紅黏土固結(jié)-蠕變特性及其耦合模型*

陳昌富 朱世民 毛鳳山 張根寶

(①湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室 長沙 410082)(②湖南大學(xué)土木工程學(xué)院 長沙 410082)

0 引 言

紅黏土廣泛分布于我國南方水量充沛的濕潤地區(qū)，其蠕變特性與長期穩(wěn)定性直接關(guān)系到工程本身以及周邊環(huán)境的安全，因此開展紅黏土蠕變特性研究具有重要的工程意義。

巖土蠕變特性通常采用元件蠕變模型和經(jīng)驗蠕變模型來描述。比較著名的元件模型有：Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型等； 比較著名的蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀校篠ingh-Mitchell模型(Singh et al.，1968)、Mesri模型(Mesri et al.，1981)等。詹美禮等(1993)將雙屈服面彈塑性模型與軟土的流變性相結(jié)合，建立了一個帶有雙屈服面的流變模型； 盧萍珍等(2008)提出了一個新的蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ停撃Ｐ团c試驗結(jié)果擬合效果良好； 趙明華等(2004)對西原模型進行了改進，并通過室內(nèi)直剪蠕變試驗驗證了模型的合理性； 陳昌富等(2008，2016)還建立了海相軟土的改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變本構(gòu)模型和錨-土界面的剪切蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?此外，劉德方等(2017)依據(jù)雙曲線模型建立了不同含水率下的EPS顆粒輕量土經(jīng)驗蠕變模型； 陳曉雪等(2017)建立了纖維加筋膨脹土的Mesri蠕變模型。

作為國內(nèi)巖土流變學(xué)的主要奠基人，陳宗基(1958)最早將流變模型與固結(jié)理論結(jié)合起來研究土體的變形； 趙維炳(1989)采用廣義Voigt模型，導(dǎo)出了飽和土一維流變固結(jié)問題的普遍理論解； 陳曉平等(2003)將Duncan非線彈性模型與Kelvin模型相串聯(lián)，并將其引入到Biot固結(jié)理論中，以此建立了固結(jié)-蠕變耦合模型； 孫明乾等(2015)對Singh-Mitchell模型進行修正，并利用修正后的Singh-Mitchell模型建立了考慮軟土流變特性的一維及三維固結(jié)流變微分方程。

如果能將固結(jié)理論與蠕變模型結(jié)合起來，這樣在分析紅黏土受力變形的時間效應(yīng)時，便能夠同時考慮固結(jié)和蠕變這兩種因素的影響，這對進一步認識紅黏土的工程性質(zhì)是很有意義的。

本文利用設(shè)計改制后的三軸蠕變試驗裝置，對紅黏土試樣進行室內(nèi)排水三軸蠕變試驗，得到蠕變?nèi)^程曲線及其蠕變破壞閾值； 然后根據(jù)部分應(yīng)力水平下的蠕變試驗結(jié)果建立出考慮固結(jié)-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型； 最后利用所建模型對另一部分蠕變試驗結(jié)果進行預(yù)測，以驗證模型的精準度。

1 紅黏土三軸蠕變試驗

1.1 試驗用料及裝置

試驗所用土料取自湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣某高速路段，其主要的物理力學(xué)參數(shù)如表 1。

表 1 紅黏土的基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Properties of red clay used in testing

試驗裝置采用自行設(shè)計改制后的TSZ應(yīng)變控制式三軸儀，該裝置主要由加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成，具體構(gòu)造如圖 1。

圖 1 三軸蠕變試驗裝置Fig. 1 Tri-axial creep testing device

1.2 試驗方法

本文試驗中的蠕變加載方式為分級加載，即在同一個試樣上逐級施加不同的荷載，待該級荷載作用下的變形穩(wěn)定或者達到預(yù)定時間后再施加下一級荷載，直至試樣產(chǎn)生破壞(孫鈞， 1999)。根據(jù)各平行試樣固結(jié)不排水三軸壓縮試驗破壞偏應(yīng)力的大小，將加載等級分成6～9級。選用的蠕變穩(wěn)定標準為10i000is內(nèi)變形量小于0.01imm(孫鈞， 1999)。由于試驗用料為紅黏土，擊實后的土樣受力后變形能在24ih內(nèi)達到穩(wěn)定標準，鑒于此，每級荷載的施加時間為24ih。

