基于PFC2D模擬的礦物粒徑非均質效應研究*

韓振華 張路青 周 劍

(①中國科學院地質與地球物理研究所， 中國科學院頁巖氣與地質工程重點實驗室 北京 100029)(②中國科學院大學 北京 100049)

0 引 言

巖體作為一種天然的非均質體，由結構面和被結構面包圍的巖石塊體共同組成。其中，巖石是由一種或多種強度和變形特征不同的礦物構成，礦物顆粒往往會呈現出不同的晶形，并被不同的膠接材料黏結在一起(劉廣等， 2013)。巖石與巖體的重要區別就是巖體包含若干不連續面(如：裂隙、節理、層理等)，不連續面的存在使得巖體的強度遠低于巖石強度。由于細觀層次上的非均質性，不同巖石之間強度上也存在很大差異。巖石的非均質性可定義為：巖石在形成過程中受成巖環境、成巖作用和構造作用的影響，物質組成及其結構在空間分布、物理、力學屬性等方面的不均勻變化(王香增等， 2016)。巖石物質組成的非均質性主要體現在：礦物顆粒的形態及大小、強度差異及礦物顆粒的接觸方式(Lan et al.，2010)。非均質性是導致巖石強度不同的根本原因之一(尤明慶等， 2000； 尹小濤等， 2011)，一直以來都是一個重要的研究課題。

巖石作為礦物顆粒的集合體，礦物粒徑非均質性對巖石力學特性有很大的影響。一些學者很早就認識到粒徑的重要作用，并開展了相應的實驗研究。Robina et al.(1996)通過對大理巖單軸壓縮實驗研究表明巖石峰值強度隨粒徑增加而減小，并與粒徑平方呈反比。Fredrich et al.(1990)對4種不同粒徑的大理巖進行三軸壓縮實驗，發現巖石由脆性向塑性轉換所需的圍壓與粒徑成反比。Eberhardt et al.(1999)通過單軸壓縮實驗分析了粒徑對巖石內部裂紋啟動和擴展的影響，并指出巖石強度隨粒徑增大而減小。Sabri et al.(2016)基于巴西圓盤實驗研究了粒徑對巖體斷裂韌度的影響，發現斷裂韌度隨粒徑增大呈現先增大后降低的規律。

還有部分學者利用數值模擬對巖石力學特性進行研究，常用的方法有基于連續介質力學的有限元(FEM)、有限差分(FEM)等和基于非連續介質力學的離散元(DEM)等(魏懷鵬等， 2006)。但巖石非均質性、不連續性及各向異性的特點使得連續介質力學理論在模擬巖石破壞方面有很大局限性。離散元作為解決非連續介質力學問題的重要數值模擬方法更能真實地還原巖石破壞過程，基于離散元理論的顆粒流程序PFC也成為研究巖石類材料的重要工具(周健等， 2000)。一些學者通過PFC數值模擬方法研究了粒徑對巖石力學特性影響。Yang et al.(2006)基于PFC2D 模型指出，彈性模量隨L/R(L為接觸面寬度，R為顆粒平均半徑)的增加呈增大的趨勢，當L/R大于一定值(L/R>130)時彈性模量增長緩慢并趨于穩定，泊松比隨L/R的增大而減小。Potyondy et al.(2004)研究發現，在PFC3D模型中，彈性模量、單軸抗壓強度及抗拉強度隨粒徑的減小均呈增大趨勢。還有部分學者研究了模型中粒徑分布特征對宏觀特性的影響。Ding et al.(2014)研究發現，在模型平均粒徑不變的前提下，隨粒徑比Rmax/Rmin的增加，彈性模量和峰值強度降低，泊松比升高。Koyama et al.(2007)研究表明，即使粒徑參數相同，顆粒在模型內隨機分布的位置不同，所得到的宏觀參數也不同，因顆粒分布狀態改變導致的模型宏觀參數變異系數隨L/R的增加而減小，當L/R>50 時趨于穩定。

