復雜網絡與六度空間理論

王偉業 路宇

摘 要：隨著以因特網為代表的信息技術的迅速發展，人類社會已經邁入了復雜網絡時代，人類生活和工具的網絡化給人們帶來了極大的便利，提高了生產效率和生活水平，同時也帶來了很多負面影響，如傳染病和謠言的傳播和爆發、社會的區域動蕩、電力網絡的局部崩潰等。因此，人類社會的網絡化需要我們對各種復雜網絡的行為有更好的認識。事實上復雜網絡科學的研究對象不是單一網絡，其旨在研究不同網絡所存在的共性和處理他們的普適方法，建立不同網絡研究之間的橋梁。社交網絡上的六度空間理論便是復雜網絡的一種具體應用，由此我們可以聯想這種“六度分離”現象在其他復雜網絡上是否也存在，這種性質便稱為復雜網絡的“小世界”性質。

關鍵詞：復雜網路模型 六度空間理論 “小世界”性質

六度空間理論是一個數學領域的猜想，名為Six Degrees of Separation，中文翻譯包括以下幾種：六度分割理論或小世界理論等。理論指出：你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，最多通過五個中間人你就能夠認識任何一個陌生人，見圖所示。這就是六度分割理論，也叫小世界理論。小世界現象（又稱小世界效應），也稱六度空間理論、六度分隔理論（英文：Six Degrees of Separation）。假設世界上所有互不相識的人只需要很少中間人就能建立起聯系。后來1967年哈佛大學的心理學教授斯坦利·米爾格拉姆根據這概念做過一次連鎖信件實驗，嘗試證明平均只需要五個中間人就可以聯系任何兩個互不相識的美國人。這種現象，并不是說任何人與其他人之間的聯系都必須通過六個層次才會產生聯系，而是表達了這樣一個重要的概念：任何兩個素不相識的人，通過一定的方式，總能夠產生必然聯系或關系。顯然，隨著聯系方式和聯系能力的不同，實現個人期望的機遇將產生明顯的區別

貝肯數是由此而延伸出來的，是描述好萊塢影視界一個演員與著名影星凱文·貝肯的“合作距離”的一種方式。貝肯數來源于一個好萊塢游戲，這個游戲要求參與者們嘗試用各種方法，把某個演員和凱文·貝肯這個美國好萊塢演員有聯系，并且盡可能減少中間的環節。同樣的理論還有埃爾德什數（簡稱埃數）（Erd?s number），秀策數。

本肯數概念是這個樣子的，想方設法把好萊塢的每個演員用最多六步把他們的娛樂圈關系與演員凱文貝肯聯系起來。當作為一個游戲，玩家必須盡量以最少的步驟連接男女演員和凱文貝肯關系。男女演員的貝肯數是他們與凱文貝肯來往關系程度。某個演員他或她的數字越大，那么他們離凱文的關系和來往就越遠。

凱文在比賽中得了0名。一個在電影里和他一起工作的演員會有第一名。如果一個演員和另一個演員直接與凱文合作過的演員合作，他就會排在第二名，以此類推。目前只有12%的演員無法定義數字，如果得出這樣的結果就說明他們無法任何方式與凱文聯系在一起。

首先六度分割肯定了人與人之間的普遍聯系，但是沒有對這種聯系作定量分析。我們一生可能會認識千百人，他們有的對我極其重要，有的對我無足輕重，我們聯系建立的原因和方法也是千差萬別的。有父母親屬這類生而固有的聯系，也有因為地理位置接近發展出來的。如鄰里關系，還有因為共同學習生活而發展出來的同學、同事關系。六度分割理論中只把他們統統歸結于聯系，卻沒有強弱之分。在網狀結構里面，人與人的關系，需要加權處理，在這里，六度分割理論還是殘缺的。

事實上，強弱關系并不僅由人與人之間的關系類型決定，還會由六度理論的度數決定?？梢岳斫獾氖牵?度關系肯定要比2度關系強。此外，如果在SNS中，強弱關系還可能會根據建立關系的依據來決定，同好/同興趣、同群組/同圈子、同應用，這類關系相對較弱，但同一類關系的交集越多關系則可能會越強。

六度分割雖然是個社會學的理論，但是實際上它更像一個數學理論，很多人說它和四色問題有異曲同工之妙。在我看來，六度分割很好的闡述了一個網狀的結構（我們的人類社會），增強了不同節點之間的聯系和連接關系，然而它并不完整，也并不足以指導我們的實踐。但這個理論在很大程度上讓人們對于信息時代的人類社會有了很深的理解與探索。