考慮應(yīng)力歷史和應(yīng)力水平影響的土體壓縮模量計(jì)算方法*

曹宇清 吳 永 安向勇 蘇曉學(xué) 樊習(xí)英 鞏天真

(①國網(wǎng)山西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 太原 030006)(②交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院 北京 100088)(③北京新橋技術(shù)發(fā)展有限公司 北京 100088)(④山西科匯工程質(zhì)量檢測有限公司 太原 030013)

0 引 言

地基的過大沉降量或不均勻沉降已經(jīng)造成許多工程災(zāi)害，如墨西哥城市下沉嚴(yán)重、麗江機(jī)場道面脫空等，因此在設(shè)計(jì)階段提高地基沉降計(jì)算的準(zhǔn)確性非常重要。目前，地基沉降計(jì)算的主要方法有分層總和法、基于現(xiàn)場測試的載荷試驗(yàn)法和靜力觸探法、數(shù)值計(jì)算方法。其中分層總和法的應(yīng)用最廣、時(shí)間最長，而且利用該方法已經(jīng)解決了不少工程問題，所以說分層總和法是一種相對應(yīng)用價(jià)值較高的計(jì)算方法。采用分層總和法計(jì)算地基沉降，土層的壓縮模量是一個極為重要的參數(shù)。許多試驗(yàn)(侯曉亮等， 2017; 孟祥連等， 2017； 楊愛武等， 2017)表明土的壓縮模量受土的結(jié)構(gòu)性、應(yīng)力歷史等因素的影響。在《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50007—2011)中，對于同一種土處于同一壓力段，壓縮模量取為常數(shù)，這顯然不符合實(shí)際土的壓縮特性。因此研究應(yīng)力歷史對壓縮模量的影響具有重要的意義。

鄧文龍等(1996)通過分析土的壓縮模量隨土層深度的變化規(guī)律，嚴(yán)格推導(dǎo)了可應(yīng)用于單樁沉降計(jì)算的壓縮模量解析表達(dá)式，但該壓縮模量無法反映應(yīng)力歷史對土體壓縮性的影響。為了得到考慮應(yīng)力歷史對壓縮模量的影響，梅國雄等(2003)根據(jù)e-p曲線與e-lnp曲線的關(guān)系，推導(dǎo)了土體側(cè)限壓縮模量的計(jì)算方法，并且通過對工程實(shí)例的計(jì)算驗(yàn)證其合理性。然而該壓縮模量采用了分段函數(shù)的計(jì)算方法，不便于實(shí)際應(yīng)用。劉啟源等(2018)為了反映應(yīng)力歷史對壓縮模量的影響，提出了基于Janbu公式改進(jìn)的土體變形模量計(jì)算式。與試驗(yàn)結(jié)果的比較表明在壓力大于800ikPa時(shí)計(jì)算所得變形模量比試驗(yàn)結(jié)果偏低。楊光華(2006)針對硬土地基，建議使用分層總和法計(jì)算沉降時(shí)采用變形模量并給出其經(jīng)驗(yàn)估算方法，針對飽和軟土提出了根據(jù)荷載水平或安全系數(shù)計(jì)算修正經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的方法。陳福江等(2012)通過對現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)行擬合得到與土層深度相關(guān)的天然狀態(tài)下的壓縮模量計(jì)算公式，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)手段驗(yàn)證了該公式的合理性。

為了便于應(yīng)用，力求能夠使所有工程師們快速計(jì)算，本文基于單對數(shù)函數(shù)，引入壓縮曲線在e-lnσv空間上曲率最小時(shí)所對應(yīng)的豎向應(yīng)力，建立了適用于正常固結(jié)黏土、超固結(jié)黏土和砂土的壓縮線表達(dá)式。然后基于該表達(dá)式，提出完全側(cè)限條件下同時(shí)考慮應(yīng)力歷史和應(yīng)力水平影響的壓縮模量計(jì)算式，并對該計(jì)算式進(jìn)行分析。最后，通過室內(nèi)試驗(yàn)和結(jié)合分層總和法對地基變形進(jìn)行預(yù)測來驗(yàn)證該計(jì)算式的合理性。

1 壓縮模量計(jì)算方法

1.1 土的一維壓縮曲線函數(shù)

眾所周知，正常固結(jié)黏土的一維壓縮線在e-logσv空間內(nèi)為一條直線，而超固結(jié)黏土的一維壓縮線則是曲線，并且砂土的一維壓縮線與超固結(jié)黏土相似。從超固結(jié)黏土和砂土的一維壓縮線形態(tài)可以總結(jié)得出以下3個特征規(guī)律：

(1)對于同一種土，初始狀態(tài)(e0，σv0)決定了超固結(jié)度。

(2)在常規(guī)壓力范圍內(nèi)，每條壓縮線有且僅存在一個曲率最小的點(diǎn)。

(3)當(dāng)壓力超過前期固結(jié)壓力時(shí)，壓縮線斜率近似為一個常數(shù)。

為了合理描述以上3個特征規(guī)律，參考砂土的等向壓縮線方程(姚仰平等， 2016； 羅汀等， 2017; Yao et al.，2018，2019)，基于應(yīng)用最廣的單對數(shù)函數(shù)，引入了一維壓縮線上曲率最小時(shí)所對應(yīng)的豎向應(yīng)力σvc(簡稱特征應(yīng)力)，建立了土的一維壓縮線表達(dá)式：