已有研究在一定程度上揭示了粒徑與材料力學特性之間的關系，但在粒徑非均質性方面還缺乏系統的認識。對粒徑的研究通常是通過改變平均粒徑R或粒徑比Rmax/Rmin值來實現，粒徑在Rmin～Rmax范圍內連續分布。然而實際巖樣是由多種礦物組成，不同礦物顆粒的粒徑相差很大，如礫巖中粒徑大于2imm的顆粒碎屑含量占30%以上，而砂、粉砂等填隙物粒徑很小； 花崗巖中鉀長石、斜長石粒徑可達3imm以上，而云母粒徑小于1imm，這說明巖石中礦物顆粒粒徑并非連續分布。通過設置不同粒徑的組合，本次研究考慮了粒徑的非連續分布情況。研究中設計了6種不同的粒徑組合方案，以粒徑比Rmax/Rmin值作為非均質性的量化指標，旨在研究礦物粒徑非均質性對宏觀力學特性的影響。由于Lac du Bonnet(LDB)花崗巖是一種很有代表性的脆性巖石，其巖石力學參數全面(Potyondy et al.，2004)，常被用來對模型進行對比和校驗。以LDB花崗巖為例，作者采用PFC2D 顆粒流程序來模擬巖石單軸壓縮破壞，分析了不同粒徑組合下的宏觀響應，為掌握礦物粒徑對巖石強度及變形特性的力學效應提供依據。

1 顆粒流分析法的基本原理

顆粒流分析法通常把離散介質看作是無數顆粒單元的集合體，每個顆粒單元獨立運動，單元之間相互接觸、相互作用，對非連續介質力學行為的研究就是通過模擬顆粒單元間的這些關系來實現的。如圖1所示，顆粒流分析法的基本計算原理為(Cundall， 1971； Cho et al.，2007)：(1)根據顆粒單元的位置和半徑確定單元相互間的接觸關系，采用接觸本構模型(力-位移定律)計算接觸顆粒單元間的接觸力； (2)根據計算得到的接觸力，運用牛頓第二定律，計算顆粒單元運動的加速度、速度和位移，更新顆粒單元的位置與相互的接觸關系重新計算接觸力。如此循環計算，直到試件破壞或滿足預定條件，計算結束。

圖1 顆粒-黏結系統的受力-位移關系Fig. 1 Force-displacement behavior of grain-bonding system

顆粒流分析法的基本接觸模型有3種：接觸剛度模型、滑動模型和平行黏結模型。由于平行黏結(圖1)可以傳遞顆粒之間的力和力矩、黏結強度和巖石材料強度有較好的對應關系，因此巖石類材料的細觀模擬多采用平行黏結模型。平行黏結模型可以假想為膠結聚合物，顆粒在接觸點處膠結在一起，同時黏結物自身受力時，允許產生一定的變形，當接觸力超過黏結強度時，黏結破壞。

2 顆粒流模型及計算方案設計

2.1 顆粒流模型的建立

本次研究采用平行黏結模型，模型尺寸為100imm×50imm。首先生成試樣模型墻體，確定模型邊界，然后通過伺服調節法控制模型的“墻體”運動，模擬加載過程，從而實現單軸壓縮模擬試驗。根據LDB花崗巖的礦物含量及顆粒特征尺寸(Potyondy et al.，2004)，計算出礦物的平均半徑為1.2imm(表1)。因此，模型顆粒最小半徑取0.8imm，粒徑比選為1.66，以保證模型顆粒平均半徑為1.2imm。采用“試錯法”(徐金明等， 2010)反復改變細觀參數，使得模型的宏觀力學參數接近LDB花崗巖室內試驗力學參數(彈性模量70iGPa、峰值強度224iMPa、泊松比0.26)，最終確定的模型細觀物理力學性質參數(表2)。校核后，花崗巖室內試驗與模型模擬宏觀力學參數吻合較好，彈性模量、泊松比和峰值強度分別為70iGPa、0.26iMPa和207iMPa。

