“畫圖策略”在小學數學解決問題教學中的作用

張麗萍

摘 要：在小學數學學習中，“畫圖策略”是學生解題的一種很重要的策略。它通過圖形把抽象問題具體化、直觀化，達到使學生理解題意，正確解決問題的目的。文章通過幾個教學實例探討了畫圖策略在小學數學解決問題教學中的作用。

關鍵詞：畫圖策略；解決問題；數形結合

在小學數學的教學中，解決問題的教學既是重點也是難點。小學生由于年紀小，僅從文字上理解數學問題可能會有一些難度，特別是面對一些比較抽象或者信息量比較大的數學問題時，一些孩子難以理解，無從下手。烏申斯基認為，兒童是依靠形式、顏色、聲音和感覺進行思維的。數學家斯蒂恩曾說：如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題[1]。面對抽象的數學問題，需要借助直觀的教學方式才能幫助學生較好地理解題意、解決問題。這時，畫圖就成為學生解決問題的一個重要依仗。文章將對“畫圖策略”在小學數學解決問題教學中的作用進行探討。

一、畫圖策略可以使數學問題變得更直觀，更易理解

解決問題的題目大多是以文字的形式呈現的，有的學生理解能力較差，看不懂題意。根據小學生的認知特點，如果讓學生通過畫圖的方式把抽象的文字轉化成直觀的圖形，這樣就可使問題具體化、直觀化，學生便能讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。

例1：小紅有12個蘋果，小明有8個蘋果，小紅給小明幾個蘋果后，兩人的蘋果就同樣多？

這是一個“移多補少”問題。小學一年級的學生由于年齡小，理解和分析能力有限，遇到這樣的問題時解題就比較困難。一些學生列式為12-8=4（個）。而通過畫圖，學生便能很清楚地看到這是不對的。在畫圖的過程中，先用圓圈表示小紅的12個蘋果，再用圓圈表示小明的8個蘋果并且通過一一對應的畫圖方式，很清楚的看到小紅比小明多4個。要讓她倆的蘋果數量同樣多，怎么辦呢？把4個全給小明行不行？當然是不行的。學生通過畫圖便可很清楚得看到，只能把其中的2個給小明。畫圖不僅能幫助學生正確理解題意，還能使題目中的數量關系更明朗、更直觀，可見畫圖能幫助學生提高分析問題的能力。

圖1

二、畫圖策略可以幫助學生找到解決問題的思路

面對一些比較復雜的數學問題，學生往往找不到解決問題的突破口，這時如果借助畫圖，使復雜的問題變得直觀，學生便能更容易找到解決問題的思路。

例2：停車場有三輪車和四輪車共15輛，一共有54個輪子，請問三輪車有多少輛？四輪車有多少輛？

這是一個“雞兔同籠”的問題。二年級的學生還沒有學習方程，對于他們來說是這一個很困難的問題。而如果借助畫圖法，這個問題就變得簡單而有趣。在課堂上，學生都充當了一次裝輪胎的師傅。先給每個車都畫上3個輪子變成三輪車，畫完15輛車之后算了算，才用了45個輪子，還有9個輪子沒有用，這時怎么辦呢？學生很開心地說：把剩下的9個輪子裝在其中的9輛三輪車上，這樣就變成了9輛四輪車。這樣，這個問題就完滿地解決了。接著，我請學生思考：“剛剛你們都喜歡三輪車，都先裝了三輪車，那還有沒有其他辦法？”學生都高高地舉起了右手：還可以先裝四輪車……”這樣，一道看似復雜的數學問題在畫圖法的幫助下，變得如此簡單而有趣。

三、畫圖策略可以幫助學生發現數學規律 提高學生解決問題的能力。

同樣以例1的“移多補少問題”為例，通過畫圖讓學生體會，要讓兩個人的蘋果數量一樣多，只需要將多出來的4個中的2個給少的那個人就可以了。那如果小紅有14個蘋果呢？學生畫圖后得出，這個時候小紅就比小明多6個，給3個就可以了。接下來問：如果多8個呢？給幾個呢？……

通過畫圖的方法，進行分析和比較，學生便清楚得到“移多補少”問題中的一個關鍵的規律：移動數=相差數的一半。

四.畫圖策略可以幫助學生檢驗答案的正確性，提高分析與解決問題的能力

在教學中有意識的引導學生借助圖來分析理解數量關系，當學生做完題后不能確定對與錯時，就可以畫圖驗證答案的正確性。

例3：小紅和小明各自有一些蘋果，小紅給了小明2個蘋果后兩人的蘋果數量同樣多，請問原來小紅比小明多幾個蘋果？

通過對例1的學習，很多學生發現了“移多補少”問題中的重要規律：移動數是相差數的一半。反過來，相差數是移動數的2倍。現在給了2個，原來小紅應該比小明多4個。這種逆向思維有的孩子不好理解，這時可讓學生畫圖檢驗下答案的對錯，在這個過程中學生再一次思考，更深刻地體會到“移多補少”問題的解決思路。

五、畫圖策略可使解題方法多樣化

圖2

通過畫圖，可以使題目中隱藏的數量關系更加清晰明了，找到解決問題的突破口，還可以實現一題多解，使解決問題的方法更加多樣化。

例4：在一個正方形的花壇上每條邊栽10棵月季花，每個角上都栽一棵，一共可以栽多少棵月季花？

剛拿到這道題的時候，很多學生相當然做成了4乘10=40（棵）。通過畫圖發現，四個角上的4棵月季花比較特殊，它是兩條邊共用的。因此40棵顯然是不對的。那么到底怎么解決這個問題呢？學生通過畫圖拿到了解題的鑰匙。有以下四種。

把10個看成一份，10×4=40（棵），40-4=35棵。（因為多算了角上的4棵，所以要把它減掉）

把8個看成1份：10-2=8（棵），8×4=32（棵），32+4=36（棵）（每條邊要把角上的2棵加上）

把9個看成1份：10-1=9（顆），9×4=36（棵）（很容易看出這樣剛好將總數平均分成4份，不多也不少）

圖3 圖4

六、畫圖策略滲透了數學思想，提升數學素養

畫圖策略滲透了數形結合的思想、對應的思想、轉化的思想等等。在分析問題的過程中，把數和形結合起來，根據問題的具體情形，使數量關系和圖形關系相互轉化，這樣便可以化簡為繁，化難為易，化抽象為具體[2]。這樣不僅能提高學生的學習興趣，在這個過程中也滲透了數學思想，并有效地培養了孩子分析和解決問題的能力，提升了學生的數學素養。

在教學中，教師要教給學生一些畫圖技巧。比如：比多少問題要注意一一對應，去掉的部分可以用斜線劃去或者虛線圈出，但不要擦掉，這樣便于對比和還原等。畫圖時，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，在途中依次表示出所有的條件，還要標清問題等。

運用畫圖的策略解決數學問題，是一種重要的數學思想和方法，它可以有效地幫助學生理解問題、分析問題，從而解決問題。在今后的教學中，我將不斷探索和學習。

【參考文獻】

[1]吳豐藝. 運用畫圖策略 提高數學素養[J]. 福建教育學院學報， 2016（9）.

[2]馮久麗. 淺析畫圖在解決數學問題中的重要作用[J]. 現代農村科技， 2015（8）：66-66.