基于地形地貌參數的山區鐵路通道選線法*

蔣鈺峰 吳 光 趙志明 何 劉

(西南交通大學地球科學與環境工程學院 成都 611756)

0 引 言

在山區鐵路工程建設中，由于山體高差大、巖層褶皺錯雜、巖漿活動顯著、構造活動頻繁、風化剝蝕強烈、重力卸荷廣泛(吳光等， 2010)，地質選線的合理與否成為工程成敗的決定性因素。何振寧(2004)、朱穎(2009)和吳光等(2010)通過大量工程實踐證明了地質選線的重要性，多角度定性分析了影響地質選線的關鍵因素，使得地質選線更加科學化和規范化，相關理論得到了長足的發展。但是，隨著近年來青藏、成蘭和川藏等山區鐵路的興建，復雜的區域地質條件使得傳統地質選線理論和方法面臨巨大挑戰。豐明海(2007)以青藏鐵路為研究對象，通過對4個進藏方案的定性對比分析，解釋了最優方案的合理性； Huang et al.(2013)以成蘭鐵路為研究對象，基于GIS平臺對工程地質條件進行了數字化對比，科學地解釋了最終方案的優越性； 杜宇本等(2010， 2012)對于地質條件復雜區域的大瑞、成蘭和玉磨鐵路進行了地質選線研究，分別提出了適用于各條線路的選線原則，屬于定性研究中的經典實例。從以上眾多的選線案例中不難發現，目前對于山區地質選線的認識還停留在定性分析階段，成果以經驗準則為主，缺少定量研究的切入點，這也使得地質選線難以形成一套科學完整的理論體系。高山(2011)提出，針對山區鐵路地質選線中的地質條件復雜、線路方案多、論證周期長、方案決策難等問題，應當從數學角度出發，研究三維可視化地質選線技術和GIS工程地質評價方法，實現地質選線和評價方法的模型化、定量化和系統化。而通過筆者近5年的工作學習，發現傳統的地質選線往往存在“先畫線后選線”的問題，即線路專業工作人員首先畫出待選線路，地質專業工作人員再通過沿線勘察選擇最優方案。隨著區域地質條件的復雜化，這種方法不僅費時費力，而且主觀性強且效率不高。所以，在定性分析的基礎上進行定量研究，完善地質選線的框架體系并探索更加高效的地質選線方法是一個具有重要理論意義和實際工程價值的課題。

眾多研究表明，地形地貌是最基本的地理要素，它決定著自然地理單元的形成和地面物質與能量的再分配，也是判別區域地質條件優劣的首要因素(湯國安等， 2003； Liu et al.，2008； 郭芳芳等， 2008)。傳統的山區鐵路地質選線由于受到技術限制，無法獲取大量復雜山區的地形地貌指標，但隨著近年來地理信息系統(GIS)及相關數字技術的不斷成熟，地質選線的定量化逐漸成為可能。

本文依托川藏鐵路三江并流區地質選線項目，選取橫斷山區川藏交界處金沙江流域為研究對象，運用地理信息系統技術對各個子流域單元的地形地貌參數進行對比分析，從宏觀角度確定線路整體走向并采用熵權評價法找出適宜選線的“通道”，為后期線路設計和實地勘測調繪提供了參考和依據，也使得地質選線的框架體系得到進一步的深化和完善。

1 研究區概況及數據來源

1.1 研究區概況

川藏鐵路橫穿青藏高原東南緣的地形急變帶，其中，橫斷山區是地形起伏最劇烈、區域工程地質條件最復雜、建設難度最大、工程風險最高的地段，工程地質條件具有“三大一強”的特點，即地形高差大、地災速度大、地災規模大、構造活動強。該區地層巖性多樣，高山峽谷密布，地質災害體運動距離遠、動能大、規模巨大； 山嶺褶皺緊密，斷層成束，怒江、瀾滄江、金沙江沿深大斷裂發育，地質構造復雜，地質災害頻發，是川藏鐵路選線、勘察、設計、施工和運營的主要瓶頸地段，有著極大的潛在危害(張廣澤等， 2016)。由于川藏鐵路建設中的政治經濟需要，途經金沙江流域時研究區南北范圍不會超過29°N～32°N，所以，以水系特征劃分出金沙江大流域，具體位置如圖 1所示。

