1）分析數(shù)量關(guān)系，提高認(rèn)知水平。①在我們購物消費(fèi)中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：

紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。問紅、藍(lán)鉛筆各買了幾支？小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？（生：6角相當(dāng)于雞的兩條腿，8角相當(dāng)于兔的四條腿，7支相當(dāng)于雞兔?的總頭數(shù)，5元相當(dāng)于推的總條數(shù);）②在活動(dòng)安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學(xué)校共有31副，恰好可讓150個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

（生：31副相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù);150人相當(dāng)于雞兔的總腿數(shù);2人一副相當(dāng)于雞的兩條腿;6人一副相當(dāng)于兔的四條腿。

（2）實(shí)踐應(yīng)用拓展，解決實(shí)際問題。

（3）生活中的雞兔同籠問題。地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？

六、總結(jié)全課交流收獲

生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？數(shù)學(xué)自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。