1.3 試驗結(jié)果

對在200ikPa圍壓下固結(jié)完成的紅黏土試樣進行分級加載，得到分級加載全過程曲線(圖 2)。

圖 2 紅黏土三軸蠕變分級加載全過程曲線Fig. 2 Stepwise loaded full-process creep curve of red clay

采用“陳氏加載法”(陳宗基等， 1991)對分級加載全過程曲線進行處理，可得到分別加載條件下的軸向應(yīng)變-時間關(guān)系曲線(圖 3)。

圖 3 紅黏土三軸蠕變分別加載曲線Fig. 3 Individual creep curves for varying stress levels

在圖 3中t=0.5ih、1ih、2ih、3ih、6ih、12ih、18ih、24ih處作平行于縱軸(軸向應(yīng)變)的直線與各級蠕變曲線相交，根據(jù)各交點的軸向應(yīng)變和偏應(yīng)力值繪出偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時曲線(圖 4)。將各等時曲線屈服極限值的連線所組成的水平漸近線在偏應(yīng)力軸上的截距作為紅黏土蠕變破壞閾值，于是可得該土樣的蠕變破壞閾值：Δσf=300.0ikPa。

圖 4 偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時曲線Fig. 4 Isochronal curves for deviatoric stress-axial strain

由圖 2、圖3可知，在偏應(yīng)力較小時，蠕變處于衰減階段，試樣的軸向應(yīng)變在初期增長很快，隨后應(yīng)變增長的速率逐漸變小，最終趨于穩(wěn)定。此外，在偏應(yīng)力較大時，加載初期一定時間范圍內(nèi)會出現(xiàn)明顯的應(yīng)變增長遲滯的現(xiàn)象，對應(yīng)在分別加載曲線上存在兩個較為明顯的拐點，這與楊超等(2012)所進行的三軸排水蠕變試驗的結(jié)果相似，該文用“Mandel-Cryer”效應(yīng)解釋了這一現(xiàn)象。

2 紅黏土固結(jié)-蠕變模型

2.1 分別加載下固結(jié)-蠕變模型

紅黏土試樣在圍壓σ3作用下固結(jié)完成后、開始施加偏應(yīng)力Δσ時便同時開始監(jiān)測試樣的豎向變形，并以此作為本文模型的初始點(t=0)。這樣，試樣在偏應(yīng)力Δσ作用下產(chǎn)生的豎向變形所對應(yīng)的應(yīng)變是瞬時應(yīng)變εd、固結(jié)應(yīng)變(偏壓固結(jié)產(chǎn)生的應(yīng)變)εc以及蠕應(yīng)變εs的總和：

ε=εd+εc+εs

(1)

其中，瞬時應(yīng)變εd在偏應(yīng)力Δσ施加的瞬間便已產(chǎn)生，固結(jié)應(yīng)變εc與蠕應(yīng)變εs與加載時間有關(guān)，并在初始點t=0時為0。

由以上分析可知，本文模型的邊值條件為：t=0時，孔隙水壓力u=0，σ1=σ3+Δσ，σ2=σ3，ε|t=0=εd。下面分別對瞬時應(yīng)變εd、固結(jié)應(yīng)變εc以及蠕應(yīng)變εs的計算方法展開討論。

利用彈簧元件描述土體受力產(chǎn)生的瞬時應(yīng)變：

(2)

式中，E0為初始模量。

假定試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布是均勻的，則固結(jié)應(yīng)變的總量為：

(3)

式中，εc為固結(jié)應(yīng)變的總量；Es為土的壓縮模量。

引入曾國熙等(1959)提出的平均固結(jié)度統(tǒng)一表達式：

(4)

式中，α、β為與排水條件相關(guān)的待定參數(shù)。

土體在某一時刻下固結(jié)應(yīng)變的大小即為土體固結(jié)應(yīng)變的總量與平均固結(jié)度的乘積：

(5)

蠕變變形可分為衰減蠕變(變形最終趨于穩(wěn)定)和加速蠕變(最終發(fā)生破壞)兩個階段，本文僅討論衰減蠕變模型的建立。采用由彈簧元件與黏壺元件通過并聯(lián)組合而成的Kelvin模型(圖 5)來描述紅黏土的蠕變特性，即：

(6)

圖 5 Kelvin模型Fig. 5 Kelvin model

求解式(6)并代入初始條件，即可得到蠕變方程：

(7)

試驗結(jié)果(圖 2、圖3)表明：紅黏土在受力后產(chǎn)生應(yīng)變，但是其應(yīng)變增長存在一定時間的遲滯。鑒于此，引入蠕變遲滯時間t0這一參數(shù)，即時間t=t0時紅黏土才開始出現(xiàn)蠕變變形。引入開關(guān)函數(shù)，并令：