圖 1 研究區概況Fig. 1 General situation of the study area

1.2 數據來源

本文數據主要來源于中國科學院計算機網絡信息中心地理空間數據云平臺(http：∥www.gscloud.cn)，數據版本為ASTER GDEM V2，數據類型為TIFF，數據格式為30m×30m柵格DEM數據，空間分辨率為30im。由于流域面積相對龐大，且子流域尺度多在千米級，數據精度可以滿足研究需要。

2 研究方法

2.1 整體處理流程

本文研究中所用到的主要軟件平臺為ARCGIS10.4，借助其強大的空間數據處理能力，首先將DEM數據拼接并提取整體流域作為研究對象，基于最佳閾值將整個研究區按照水系特征分割為若干子流域，在此基礎上分別計算各個子流域的面積高程積分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率，通過定量分析和對比區域內宏觀選線條件，確定線路整體走向并采用熵權法找出適宜鐵路建設的理想“通道”。

2.2 子流域劃分

基于GIS進行的區域評價多以人為設定的離散柵格為子單元，這種劃分方法忽略了自然單元的有機整體性。鑒于此，本文采用基于水系特征的子流域劃分，避免了人為設定的主觀性和隨意性，由于水系的發育常常受到區域地質條件的制約，所以以子流域單元為基礎的對比分析具有更深層次的地質意義。

2.2.1 集水面積閾值的確定

集水面積閾值與劃分的子流域個數往往呈現明顯的冪函數關系，隨著集水面積閾值的增加，子流域個數呈現冪指數下降。為了尋求較為合理的面積閾值，可以對子流域個數隨集水面積閾值的變化曲線求二階導數，導數趨于0的點即可認為是最佳閾值(孔凡哲等， 2005； 陸志翔等， 2015)。在實際計算中，由于得到的是離散數據，可以將判別標準簡化為子流域個數隨集水面積閾值變化曲線上某一點的二階變化率(某一變量變化率的變化率)k是否趨近于0。

以50i000單元為集水面積閾值起始，每次累加50i000單元，直至1i000i000單元，分別求取各個面積閾值所對應的子流域個數，計算各點k值，繪制變化曲線(圖2)。

圖 2 集水面積閾值與二階變化率k擬合曲線Fig. 2 Fitting curve between drainage area threshold and second-order change rate k

從集水面積閾值與二階變化率之間的關系不難發現，閾值在650i000之前，二階變化率k迅速下降，變化較大，而當閾值超過650i000之后，二階變化率k逐漸穩定于0。所以，本文選定研究區最佳集水面積閾值為650i000。

圖 3 金沙江子流域分布圖Fig. 3 Distribution of sub-catchment of Jinsha River

2.2.2 劃分子流域

基于最佳集水面積閾值650i000，對研究區進行子流域劃分，共得到32個子流域，具體分布如圖3所示。32個流域平均面積1317ikm2，最大面積4286ikm2，最小面積228ikm2。以措普溝為中點，將整個流域分為南北兩區，不難發現北區子流域個數多于南區，南區子流域平均面積大于北區。研究區內面積較小流域多分布于金沙江兩側，而隨著水系的擴散，子流域面積逐漸增大。

2.3 面積高程積分

美國地貌學家Strahler(1952)提出了面積高程積分分析法(圖 4)，用以地貌發育階段的定量研究。此方法通過提取不同高差下的流域面積繪制變化曲線，計算曲線下方面積得到面積高程積分值，具體公式為：

(1)

式中，a為流域內某條等高線之上的面積；A為流域總面積；h為某條等高線所在高程與流域內最低高程間的高差，H為流域內最大高差；y=f(x)曲線與x坐標軸圍成的面積即為面積高程積分值S，取值范圍0～1。