表1 LDB花崗巖礦物含量及粒徑Table 1 Composition and average grain sizes of LDB granite

表 2 PFC軸壓實驗模型細觀參數Table 2 Micro physico-mechanical parameters of particle

2.2 計算方案設計

本次研究內容為礦物粒徑分布對巖石宏觀力學特性的影響。模擬過程中，通過設置不同的粒徑組合來體現粒徑非均質性。由于巖土材料內部存在顆粒尺寸效應，根據前人研究成果(尹小濤等， 2011)，當粒徑非常小時，它對模型特性的影響很小，以致可以忽略粒徑的作用。但當粒徑相對變大時，模型宏觀特性受粒徑的影響較大。因此，研究中首先采用均質模型分析了顆粒的尺寸效應，為后續非均質模型方案設計提供參考。共設計了一種均質模型及6種非均質模型，具體如下：

圖2 非均質方案1～6中模型粒徑分布(以平均粒徑0.6imm，粒徑比2.0模型為例)Fig. 2 Particle size distribution in scenario 1-6(case study of model with average grain size of 0.6imm and size ratio of 2.0)a. 連續粒徑組合-方案1； b. 10種粒徑組合-方案2； c. 8種粒徑組合-方案3； d. 5種粒徑組合-方案4； e. 3種粒徑組合-方案5； f. 兩種粒徑組合-方案6

(1)均質模型：保持模型宏觀尺寸及其他細觀參數不變，固定粒徑比為1，使模型粒徑處于均勻分布狀態。改變粒徑，使其在0.30～2.00imm之間變化，以此來研究模型在均質狀態下顆粒的尺寸效應。

(2)非均質模型：共設計6種方案(表3)，每種方案下設置5種平均粒徑模型，每種平均粒徑下設置4種粒徑比，最大與最小粒徑分布情況如表4所示。不同的方案中粒徑的數量不同，即最大與最小粒徑之間的過渡粒徑種類不同。

表3 6種非均質模型方案Table 3 Six scenarios with heterogeneous grain sizes

(1)

其中，i為礦物的種類；Ri為第i種礦物的粒徑；Ci為第i種礦物的含量。模型的粒徑非均質程度用粒徑比來表征，粒徑比越大，非均質性越強。以平均粒徑0.6imm，粒徑比2.0的模型為例，在不同粒徑組合下模型內部尺寸分布如圖2所示。

表4 不同平均粒徑、粒徑比下模型中的最大與最小粒徑Table 4 Distribution of maximal and minimum size in the model with different mean grain size and size ratio

由于模型是由礦物顆粒的隨機分布組成的，PFC程序通過選取不同的隨機數種子來實現不同的顆粒分布。當粒徑參數相同時，采用不同的顆粒分布狀態，所造成的模型內部應力分布不同，因此模型宏觀特性也是不同的。由顆粒分布狀態不同所造成的宏觀特性離散化是客觀存在的，但可以通過多次模擬取平均值的方式進行宏觀趨勢化分析。本次研究針對每個模型試驗均選取7個隨機分布狀態，因此，在5種平均粒徑、4種粒徑比下， 6種設計方案共包含算例840個，主要分析了粒徑非均質性對宏觀彈性模量、峰值強度及泊松比的影響。彈性模量采用應力為試樣峰值強度一半時應力與應變的比值，泊松比采用應力為試樣峰值強度一半時側向應變與軸向應變的比值(尤明慶等， 2003)。

圖3 均質模型中粒徑及顆粒分布對宏觀特性的影響Fig. 3 Effects of particle size and distribution on micro-mechanical properties in homogenous modela. 彈性模量； b. 峰值強度； c. 泊松比