(1)

式中，e0為初始孔隙比；σv0為初始豎向應(yīng)力；λ為側(cè)限壓縮線在e-lnσv空間內(nèi)漸近線的斜率，如圖 1所示；σvc為側(cè)限壓縮線曲率最小時(shí)所對應(yīng)的豎向應(yīng)力。求解一維壓縮線在e-lnσv空間內(nèi)的曲率K為：

(2)

通過式(2)可以得到當(dāng)σv=σvc時(shí)，曲率K最大，所以σvc為一維壓縮線在e-lnσv空間內(nèi)曲率最大時(shí)所對應(yīng)的豎向應(yīng)力。

圖 1 超固結(jié)土壓縮線示意圖Fig. 1 Compression line of overconsolidated soil

此外，從式(1)中可以得出，當(dāng)σvc=0時(shí)，式(1)的表達(dá)式與正常固結(jié)土壓縮線表達(dá)式相同，說明式(1)既能描述正常固結(jié)土的壓縮曲線又能描述超固結(jié)土的壓縮曲線。

1.2 壓縮模量計(jì)算式

側(cè)限壓縮模量的定義(徐國平等， 2013)為：

(3)

通過式(1)可以求得：

(4)

對式(4)進(jìn)行微分可以得到：

(5)

最后將式(5)得到壓縮模量為：

(6)

對于正常固結(jié)土，σvc=0，此時(shí)壓縮模量式(6)變?yōu)椋?/p>

(7)

此結(jié)果與許多學(xué)者提出的正常固結(jié)土壓縮模量計(jì)算式一致(梅國雄等， 2003； 錢家歡等， 1996)。

2 壓縮模量的演化規(guī)律

2.1 隨著特征應(yīng)力的演化規(guī)律

確定前期固結(jié)壓力的方法有許多(Jose et al.，1989; Sridharan et al.，1991; 姜安龍等， 2003； 王志亮等， 2005)，通過這些方法可知特征應(yīng)力σvc越大，前期固結(jié)壓力越大，即超固結(jié)度越大。為了探索本文提出的壓縮模量隨超固結(jié)度的演化規(guī)律，現(xiàn)通過隨特征應(yīng)力的演化規(guī)律來說明壓縮模量與超固結(jié)度的關(guān)系。假設(shè)σvc不同，初始孔隙比和壓縮指數(shù)均相同，對壓縮模量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖 2所示。

圖 2 壓縮模量隨特征應(yīng)力的演化規(guī)律Fig. 2 Evolution law of oedometric modulus asspecial vertical stress changes

從圖 2中可以看出，σvc越大，壓縮模量越大。主要原因是超固結(jié)土是經(jīng)過初始加載-卸載形成的，而在初始加載-卸載的過程中土體產(chǎn)生了不可恢復(fù)的塑性變形。在加載過程中，這部分塑性變形也一直存在，并且影響著土的物理力學(xué)性質(zhì)。在實(shí)際工程中的地基土大都是先經(jīng)過開挖，此過程相當(dāng)于卸載，然后修建建筑物來對地基土施加附加應(yīng)力，這個過程可以理解為再加載的過程。因此用考慮應(yīng)力歷史的壓縮模量來計(jì)算地基變形更加合理。

2.2 隨著壓縮指數(shù)的演化規(guī)律

為了探索壓縮指數(shù)對超固結(jié)土壓縮模量的影響。現(xiàn)假設(shè)σvc不變，初始孔隙比不變，壓縮指數(shù)改變，對壓縮模量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見圖 3。

圖 3 壓縮模量隨壓縮指數(shù)的演化規(guī)律Fig. 3 Evolution law of oedometric modulus ascompression index changes

從圖 3中可以看出壓縮模量隨著壓縮指數(shù)的增大而減小，隨著應(yīng)力水平的增大而增大。需要特別注意的是，在應(yīng)力較小時(shí)，壓縮指數(shù)對壓縮模量的影響較小，當(dāng)應(yīng)力逐漸增大，壓縮指數(shù)對壓縮模量的影響逐漸增大。主要原因是超固結(jié)土進(jìn)行再加載時(shí)當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)產(chǎn)生的新的塑性應(yīng)變小于超固結(jié)土本身儲存的塑性應(yīng)變，因此此時(shí)壓縮模量主要受儲存的塑性應(yīng)變影響。隨著應(yīng)力的增加，產(chǎn)生的新的塑性應(yīng)變會超過儲存的塑性應(yīng)變，此時(shí)超固結(jié)土的壓縮模量主要受新的塑性應(yīng)變的影響，而壓縮指數(shù)直接影響產(chǎn)生新的塑性應(yīng)變量，所以在應(yīng)力較大時(shí)，壓縮模量主要受壓縮指數(shù)影響。

