基于區(qū)間概率優(yōu)勢決策模型的滑坡治理方案優(yōu)選研究*

王 飛，馬裕超，張 輝，王 丹

(1.南陽理工學(xué)院 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，河南 南陽 473004； 2．中國電力科學(xué)研究院有限公司 輸變電工程研究所，北京 100055)

0 引言

滑坡災(zāi)害是一種高頻發(fā)性和強危害性的地質(zhì)災(zāi)害，會給災(zāi)區(qū)人民群眾的生命財產(chǎn)帶來嚴(yán)重威脅[1]。科學(xué)合理的治理方案不僅可以穩(wěn)定滑坡體變形和減少工程投資，還可以有效降低對環(huán)境的負面影響[2]。不同的滑坡治理方案的工程投資、施工要求、技術(shù)風(fēng)險和環(huán)境影響不盡相同。因此，在治理工程項目設(shè)計初期階段，如何優(yōu)選出科學(xué)合理及經(jīng)濟有效的治理方案，顯得尤為重要。目前，很多學(xué)者對此進行了有益的探討：王恭先[3]指出應(yīng)從滑坡體治理項目可行性、經(jīng)濟效益、社會環(huán)境效益和施工技術(shù)難度等方面對其進行綜合定性評價，但此方法要求工程技術(shù)人員有較豐富的工程實踐經(jīng)驗；王威等[4]基于經(jīng)典綜合評價理論與蒙特卡洛隨機模擬技術(shù)，對某滑坡災(zāi)害治理方案進行綜合評價和科學(xué)決策；王念秦等[5]構(gòu)建了基于安全、經(jīng)濟和技術(shù)等因素的滑坡綜合治理方案比選模式，并采用熵權(quán)決策方法對滑坡治理方案進行定量優(yōu)選，但在決策過程中并未考慮決策指標(biāo)之間的屬性關(guān)系。綜上，這些研究工作對滑坡防治工程方案的評價與優(yōu)選具有重要的科學(xué)借鑒意義。

但在實際的滑坡工程治理方案優(yōu)選過程中，其優(yōu)化選擇往往是決策者通過分析指標(biāo)屬性信息，對有限已知方案進行綜合評價與優(yōu)選的過程，特別是當(dāng)各決策方案指標(biāo)屬性信息未確知時，呈現(xiàn)出顯著的復(fù)雜性、區(qū)間性、不確定性與非線性等特征[6]。因此，可將其歸納為多屬性決策方案排序問題。目前，該理論在洪水災(zāi)害風(fēng)險區(qū)劃[7]、礦業(yè)資源綜合開發(fā)評價[8]和電網(wǎng)企業(yè)投資決策優(yōu)選[9]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但鮮少應(yīng)用和驗證于滑坡災(zāi)害治理領(lǐng)域。鑒于此，本文在博弈決策論和粗糙集理論基礎(chǔ)上，借鑒概率優(yōu)勢關(guān)系屬性和Minimax算法優(yōu)化思路[10-11]，考慮到每個決策對象在決策過程中，都期望最大限度地減少對理想對象的偏離，通過對決策信息的集成，使每個決策對象的綜合屬性值最大化，進而按照綜合優(yōu)勢概率測度值進行排序擇優(yōu)。最后，通過工程實例驗證了模型在滑坡治理方案優(yōu)選中的科學(xué)性和有效性。

1 區(qū)間概率優(yōu)勢決策理論實現(xiàn)

1.1 區(qū)間可能度表征

(1)

1.2 區(qū)間數(shù)序列優(yōu)勢關(guān)系推論

(2)

推論1：當(dāng)進行正、負理想方案決策時，則分別有：

(3)

若式(4)是正理想方案時，則有式(5)成立。

(4)

c*L≥max{aL,bL},c*U≥max{aU,bU}

(5)

推論1的證明過程表明：決策方案屬性值的概率測度與其優(yōu)勢度之間存在等價關(guān)系。

(6)

推論2：當(dāng)進行正、負理想方案決策時，則分別有：

(7)

(8)

即：

(9)

1.3 利用屬性優(yōu)勢關(guān)系確定指標(biāo)權(quán)重

對于效益型指標(biāo)與成本型指標(biāo)，分別有：

(10)

其屬性優(yōu)勢關(guān)系為屬性cj?ck的概率測度，其屬性優(yōu)勢關(guān)系比較如式(11)所示：

(11)

其構(gòu)成的矩陣如式(12)所示：

Pm×n=p(cj?ck)m×m

(12)