3 模擬結果分析

3.1 粒徑均勻分布下的尺寸效應研究

均質狀態下，粒徑及其分布狀態對模型宏觀特性的影響如圖3所示。首先，模型的平均彈性模量和峰值強度均隨著粒徑的增大而減小，而泊松比隨粒徑的增大呈增大的規律，與前人研究成果一致(Potyondy et al.，2004； Ding et al.，2014)。粒徑由0.3imm增長到2.0imm時，平均彈性模量降低了20.1%，峰值強度降低了13.4%，泊松比提高了9.4%，說明粒徑變化對彈性模量的影響比較明顯，其次是峰值強度，對泊松比影響較小。此外，由7組試樣模擬結果的標準差(圖3)可以看出，由顆粒分布狀態的不同導致的模型宏觀力學特性離散化程度隨粒徑的增大而增大。

由圖3不同粒徑所對應的顆粒總數可以看出，粒徑小于0.40imm時，模型顆粒規模將過萬，這會導致計算效率低下，而粒徑過大則會導致顆粒總數太少，顆粒結構在應力作用下穩定性變差，計算結果的波動也較大。因此，雖然LDB花崗巖礦物顆粒尺寸較大(表1)，但在模擬過程綜合考慮計算規模和粒徑的敏感性，所采用的顆粒平均粒徑為0.3～0.7imm。

3.2 粒徑非均質性對巖石宏觀力學特性的影響

巖石中礦物成分、粒徑、空間分布等都對其力學特性有影響，本次設計的6種非均質方案綜合考慮了粒徑大小、數量及分布的影響。

圖4 非均質方案1～6中模型粒徑非均質性對彈性模量的影響Fig. 4 Effect of particle heterogeneity on elasticity modulus in scenario 1-6a. 連續粒徑組合-方案1； b. 10種粒徑組合-方案2； c. 8種粒徑組合-方案3； d. 5種粒徑組合-方案4； e. 3種粒徑組合-方案5； f. 兩種粒徑組合-方案6

3.2.1 粒徑非均質性對彈性模量的影響

圖4為粒徑非均質性對彈性模量的影響。可以看出， 6種方案中彈性模量隨模型平均粒徑的增加均呈減小趨勢，隨粒徑非均質性(粒徑比)的增加也呈現減小的規律(方案5、方案6除外)。首先，粒徑在均質狀態下，模型的彈性模量較高，在模型由均質狀態向非均質狀態轉化階段(粒徑比由1變化到1.2階段)，彈性模量呈現明顯減小的趨勢。隨著粒徑非均質性的增大(粒徑比由1.2變化到2.0階段)彈性模量繼續降低(圖4a-4id)，但變化幅度較小。

需要指出的是，在3種粒徑組合(圖4e)和兩種粒徑組合(圖4f)模型中，當粒徑比為2時，彈性模量并沒有達到最低，反而呈增高的趨勢。如圖4e所示， 3種粒徑組合下粒徑比為2時的彈性模量大于粒徑比為1.6時的彈性模量； 圖4f中， 兩種粒徑組合下粒徑比為2時的彈性模量大于粒徑比為1.2時的彈性模量。該變化規律與模型中細顆粒的含量有關，如表4所示，隨著粒徑比的增大模型中的最小粒徑減小，粒徑比為2的模型含最小的粒徑。在方案5和方案6中，最小粒徑顆粒含量分別為33.3%和50%，相比于其他方案，最小粒徑的顆粒含量及數量較高。根據對模型均質狀態下尺寸效應的研究(圖3)可知，粒徑越小，彈性模量越大。因此在這兩種方案中，粒徑比為2時，相比于粒徑非均質性對彈性模量的降低作用，細顆粒對其提高作用更明顯。

為進一步分析細顆粒對彈性模量的作用，以兩種粒徑組合為例，取0.4imm和0.6imm兩種平均粒徑的模型，以0.27imm和0.4imm分別作為兩模型中的最小粒徑(細顆粒粒徑)。模擬過程中，改變模型中細顆粒的含量，以研究細顆粒的作用，分析結果如圖5所示。可以發現，隨著模型中細顆粒含量的提高，細顆粒數量的增長十分明顯，彈性模量呈現先減小后增大的規律。該規律解釋了圖4e和圖4f中彈性模量的變化，彈性模量在初期表現出降低的趨勢主要受粒徑非均質性的影響，在后期呈現增大的規律主要受細顆粒的控制作用。