圖 4 面積高程積分原理示意圖Fig. 4 Schematic diagram of hypsometric integral

面積高程積分近年來普遍應用于地形地貌定量化研究，S值的大小可以量化戴維斯模型的侵蝕流域地貌演化階段(式(2))，其結果不僅可以反映流域內巖性、氣候和構造等不同因素的影響，還在崩滑流等地質災害的定量化研究中效果顯著(Lifton et al.，1992； Pérez-Pea et al.，2009； 趙洪壯等， 2009； 段書蘇等， 2016)。Scheidrgger et al.(1987)曾用面積高程積分研究了武都地區的滑坡和泥石流，結果表明面積高程積分值可以反映區域內外營力對抗強度，面積高程積分值越大，滑坡泥石流越發育，區域整體穩定性越低。研究區地質條件復雜，通過各個子流域面積高程積分值的求取，可以定量分析其地形地貌特征，最后結合其他因素對比得到有利于地質選線的理想通道。

S>0.6幼年期

0.35≤S≤0.6壯年期

S<0.35老年期

(2)

2.4 子流域平均高程與起伏度

平均高程和起伏度是地貌學中重要的描述地貌形態的參數。子流域平均高程較易理解，子流域起伏度是指區域內最高點與最低點的差值。已有研究表明，區域地質災害的發生與平均高程和起伏度之間存在顯著的相關關系(郭芳芳等， 2008； 蔣鈺峰等， 2017)。通過研究區內各個子流域間平均高程與起伏度的對比分析，可以揭示地質災害潛在的發生可能性大小，有利于宏觀走向的確定及通道的選取。

2.5 子流域平均坡度與地形曲率

平均坡度和地形曲率在地貌學中多反映地形地勢的變化情況，是重要的地形地貌參數。眾多學者在研究中發現，坡度是影響區域地質災害發育的重要因素。曲率代表的是地形曲面的二階導數，其絕對值越大，反映出地形的凹凸變化越強烈，與地質災害的發生也存在一定關系。通過各個子流域平均坡度和地形曲率的對比分析，對不良地質發育的判定有一定幫助，為選線通道的選取打下基礎。

2.6 鐵路宏觀走向的確定及基于熵權法的通道選取

鐵路宏觀走向是地質選線首先解決的問題，一般采用定性方法進行確定，定量方法幾乎未見。本節分別以金沙江流域南北區為研究對象，通過兩區地形地貌參數的整體對比，定量比較兩區地質選線的適應性，確定鐵路宏觀走向。

鐵路走向確定后，為了進一步選取選線通道，需要對地形地貌指標進行更為深入的綜合評價。熵原本是熱力學中的概念，由Shannon引入信息論，之后在電網結構評價(Qi et al.，2010)、機械制造(田啟華等， 2004)、煤礦安全評價(Li et al.，2011)和水質評價(鄒志紅等， 2005)等多個領域應用廣泛，取得了較好的結果。熵權法作為一種客觀性較強的評價方法，近年來已經逐漸應用于地質學科，在泥石流、滑坡等自然災害及環境質量評價等方面成果顯著，該方法認為不同指標熵值的大小可以作為權重，熵值越大，說明該指標信息量較少，權重相對較小(王佳運等， 2007； 楊宗佶等， 2009； 梁桂蘭等， 2010； 邢釗， 2012)。使用熵權法進行權重分析主要有以下3個步驟：

(1)原始數據處理

設有m個評價對象，n個評價指標，組成原始數據矩陣為：

(3)

對各個指標下的原始數據進行正規化處理：

(4)

(5)

對數據歸一化處理，本文采用小者為優的收益性指標，所以有：

(6)

(2)計算各指標熵值

首先計算第j項指標下第i個樣本值占該指標的比重：

(7)

計算第j項指標的熵值：

(8)

其中，k=1/ln(m)>0，滿足ej≥0，當pij=0，令pijln(pij)=0。

(3)計算熵權并進行評價

首先計算信息熵冗余度(差異)

dj=1-ej，j=1，..，n

(9)