(8)

然后將蠕變遲滯時間t0及開關(guān)函數(shù)代入式(7)，此時蠕變方程變?yōu)椋?/p>

(9)

將式(2)、式(5)和式(9)代入式(1)即可得到考慮固結(jié)-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型(圖6)：

(10)

式中，蠕變遲滯時間t0、固結(jié)參數(shù)α和β、初始模量E0、壓縮模量Es、彈性模量Ek以及黏滯系數(shù)ηk為7個模型參數(shù)，其值均可由試驗結(jié)果回歸得到。

圖 6 考慮固結(jié)-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型Fig. 6 Element creep model characterizing creep behavior coupled with soil consolidation for red clay

2.2 模型參數(shù)的確定及模型建立

將偏應(yīng)力水平分別為Δσ1、Δσ2、Δσ3、Δσ4、Δσ6和Δσ8所對應(yīng)的衰減蠕變曲線用式(10)進行回歸建模，擬合結(jié)果如圖 7所示，得到各模型參數(shù)值如表 2所示。圖 7表明：本文模型對試驗結(jié)果的擬合效果良好。

圖 7 本文模型對蠕變曲線擬合結(jié)果Fig. 7 Fitted creep curves by using the presented model

表 2 各模型參數(shù)值Table 2 Values of parameters for the presented model

由圖 7和表 2可知：模型參數(shù)t0、α、β、E0、Es、Ek以及ηk的值與偏應(yīng)力水平Δσ存在一定的函數(shù)關(guān)系。具體為：固結(jié)參數(shù)α與偏應(yīng)力水平Δσ呈線性關(guān)系，而蠕變遲滯時間t0、固結(jié)參數(shù)β、初始模量E0、壓縮模量Es、彈性模量Ek以及黏滯系數(shù)ηk與偏應(yīng)力水平Δσ呈指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

將7個模型參數(shù)與偏應(yīng)力水平Δσ的變化關(guān)系繪于圖 8中，同時進行回歸分析，進而得到7個模型參數(shù)與偏應(yīng)力水平Δσ的回歸公式(式(11))。

圖 8 本文模型參數(shù)與偏應(yīng)力關(guān)系曲線Fig. 8 Correlation between model parameters and deviatoric stressa. t0參數(shù)擬合; b. E0參數(shù)擬合; c. Es參數(shù)擬合; d. α參數(shù)擬合; e. β參數(shù)擬合; f. Ek參數(shù)擬合; g. ηk參數(shù)擬合

(11)

將式(11)代入式(10)即可建立起考慮固結(jié)-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型。

3 預(yù)測效果分析

利用本文模型對偏應(yīng)力水平為Δσ5和Δσ7的蠕變曲線(未參與擬合回歸分析)進行預(yù)測，其結(jié)果如圖 9。

圖 9 基于本文模型的蠕變預(yù)測Fig. 9 Predicted creep response by using the presented model

預(yù)測結(jié)果(圖 9)表明：本文所提出的針對衰減蠕變曲線且考慮固結(jié)-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型對紅黏土蠕變曲線的預(yù)測效果良好。高偏應(yīng)力水平下的蠕變曲線，其前面部分會存在兩個較為明顯的拐點，本文模型也基本能夠?qū)⑦@兩個拐點的位置預(yù)測出來。

4 結(jié) 論

(1)為深入研究紅黏土的蠕變特性，本文在原有的TSZ全自動應(yīng)變控制式三軸儀的基礎(chǔ)上，設(shè)計改制了一套基于杠桿加載原理的紅黏土三軸蠕變試驗裝置，并對圍壓為200ikPa的紅黏土試樣采用分級加載進行排水三軸蠕變試驗，得到了不同應(yīng)力水平下的蠕變?nèi)^程曲線及其蠕變破壞閾值。

(2)通過引入彈簧元件模擬瞬時變形、平均固結(jié)度統(tǒng)一表達式模擬固結(jié)變形、Kelvin體模擬蠕變變形，同時引入蠕變遲滯時間參數(shù)，建立了考慮固結(jié)-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型。結(jié)果表明該模型能夠較好地擬合及預(yù)測紅黏土的蠕變曲線。

(3)紅黏土的長期強度和蠕變特性還與固結(jié)壓力及含水率等因素有關(guān)，固結(jié)壓力及含水率這兩個因素對紅黏土長期強度和蠕變特性的影響規(guī)律將在后期展開進一步的研究。