圖 5 細顆粒含量對彈性模量的影響(以兩種粒徑組合、平均粒徑0.4imm和0.6imm的模型為例)Fig. 5 Effects of fine particle content on elasticity modulus(case study of model with two kinds of grain size， mean grain size respectively 0.4imm and 0.6imm)

圖 6 非均質方案1～6中模型粒徑非均質性對峰值強度的影響Fig. 6 Effect of particle heterogeneity on peak strengtha. 連續粒徑組合-方案1； b. 10種粒徑組合-方案2； c. 8種粒徑組合-方案3； . 5種粒徑組合-方案4； e. 3種粒徑組合-方案5； f. 兩種粒徑組合-方案6

3.2.2 粒徑非均質性對峰值強度的影響

圖6為粒徑的非均質性對峰值強度的影響結果。可以看出，在6種方案下，峰值強度隨模型平均粒徑的增加均呈減小的趨勢。在非均質狀態(粒徑比1.2、1.6、2.0)下，隨粒徑比的增大，峰值強度也呈減小的規律。此外，峰值強度隨粒徑比的變化規律與粒徑組合有關。在連續粒徑組合下(圖6a方案1)，均質狀態時模型具有較高的峰值強度，隨著模型中粒徑種類的減少，粒徑比為1.2時的峰值強度逐漸提高(圖6b-6f)，并超過均質狀態下模型的峰值強度。但當粒徑比為1.6和2.0時，隨著模型中粒徑組合種類的減少，峰值強度沒有明顯增大或減小的規律。這說明，模型在粒徑非均質程度不高的情況下，即粒徑比較小時，峰值強度受粒徑組合數影響較大。

圖 7 粒徑比對峰值強度的影響(以兩種粒徑組合、平均粒徑0.4imm和0.6imm模型為例)Fig. 7 Effect of size ratio on peak strength(case study of model with two kinds of grain size， mean grain size respectively 0.4imm and 0.6imm)

為進一步分析粒徑在非均質程度不高時，峰值強度的變化規律。以兩種粒徑組合(方案6)為例，增加幾種粒徑比： 1.05、1.1、1.15、1.3、1.4，取0.4imm和0.6imm兩種平均粒徑的模型，進行模擬結果分析。如圖7所示，在模型粒徑非均質程度不高的情況下(1.05

圖8 方案1～6中模型粒徑非均質性對泊松比的影響Fig. 8 Effect of particle heterogeneity on Poisson’s ratioa. 10種粒徑組合-方案4； b. 5種粒徑組合-方案5； c. 2種粒徑組合-方案6

3.2.3 粒徑非均質性對泊松比的影響

圖8為粒徑非均質性對泊松比的影響，可以看出，泊松比受粒徑大小及粒徑非均質性的影響比較小，但也表現出了明顯的規律性。以粒徑種類為10、5、2的3種模型為例(圖8a～8c)，可以看出，不同平均粒徑下，泊松比隨模型平均粒徑的增加均呈增加趨勢，隨粒徑比的增加也呈現出增加的趨勢，但變化幅度比較小。當顆粒平均粒徑由0.3imm增加到0.7imm、粒徑比由1.0增加到2.0，泊松比變化范圍在0.23～0.25之間，其他顆粒組合狀態下，泊松比也表現了相似的變化規律。

4 討 論

4.1 顆粒隨機分布的影響

PFC程序可提供兩種默認的顆粒生成方式：連續均勻分布和高斯分布。連續均勻分布是指在最大最小粒徑之間，粒徑是連續的，即本次模擬采用的方案1中的顆粒分布形式，是一種廣泛被采用的顆粒分布方式。本次研究，除了考慮粒徑連續均勻分布模型外，還增加了多種粒徑組合模型，并分析了它們在不同粒徑比下的宏觀響應。上述顆粒分布指的是一個模型中粒徑大小的分布情況，實際上采用相同的粒徑參數，當顆粒的隨機分布位置不同時，模型的宏觀特性也不同(Koyama et al.，2007)。