其概率優(yōu)勢度矩陣是屬性cj在決策過程中的綜合概率優(yōu)勢度，亦可定義為其權(quán)重度量值。

(13)

1.4 模型實現(xiàn)步驟

2)利用式(11)～(12)計算得到概率優(yōu)勢度p(cj?ck)，且形成概率優(yōu)勢矩陣Pm×n，最后利用式(13)求得其權(quán)重度量值ωcj；

(14)

則決策對象的優(yōu)勢度xj優(yōu)于xk的概率測度如式(15)：

(15)

式(15)可表達為：

Pm×n=p(xj≥xk)m×m

(16)

4)依據(jù)公式(16)求解U={x1,x2,…,xn}的優(yōu)勢概率測度值大小，并對其排序擇優(yōu)。

2 工程案例計算與分析

2.1 工程背景

該滑坡位于某規(guī)劃鎮(zhèn)中心區(qū)上游，滑坡周邊地貌類型為黃土梁峁斜坡區(qū)與河谷階地，滑坡區(qū)地形西高東低，北高南低，總體由西向東傾斜，滑坡體上陡坎發(fā)育，呈南北向延伸，其衛(wèi)星影像圖和區(qū)域地形圖詳見圖1和圖2。滑坡體主軸方向由西南向東北，長1 000 m，寬600 m，高80 m，滑坡體總體積為6 116 000 m3，屬于大型土質(zhì)堆積層滑坡，其中：Ⅰ級滑坡區(qū)域為中區(qū)坡前開挖臨空高度12～18 m；Ⅱ級滑坡區(qū)域分別為南區(qū)坡前開挖臨空高度8～20 m和北區(qū)坡前開挖臨空高度5～10 m。該滑坡體在構(gòu)造上屬于華北地臺鄂爾多斯臺向斜的陜北臺凹，地塊狀態(tài)較穩(wěn)定。地下水類型主要為第四系孔隙與碎屑巖類裂隙水，其分布范圍、富水性與地層巖性、地貌類型與構(gòu)造因素等密切相關(guān)。

圖1 滑坡衛(wèi)星影像Fig.1 Satellite image of landslide

圖2 滑坡區(qū)域地形Fig.2 Regional topography of landslide

由于工程項目建設(shè)安排，需要對滑坡體前緣進行開挖5～20 m不等，考慮到滑坡體不同區(qū)域的開挖高程不同，將會直接影響到坡體的穩(wěn)定性，進而不可避免地對下游城鎮(zhèn)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和生命財產(chǎn)安全構(gòu)成重大威脅。鑒于此，為了保證工程項目的順利實施，在項目初步設(shè)計階段邀請了8位專家和技術(shù)人員，根據(jù)滑坡體基本特征、工程重要性和相關(guān)規(guī)范，經(jīng)反復(fù)論證和比較，在對滑坡體的工程設(shè)計、經(jīng)濟預(yù)算、施工周期和環(huán)境影響等綜合測評后，給出了8種治理方案(如方案S3在滑坡北區(qū)和中區(qū)開挖坡腳設(shè)置一道截面尺寸1.5 m×2.0 m的抗滑樁，間距6.0 m，懸臂5.0 m，在南區(qū)設(shè)置一道截面尺寸3.0 m×4.0 m的錨索抗滑樁，間距6.0 m，懸臂10.0 m；同時，對開挖面以上坡體按懸臂部分輔之以坡面和坡體截排水工程；并基于地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)實時動態(tài)監(jiān)測，其他方案不再贅述)，其中每一方案均從滑坡體發(fā)育特征、危害程度與治理措施等特征出發(fā)，從經(jīng)濟層面、技術(shù)層面、風(fēng)險層面和環(huán)境層面進行合理選取和量化(工程投資單位為萬元，U1，U2和U3為成本型指標(biāo)，U4為效益型指標(biāo)，由于滑坡體治理方案優(yōu)選過程中各決策指標(biāo)的客觀復(fù)雜性與不確定性，故采用區(qū)間數(shù)定量表征決策屬性信息，并以此建立屬性決策矩陣)，具體見表1。

2.2 模型計算與分析

2)利用公式(11)～(12)可求得概率優(yōu)勢矩陣及其權(quán)重度量值如下：

3)利用公式(14)構(gòu)造加權(quán)決策信息見表3。

表1 滑坡治理方案及各指標(biāo)決策屬性Table 1 Landslide control schemes and decision-making attribute of each index