其次計算各項指標的權重：

(10)

最后計算各樣本綜合得分：

(11)

在確定了宏觀走向的基礎上，選用熵權法對區內各子流域面積高程積分、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率進行客觀權重分析，得到基于地形地貌參數的子流域地質選線適應性評價模型，比較各子流域綜合得分，選取地質選線適應性相對較好的可銜接子流域作為最終的選線通道。

3 結果分析

3.1 面積高程積分對比

利用Pike et al.(1971)提出的簡化計算式(12)，結合ArcGIS中的區域統計工具，分別計算研究區內32個子流域的面積高程積分值，結果見表 1。

表 1 各子流域面積高程積分值Table 1 Hypsometric integral of each sub-catchment

(12)

式中，S表示面積高程精確值；E為面積高程近似值； Mean elevation、Min.elevation、Max.elevation分別表示區域內高差的平均值、最小值和最大值。

由表1中計算結果可知， 32個子流域中面積高程積分平均值為0.539i76； 最大值為0.653i29，流域編號31； 最小值為0.342i06，流域編號20。參考Strahler提出的地貌發育階段判定標準，不難發現研究區整體處于地貌演化的壯年期； 有7個子流域(8、15、21、23、27、28、31)的面積高程積分值高于0.6，處于地貌發育階段的幼年期，也可以理解為這7個子流域的內外營力對抗較強，整體穩定性較差，誘發地質災害的可能性較大； 只有子流域20的面積高程積分0.342i06低于0.35，可以劃分為老年期，即此區域相對穩定，不易發生地質災害。為了進一步研究面積高程積分值S的分布特征，以不同色塊區分子流域S值大小(圖5)。

圖 5 各子流域面積高程積分分布圖Fig. 5 Hypsometric integral distribution of each sub-catchment

從整體上看，南區子流域的面積高程積分平均值為0.583i55，遠高于北區子流域的面積高程積分平均值0.522i51，從色塊分布也可發現北區整體顏色較淺，而南區則更深，面積高程積分值相對較大。對比南北區不同子流域面積高程積分值，可以發現南區12個子流域中有5個子流域的面積高程積分值超過0.6，而北區20個子流域中僅有2個子流域的面積高程積分值超過了0.6。

從典型個體來看，南北區之間也存在顯著差異。分別從南北區各選取2個代表性子流域，南區為子流域27和28，北區為12和13，提取各子流域的高程信息，利用公式分別得到x和y，作出面積高程積分曲線圖(圖 6)，對比典型流域地貌發育階段面積高程積分曲線示意圖，不難發現子流域12、13相比子流域27、28，其地貌發育階段更趨于壯年期。所以，南區相比于北區，其區域穩定性更差，誘發地質災害的潛在可能性更大，不利于鐵路的修筑和后期維護，地質選線時應當更傾向于北區。

圖 6 南北區典型子流域面積高程積分曲線圖Fig. 6 Hypsometric curve of typical sub-catchment of the south and the north area

3.2 平均高程與起伏度對比

基于DEM數據，利用ArcGIS區域統計工具計算得到32個子流域的平均高程和起伏度(圖 7)，易得研究區內子流域平均高程最大值為4539.15im，流域編號為北區20； 子流域平均高程最小值為3620.88im，流域編號為南區32； 子流域平均高程基本服從以金沙江為中心，隨著向區域邊緣移動逐漸增大的規律，且從整體上看，由北向南平均高程逐漸下降。子流域起伏度最大值為3592im，流域編號南區25； 子流域起伏度最小值為1196im，流域編號北區19； 從整體上看，子流域起伏度呈現由北向南逐漸增大的趨勢。從圖7色塊的分布來看，子流域平均高程和起伏度的變化呈現相反規律，即由北向南隨著高程的降低起伏度反而逐漸上升。從宏觀上講，北區夷平面保存情況好于南區，構造線密度低于南區，由北至南在地形地貌上表現為高程較高的夷平面向起伏巨大的高山峽谷的過渡。平均高程和起伏度的對比分析從側面反映了南區整體地質條件惡劣，鐵路選線應當首先考慮從北區通過。