本文在對粒徑均質模型尺寸效應分析的同時，針對每個模型，通過7次隨機試驗，研究得出顆粒隨機位置的不同會導致宏觀力學特性的離散化，且該離散程度隨粒徑的增大而增大。PFC通過選取不同的隨機數種子(set random seed)來實現不同的顆粒分布。顆粒在模型內部的分布實際上由一系列的隨機數決定，隨機數種子就是產生隨機數的第一次使用值。顆粒生成機制是通過蒙特·卡羅方法，將種子值轉化為隨機數空間中的某一個點上，即模型內部的某一位置，以后產生的隨機數都與前一個隨機數有關。因此，一個隨機數種子對應一種顆粒分布狀態。

以粒徑為0.5imm的均質模型為例。采用隨機數種子為51時，模型內局部顆粒分布情況如圖9a； 采用隨機數種子為9時，在相同位置顆粒分布情況如圖9b，兩種顆粒分布狀態有明顯的區別，因此造成了模型內部應力分布的不同，最終導致宏觀特性的不同。此外，相比于粒徑非均質模型，均質模型具有明顯較高的彈性模量(圖4)，而峰值強度卻沒有表現出相同的規律(圖6)，反而低于方案4～方案6中粒徑比為1.2的非均質模型峰值強度。該現象與均質模型在二維狀態下的顆粒分布狀態密不可分，如圖9所示，在均質模型中，由于顆粒生成時位置在模型內部是隨機分配的。因此，在生成各向同性應力狀態的集合體后，顆粒并非全部都規則排列，在顆粒排列不規則的區域容易形成應力集中，力鏈分布的不均勻性造成了宏觀強度的降低。當均質模型內部顆粒完全規則排列時(Lan et al.，2010)，其峰值強度會明顯高于非均質模型。采用三維均質模型，這種局部顆粒不均勻排列的現象也會明顯減小，使得模型峰值強度會有明顯的提高(Ding et al.，2014)。

圖9 不同隨機種子數下模型內部應力分布及局部顆粒排列(以粒徑為0.5imm的均質模型為例)Fig. 9 Contact force chain in the model and local grain distribu￣tion(case study of homogenous model with grain size of 0.5imm)a. 隨機種子數51(彈性模量86.6GPa、峰值強度218iMPa)； b. 隨機數9(彈性模量84.6iGPa、峰值強度200iMPa)

表 5 方案4各計算模型的實際孔隙率Table 5 Final porosity of each model in scenario 4

4.2 孔隙率的影響

巖石是一種天然的多孔材料，其內部包含著大量不規則、跨尺度的孔隙，巖石孔隙率的增大會造成宏觀彈性模量的降低。本次研究內容為粒徑非均質性對宏觀的特性的影響，因此模型孔隙率均設為0.16以減少模擬過程的研究變量。但需要注意的是，初始孔隙率僅用來確定生成模型所需的顆粒總數(式(2))，模型在達到應力平衡狀態，即生成各向同性應力狀態集合體的同時，模型的孔隙率會有所改變。

N=A(1-n)/πR2

(2)

以本次模擬的方案6為例，模型最終孔隙率統計結果如表5所示，可以看出，孔隙率隨粒徑增大呈增大趨勢，同時彈性模量和峰值強度表現出降低的趨勢。與設定孔隙率0.16相比，均質模型的孔隙率明顯減小，主要原因為均質模型中大部分顆粒處于一種較密實的排列狀態(圖9)，這也是均質模型彈性模量相對較高的原因。不同非均質模型的孔隙率變化幅度較小，因此，粒徑比為1.2～2.0時，模型的彈性模量也變化較小。可以看出，粒徑對彈性模量的作用機制是通過影響孔隙率實現的。