3 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證與地基沉降預(yù)測

3.1 室內(nèi)試驗(yàn)驗(yàn)證

劉啟源等(2018)對河北省某縣高填土不同深度的4種土進(jìn)行了側(cè)限壓縮試驗(yàn)，得到了不同應(yīng)力水平下的壓縮模量。試驗(yàn)土的基本物理指標(biāo)見表 1。

表 1 試驗(yàn)土的基本物理指標(biāo)Table 1 Physical indexes of soil

表 1中初始孔隙比是通過假設(shè)相對重度為2.7，根據(jù)含水率和干密度求得。圖 4展示了采用本文所提壓縮模量公式的計(jì)算結(jié)果及采用劉啟源等(2018)提出的動態(tài)壓縮模量公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較。其中點(diǎn)為試驗(yàn)結(jié)果，實(shí)線為本文計(jì)算結(jié)果，虛線為劉啟源等(2018)的計(jì)算結(jié)果。本文采用參數(shù)見表 2。

表 2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

圖 4 壓縮模量的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig. 4 Comparison between calculation results and test results of oedometric modulusa. 粉土; b. 粉土; c. 粉土黏土; d. 粉土夾粉質(zhì)黏土

從4種土的壓縮模量結(jié)果比較可以看出本文的計(jì)算結(jié)果比劉啟源等(2018)的計(jì)算結(jié)果更加符合試驗(yàn)結(jié)果，說明本文提出的壓縮模量公式相對合理。此外，若采用正常固結(jié)土壓縮模量計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果偏差非常大，在此沒有放入圖 4中。

3.2 地基沉降預(yù)測

研究壓縮模量的計(jì)算式是為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算實(shí)際工程中地基變形，因此現(xiàn)采用梅國雄等(2003)驗(yàn)證其壓縮模量的一個工程實(shí)例來驗(yàn)證本文所提壓縮模量的有效性。該工程的土層參數(shù)和地基土參數(shù)見文獻(xiàn)(梅國雄等， 2003)。從文獻(xiàn)中可知地基承載力為100ikPa，地基附加壓力為85.4ikPa，確定的壓縮層厚度為h=17.5m。

本文需要實(shí)驗(yàn)所得壓縮線才能確定相應(yīng)的σvc，而文獻(xiàn)沒有給出各層土的壓縮線。在實(shí)際工程中，隨著深度的增加，地基土的超固結(jié)度逐漸減小，最后成為正常固結(jié)土，因此假設(shè)在地基頂層σv0/σvc=2(表示超固結(jié)度大于2)，壓縮層底部達(dá)到σv0/σvc=1(仍處于輕微超固結(jié)狀態(tài))，中間層線性插值。按照分層總和法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算參數(shù)見表 3，計(jì)算過程見表 4。

表 3 材料參數(shù)Table 3 Material parameters

表 4 本文計(jì)算過程Table 4 Calculation procedure

通過表 4可以計(jì)算得到最終地基總沉降量為：

S=∑ΔS=3.2+4.1+2.89+3.13=13.32cm

(8)

通過文獻(xiàn)(梅國雄等， 2003)可知實(shí)測最終沉降為12.7icm，因此本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果接近。而文獻(xiàn)中兩種方法的計(jì)算結(jié)果分別為49.7icm和27.94icm，與實(shí)測結(jié)果差別較大。需指出的是：本文計(jì)算結(jié)果假設(shè)了地基頂層σv0/σvc=2，壓縮層底部達(dá)到σv0/σvc=1。如果地基頂層σv0/σvc<2，保持壓縮層底部σv0/σvc=1，計(jì)算沉降量會增大，但是增大量較小。為了準(zhǔn)確計(jì)算沉降量，在使用此方法時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得壓縮曲線來確定σvc。

4 結(jié) 論

為了便于工程師們應(yīng)用，本文提出了一個簡單的、能夠考慮應(yīng)力歷史和應(yīng)力水平影響的壓縮模量表達(dá)式。主要得出以下結(jié)論：

(1)基于土體壓縮的初始狀態(tài)，壓縮線的最大曲率點(diǎn)和壓縮指數(shù)3個特征規(guī)律建立的壓縮線方程相對較合理。

(2)超固結(jié)土的壓縮模量隨超固結(jié)度變化的主要原因是不同的超固結(jié)度，儲存的塑性應(yīng)變不同。

(3)當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，超固結(jié)土再加載產(chǎn)生的新的塑性應(yīng)變小于超固結(jié)土本身儲存的塑性應(yīng)變，此時(shí)壓縮模量主要受儲存的塑性應(yīng)變影響。

(4)在應(yīng)力較大時(shí)超固結(jié)土再加載產(chǎn)生的新塑性應(yīng)變超過儲存的塑性應(yīng)變，此時(shí)超固結(jié)土的壓縮模量主要受新塑性應(yīng)變的影響，而壓縮指數(shù)直接影響產(chǎn)生新塑性應(yīng)變量，所以在應(yīng)力較大時(shí)，壓縮模量主要受壓縮指數(shù)影響。

(5)利用本文方法計(jì)算的地基沉降比其他方法更接近于實(shí)際變形監(jiān)測值。