圖 7 各子流域平均高程和起伏度分布圖Fig. 7 Average elevation and relief distribution of each sub-catchment

3.3 平均坡度與地形曲率對比

基于DEM數據，利用ArcGIS區域統計工具計算得到32個子流域的平均坡度和地形曲率(圖 8)，易得子流域平均坡度最大值為33.489i5°，最小值為15.059i6°，越靠近金沙江主河道，子流域平均坡度越大，南北方向則沒有明顯規律。地形曲率代表著一個區域的凹凸起伏程度，其絕對值越靠近0，地形越平坦，對于地質選線越有利。如圖8b，顏色越淺代表絕對值越靠近0，不難發現地形曲率分布無明顯規律，但從整體上看，北區要優于南區。所以，從地質選線的角度看，北區優于南區。

圖 8 各子流域平均坡度和地形曲率分布圖Fig. 8 Average slope and terrain curvature distribution of each sub-catchment

3.4 鐵路宏觀走向及選線通道的確定

通過南北區面積高程積分值、平均高程和起伏度以及平均坡度和地形曲率的對比分析，不難發現北區整體的地形地貌條件明顯優于南區，鐵路整體走向應當靠北。

圖 9 北區分為3個區域Fig. 9 The north area divide into three regions

由于鐵路是線性工程，在宏觀方向確定后，其行駛時必然依次通過(1)、(2)、(3)3個區域(圖 9)，每個區域均包含不同的子流域。為了將地質選線由宏觀方向進一步細化到“通道”尺度，需要深入研究3個區域的地形地貌條件，比較每個區域中各個子流域的面積高程積分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率，選取面積高程積分相對較低、平均高程相對適中、起伏度相對較小、平均坡度相對較小及地形曲率絕對值相對較小的子流域聯結成為最終的地質“通道”。為了進一步降低主觀因素的影響并量化各子流域的綜合評價結果，選用熵權法對各子流域的地質選線適應性進行評價。

將(1)、(2)、(3)區各個子流域的面積高程積分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率匯總如表2所示，利用2.6節中的公式對各指標進行熵權求取。

表 2 北區各子流域地形地貌參數匯總表Table 2 Summary table of topography and geomorphology parameter of each sub-catchment in the north area

由于本文采用小者為優的收益性指標，所以數據變換時，高程平均值需要進行相應轉換。參考蔣鈺峰 提出的基于夷平面的川藏鐵路三面兩帶地質模型，選取4000im為基準高程，將各子流域高程平均值與4000im差值的絕對值作為高程平均值一欄新的原始數據輸入。經過計算可以得到各指標熵權如表3所示。

表 3 各因素熵權值Table 3 Entropy weight of each factor

從表中各指標權重大小不難發現，曲率的影響最大，平均坡度其次，而后是面積高程積分，接下來是高程平均值，最后是起伏度。曲率反映地形地貌的凹凸程度，縱橫深切的河谷與平坦遼闊的夷平面之間的差距巨大，兩者在地質選線中的優先程度也相當明顯； 坡度反映了岸坡角度的變化情況，深切河谷坡度較大不利于鐵路修筑，而坡度較小的夷平面則是選線的優良場地； 面積高程積分反映了地貌發育階段，其值越大代表地貌發育處于初級階段，一般表現為深切河谷，地質選線適應性差； 研究區的不良地質發育具有高程分異性，具體表現為高原夷平面與高原盆地夷平面間過渡帶不良地質發育程度小于高原盆地夷平面與三江侵蝕面間過渡帶(蔣鈺峰等， 2017)； 起伏度一般指代區域內兩極點高差值，對于整體地形地貌的反映缺乏代表性，這里的權重最小。所以，通過熵權法求得的權重具有客觀性，與實際情況尤其是與夷平面的結合較為契合，可以通過各子流域的綜合評價得分確定其地質選線適應性。