為進一步分析不同初始孔隙率下，實際孔隙率及宏觀特性的變化，以平均粒徑0.4imm、粒徑比1.2的連續粒徑模型為例。如表6所示，當設定的初始孔隙率從0.1變化到0.35(增長250%)時，實際模型在單軸壓縮前對應的孔隙率僅從0.151變化到0.164(增長8.6%)，隨著孔隙率的變化，彈模模量、峰值強度及泊松比的變化趨勢如圖10所示。

表 6 實際孔隙率、平均粒徑及顆粒總數隨設定孔隙率的變化(以平均粒徑0.4imm、粒徑比1.2的連續粒徑模型為例)Table 6 Change of final porosity， average grain size and total grain number with design porosity(case study of model with average grain size of 0.4imm and size ratio of 1.2)

圖10 孔隙率對模型宏觀特性的影響Fig. 10 Effect of porosity on micro-mechanical propertiesa. 彈性模量； b. 峰值強度； c. 泊松比

由圖10可知，彈性模型和峰值強度隨設定孔隙率的增大呈降低的趨勢，泊松比呈增大的趨勢，但變化量均較小。宏觀特性隨孔隙率的變化所表現出的規律，實際上與模型顆粒總數和平均粒徑增大有關(表6)，初始孔隙率越大，模型顆粒數越少，因此造成的模型宏觀強度上的降低。因此，在生成模型時，需要選擇一個合適的孔隙率值，使得模型的最終孔隙率與平均粒徑能與初始設定值之間的差距最小。本次模擬采用的平均粒徑為0.4imm。根據表1，當初始孔隙率為0.16時，模型的最終孔隙率和平均粒徑與設定值最接近。因此，在PFC二維模型中，要在給定空間內生成顆粒，既能保證孔隙比和粒徑符合要求，又能使組合達到平衡，建議選用的孔隙率為0.14～0.18。

5 結 論

本文基于顆粒流程序PFC2D研究了粒徑非均質性對巖石宏觀力學特性(彈性模量、峰值強度、泊松比)的影響。通過設置不同種類粒徑組合及粒徑比來體現粒徑非均質性，共設計了6種研究方案，粒徑種類分別為：連續、10種、8種、5種、3種、2種，每種方案下設置5種平均粒徑模型： 0.3imm、0.4imm、0.5imm、0.6imm和0.7imm，每種平均粒徑下設置4種最大最小粒徑比： 1.0、1.2、1.6、2.0，每個模型通過變換隨機數取7個隨機分布狀態，進行單軸壓縮試驗，并得到以下幾點認識：

(1)彈性模量和峰值強度隨模型平均粒徑的增大而減小，泊松比隨平均粒徑的增大呈增大的趨勢，由顆粒分布狀態所引起的宏觀特性的離散程度也會隨粒徑的增大而增大。

(2)通常情況下，彈性模量隨粒徑非均質性增大呈減小的規律，但不同非均質模型之間變化范圍較小。當模型內部細顆粒含量足夠高時，細顆粒對模型彈性模量具有提高的作用，此時細顆粒效應會大于粒徑非均質性效應。此外，粒徑對彈性模量的作用主要是通過影響孔隙率實現的。

(3)當模型粒徑非均質程度不高時，峰值強度隨粒徑非均質性增大呈增大的規律，主要原因為模型內細顆粒含量也是增大的，細顆粒對模型峰值強度具有提高作用； 隨著尺寸非均質性的進一步增大，峰值強度呈現減小的規律，此時粒徑非均質性效應大于細顆粒效應。

(4)泊松比隨模型顆粒平均粒徑的增加均呈增加趨勢，隨粒徑比的增加也呈現出增加的趨勢，但粒徑大小及粒徑非均質性對其影響較小。

(5)利用PFC程序生成模型顆粒時，需要選擇合適的初始孔隙率，否則會導致實際生成模型的孔隙率和粒徑不符合設定要求。