表2 規(guī)范化后決策信息Table 2 Decision-making information after normalization

表3 加權(quán)決策信息Table 3 Weighted decision-making information

加權(quán)綜合屬性值如下：

然后按照公式(16)可求得決策方案優(yōu)勢矩陣為：

4)基于以上決策方案優(yōu)勢度矩陣Pm×n對此8種治理方案進行優(yōu)選排序，可得治理方案綜合概率優(yōu)勢度(0.807 9,0.407 8,0.410 9,0.600 6,0.420 5,0.375 6,…,0.607 3,0.369 4)，根據(jù)其綜合概率優(yōu)勢度大小，可得S1?S7?S4?S5?S3?S2?S6?S8，即S1(重力式擋土墻+漿砌石護坡+地表水治理)為最優(yōu)方案。

根據(jù)推論2中結(jié)論及其綜合屬性值，可求得：

依據(jù)推論2對上述治理方案排序如下：

S1?S7?S4?S5?S3?S2?S6?S8

為了對基于區(qū)間概率優(yōu)勢關(guān)系的多屬性決策模型進行驗證對比分析，本文采用應(yīng)用較為廣泛的離差最大賦權(quán)法[15]對其賦權(quán)，并進行排序擇優(yōu)，在對治理方案的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理后，其相應(yīng)的賦權(quán)公式為：

(17)

根據(jù)基于離差最大算法的多屬性決策模型的計算步驟[15]，利用對其加權(quán)綜合屬性值進行兩兩比較的可能度矩陣，如下：

依據(jù)該矩陣優(yōu)選排序的中轉(zhuǎn)算法，可求得可能度矩陣的排序向量v=(v1,v2,…,vn),i∈N，其中：

利用所求可能度矩陣Pm×n的排序向量大小：v=(0.170 5,0.106 1,0.106 5,0.135 7,0.105 0,0.123 5,0.141 4,0.111 3)因此，可得各滑坡災(zāi)害治理方案的優(yōu)選排序為：S1?S7?S4?S6?S8?S3?S2?S5，即S1(重力式擋土墻+漿砌石護坡+地表水治理)為最優(yōu)方案。綜上，可得幾種決策模型的方案優(yōu)選排序?qū)Ρ龋姳?。

基于上述分析可知：3種模型優(yōu)選排序結(jié)果有所區(qū)別，離差最大化算法從決策方案角度出發(fā)，對其進行賦權(quán)求解，但其忽視了屬性本身的重要程度，導(dǎo)致仿真排序結(jié)果不同于另外2種決策模型。本文利用推論2的推理結(jié)論進行排序反演，反演結(jié)果與區(qū)間概率優(yōu)勢決策模型相同，同時與利用基于離差最大化算法決策方案進行優(yōu)選對比。結(jié)果表明：雖然2種賦權(quán)算法的排序部分結(jié)果有所不同，但決策方案的最優(yōu)治理方案均相同。另外，由模型決策過程中的決策屬性矩陣也可看出方案S1在滑坡災(zāi)害治理過程中的經(jīng)濟層面、技術(shù)層面、風(fēng)險層面和環(huán)境層面優(yōu)于其他方案，也進一步驗證了所提決策模型的可靠性與科學(xué)性。

表4 幾種決策模型方案優(yōu)選排序?qū)Ρ萒able 4 Optimization sorting and comparison of several decision-making model schemes

3 結(jié)論

1)滑坡工程治理和方案優(yōu)選決策一直是地質(zhì)災(zāi)害治理領(lǐng)域的研究熱點。結(jié)合滑坡災(zāi)害形成機理及破壞特征，從經(jīng)濟層面、技術(shù)層面、風(fēng)險層面和環(huán)境層面4個層面構(gòu)建了滑坡災(zāi)害治理決策系統(tǒng)，為其綜合決策分析奠定基礎(chǔ)。

2)基于合作博弈相關(guān)理論，結(jié)合概率優(yōu)勢關(guān)系粗糙集相關(guān)理論，提出區(qū)間概率優(yōu)勢關(guān)系算法的滑坡災(zāi)害治理優(yōu)選決策模型，并對其進行理論推導(dǎo)反演，然后將其成功應(yīng)用到某一滑坡工程治理實例當(dāng)中。

3)本文所提決策模型評價結(jié)果較為客觀地反映了實際工況，且提供了更加豐富的決策信息屬性，也進一步表明其有效性與科學(xué)性，可為滑坡災(zāi)害工程治理方案優(yōu)選與決策提供借鑒思路。