常見數學思想在小學教學中的應用

李元慧

長期以來，一些小學數學教師認為數學成績的好壞，取決于數學題訓練量的多少。事實上，數學習題是永遠做不完的，可數學思想是有限的。教師不能把精力花在刀刃上，結果只能事與愿違。

日本教育學家米山國藏研究發現，學生在學校學到的數學知識，步入社會后幾乎沒有機會應用，出校門一兩年就會忘記，而銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想卻能長期發揮作用?？梢婎I悟數學思想、運用數學思想才是提高學生數學素養的關鍵。數學思想是數學的精髓，是數學的靈魂。

一、數形結合思想在計算教學中的應用

數形結合思想是根據數與形的關系，促進數與形的轉化，以此來解決數學問題的思想。特別是小學計算教學中理解算理，采用數形結合，使抽象問題形象化，把抽象數字化為具體圖形，使問題簡單、快速得以解決，更利于小學生接受，使其更能深入理解算理。

這個探究算理的活動，就是數形結合的過程，讓學生看到算式想到圖形，看到圖形想到算式，學生把數和形在頭腦中進行有機結合，借助直觀、形象的圖形分析，明白異分母分數相加的計算方法。這一探究過程由學生親自操作，自主構建知識，學生理解才能深刻，不易遺忘。小學計算教學必須探究算理，數形結合是小學階段計算教學中理解算理最有效的數學思想，教師要深刻理解、靈活運用。

二、化歸思想在平面圖形面積公式推導中的運用

化歸思想是數學中使用最普遍的一種方法，其思想是把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個簡單的問題，直至轉化為已經解決或容易解決的問題，其基本形式為化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。

教學平行四邊形面積的計算時，教師讓學生課前準備幾張大小不同的平行四邊形紙板，邊長為1厘米的正方形紙板，邊長為1分米的正方形紙板，以及剪刀、直尺和三角板。上課時教師組織學生用面積單位量自己手中的平行四邊形的面積，不滿一格按一格計算，學生根據圖形的實際大小選取面積單位，交流量出的結果。

在此基礎上，教師出示課件：一個平行四邊形果園，底邊長120米，底邊上的高是80米，怎樣量出它的面積？學生一下子陷入了沉思，數據太大，用面積單位量很不方便。一會兒，有學生主動提出，如果知道平行四邊形面積計算公式，像求長方形面積那樣，即可代入數據馬上計算求出。教師抓住教學契機，引導學生利用手中的材料和工具，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，轉化為學過的圖形再求面積。學生小組合作，進行操作，然后匯報剪拼情況，集體評價?；厩闆r有以下三種：

學生看題思考：為什么把平行四邊形轉化為長方形？長方形的面積與平行四邊形的面積是什么關系？拼成的長方形的長是原平行四邊形的什么量？拼成的長方形的寬是原平行四邊形的什么量？拼成的長方形面積等于什么？原來的平行四邊形的面積怎么計算？至此，學生完全理解了平行四邊形面積公式的推理過程，化歸思想運用得當，順利達成教學目標。

在整個小學平面圖形面積的教學中，均采用這種教學思想進行教學：三角形轉化為平行四邊形或長方形;梯形轉化為平行四邊形或長方形;圓轉化為長方形。這些平面圖形面積公式的推導都體現了化歸思想的運用，都是運用知識的同化過程，這樣有助于構建和完善學生的認知結構。

三、數學模型的使用中滲透函數思想

函數思想是最重要、最基本的數學思想之一，它運用運動、變化的觀點，集合與對應的思想，分析問題的數量關系，運用函數圖像和性質來解決問題。

在小學數學教學中，學生已完成了許多常見數學模型的構建，下面以“差+減數=被減數”為例，談一談函數思想的滲透。設被減數一定，減數與差的變化如下表：

減數與差是怎樣變化的？能否求出空格內的數？當減數是25時，差是多少？

此表中減數依次增大，差依次減小;反之，減數依次減小，差依次增大。這樣使學生感受到，一個量隨另一個量的變化而變化，有意滲透了函數思想。

再如，應用數學模型“工效×時間=工作量”，其中工作量一定，設計如下題：工人師傅計劃生產1200個零件，? ? ? ? ，需要多少小時？教師讓學生填上條件，再求問題。學生通過填條件，求結果，感受到每小時生產零件個數與所需時間的變化。學生在這樣的訓練中體會到，一個量發生變化，另一個量也會發生變化，但兩個變化的量的積不變。

四、精心命題，啟發學生運用數學思想解題

為了使學生系統地理解、運用常見的數學思想，教師要精心設計特定習題，強化數學思想。

如判斷題：自然數的個數比偶數多。如果運用集合、對應、極限的數學思想處理就相對簡單了。于是，教師讓學生把自然數集合的各個元素都乘以2，建立一種對應關系，得到的各個元素放在下一個集合里面，學生嘗試后發現：自然數、偶數都是無限的，沒有可比性。

又如：5筐梨和4筐橘子共180千克，每筐梨重a千克，每筐橘子重b千克，那么：（1）5a表示? ?;（2）4b表示? ? ;（3）? ? +

=180;（4）180-5a=? ?。這道題看似簡單，其實揭示了方程的本質，未知數與已知數平等參加運算，建立等量關系，為學習列方程解應用題打下基礎。

再如：探究0.999……=? 。學生學習循環小數后，教師可讓學生討論：這個數到底是多少？學生充分發表意見，教師最后引導學生思考：當循環節個數無窮大時，0.999……=1。此題便是運用極限思想來求解。

運用數學思想，通過解題加強對數學思想的理解，這種雙向驅動的思維訓練，會使學生對數學學習越來越有興趣，頭腦越來越聰明。

小學數學知識淺顯易懂，但也蘊含著深刻的數學思想，數學思想的理解與運用，在小學數學教學中尤為重要。課程標準把小學數學“雙基”拓展為“四基”，把基本的數學思想作為重要的教學目標。教師應明確使命，系統學習與數學思想相關的本體知識，深入挖掘，梳理教材中蘊含的數學思想，找準切入點，將無形的數學思想貫穿到有形的數學教學之中，將數學的本質、知識的形成、思維活動展現給學生，讓學生插上數學的翅膀，遨游在深邃的數學王國之中。