根據式(11)可以得到基于地形地貌參數的研究區各子流域地質選線適應性評價模型式(13)：

Ti=0.15372Hi+0.184373Si+0.099922Vi+

0.246744Wi+0.315241Qi，i=1，…， 20

(13)

基于地圖數據分類算法中的等差數列分級法，將得到的量化指標以0.05的公差進行5級數列分級，具體的分級如表4所示：

表 4 地質選線適應性分級Table 4 Adaptability classification of geological route selection

將各子流域的地質選線適應性用不同色塊表示(圖 10)，不難發現靠近金沙江干流的子流域地質選線適應性較差，是通道選線的咽喉部位。區域(1)中子流域越靠北，地質選線適應性越差； 區域(2)由于金沙江的存在地質選線適應性較為復雜； 區域(3)除了靠近江達即雀兒山附近的子流域，其余子流域地質選線適應性良好。以地質選線適應性較好和好的子流域為基礎，考慮子流域間的銜接性和貫通性，最終確定的地質選線通道(圖 10)為子流域20接13接14接12接11接15接17，其地質選線適應性分別為一般、較好、好、一般、較好、好、好。

圖 10 地質選線適應性評價及理想通道Fig. 10 Adaptability evaluation of geological route selection and ideal channel

圖 11 實際線路與理想通道對比圖Fig. 11 Comparison of actual line and ideal channel

結合野外地質調查情況，將理想選線通道與實際選線結果進行對比(圖 11)，不難發現實際線路與理想通道宏觀走向一致，崩塌和滑坡大多發育在地質選線適應性較差的子流域，金沙江河谷附近尤其嚴重。措普溝至白玉段實際線路與理想通道吻合良好，不良地質較少，只發育在靠近措普溝的南區和靠近金沙江的子流域內； 白玉至江達段實際線路與理想通道相差較遠，實際線路跨越了地質選線適應性較差的子流域，查明的崩塌滑坡眾多，不利于線路的施工與運營； 江達之后的最后一段實際線路與理想通道有部分吻合，但由于這一段所在的子流域地質選線適應性大多較好，實際線路附近也未發現嚴重的不良地質問題。總體而言，除白玉至江達段，其余段落實際線路與理想通道整體吻合，崩塌、滑坡等不良地質問題較少，地質選線適應性良好。

4 結論與展望

(1)基于水系的子流域劃分具有良好的自然一致性，避免了人為設定的主觀性和隨意性，在此基礎上進行山區鐵路通道選線的研究有著更深層次的地質意義。

(2)將研究區分為南北兩區，南區子流域的面積高程積分平均值為0.583i55，遠高于北區子流域的面積高程積分平均值0.522i51。北區區域整體穩定性高于南區，地質選線適應性更佳。

(3)研究區由北向南隨著高程的降低起伏度反而逐漸上升，地質選線適應性北區好于南區。

(4)從整體上講，北區平均坡度和地形曲率均小于南區，線路應優先選擇從北區通過。

(5)選取區域內各子流域的面積高程積分值、平均高程、起伏度、平均坡度和地形曲率為因素，運用熵權法對各子流域進行地質選線適應性評價。評價結果表明，線路應當優先考慮從北區通過，除白玉至江達段，理想通道與實際線路吻合良好； 白玉至江達段地質選線適應性較差，現場調查顯示該段崩塌和滑坡眾多，不利于后期鐵路施工與運營； 基于地形地貌參數的通道選線模型可以應用于類似的山區鐵路建設中，具有一定的理論意義和工程價值。

(6)實際鐵路建設中，地質選線往往受到政治、經濟、軍事等條件的限制，不得不在地質選線適應性較差的區域尋求相對較好的通道。如圖 11所示，白玉至江達段屬于典型的地質選線適應性較差的區域，但由于政治、經濟、軍事等因素的需要，必須通過此段。所以，如何在地質選線適應性較差的區域尋找尺度更小的地質通道，是下一步需要解決的重點問題。