基于GA-BP的滲透系數多目標反演分析模型研究*

高培培，章 光，胡少華,2，武曉煒，文 鋒，劉 志

(1.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

0 引言

為開發利用河流水利資源，減少洪澇災害，我國興建了大量的水庫大壩等基礎設施。由于大壩長期處于高壓水環境中，水在壩體內形成滲流，滲流場通過施加滲流作用力影響著應力場，同時應力場又反過來改變了壩體的滲透系數。而滲透系數是大壩滲流計算分析與控制中重要的參數，是安全運行的重要物性指標[1]。確定準確、合理的滲透系數對于大壩的運行具有重要的意義。

傳統巖體滲透系數獲取方式主要是壓水試驗，由于受到工程擾動和時間效應的影響，大壩實際運行情況下的巖體滲流參數已經發生了改變，壓水試驗所獲得的滲透系數存在一定的誤差[2-3]。而根據工程監測數據反演的方法以其經濟、快速的特點，成為了確定滲透系數的一種重要的途徑。由于大壩滲流具有非線性特點，在滲流系數反演的目標函數中具有多值問題，傳統的線性參數反演已經無法解決其閾值優化問題[4-6]。隨著人工智能的高速發展，BP神經網絡以其簡單的結構、良好的自學能力、有效解決非線性目標函數的逼近問題等優點，越來越多地被應用于滲透系數反演問題。如黃珊等[7]基于BP神經網絡反演了大壩各區域的滲透系數，并結合模擬計算水頭驗證了反演結果的可靠性；Lingireddy等[8]基于人工神經網絡，建立了一種滲流場含水層參數識別方法。然而，BP神經網絡存在訓練過程中會陷入局部最優的問題，反演精度下降，部分學者采用改進的算法來優化BP神經網絡，如李守巨等[9]基于Levenberg-Marquardt算法優化的BP神經網絡，開展了白山水電站基巖和防滲帷幕滲透系數反演研究；魏進兵等[10]根據現場的監測資料，采用遺傳算法對泄灘滑坡各地層滲透系數進行了反演分析，結果真實可靠。

另一方面，在滲透系數反演過程中，部分學者僅采用實測水頭或滲流量來反演，如王媛等[11]采用水頭實測資料，通過混合遺傳算法反演壩基材料的相對滲透系數，反演結果不唯一。研究表明[12]，大壩滲流區域內某一位置的揚壓力僅僅與大壩各介質的相對滲透系數有關，滲流量與大壩各介質的絕對滲透系數有關。故真實滲透系數的反演應充分結合實測滲流量與水頭場分布進行。

綜上所述，針對滲透系數反演問題，國內外學者已開展了大量研究。本文通過對滲流反演問題進行分析，以水口大壩為研究對象，建立了滲透系數多目標反演模型，開展了水口大壩壩體、壩基和防滲帷幕滲透系數反演研究，并對反演結果進行了驗證。

1 滲透系數反演分析

1.1 問題描述

大壩的滲流問題為典型的無壓滲流場，屬邊界非線性問題。當滲控效應評價以長期穩定運行為主要目標時，可將其簡化為穩定滲流問題。根據質量守恒定理，各向同性介質三維滲流控制方程為[13]：

(1)

式中：k為滲透系數，m/s；h為水頭。

開展滲流分析的主要目的是通過數值模擬求取滲流場中水頭、流量等滲流要素時空分布特征，但數值模擬的前提是得到真實可靠的滲透系數。由滲流控制方程可知，滲透系數k放大或縮小若干倍數，滲流場內的水頭分布不受任何影響，滲透系數不能通過壓力水頭的監測數據唯一確定，因此需要引入滲流量作為目標函數進行反演。通過某一斷面S的滲流量Q可表示為[14]：

(2)

式中：k為滲透系數，m/s；qn為斷面S表面的單位滲流量，L/(s·m)；n為斷面S上的結點總數；i,j為斷面S上結點編號。

以水頭、流量等實測數據為已知信息，通過采用合理的反演分析方法，逆推滲流場中各介質的滲透系數，可以解決滲透系數反演唯一性的問題。

1.2 滲透系數反演模型

本文在滲透系數反演分析時采用正交設計、有限元正分析和GA-BP神經網絡相結合的反演分析方法。其中，正交設計用于安排有限元正分析所需的參數方案，以減少正分析的次數，提高反演效率[15-16]；有限元正分析是在正交設計的參數方案的基礎上進行模擬，計算出各水平滲透系數對應的揚壓力和滲流量，從而生成神經網絡的訓練樣本[17]；BP神經網絡通過訓練樣本建立滲透系數和效應量之間的非線性映射關系，通過輸入效應量實測數據反演滲透系數；BP神經網絡在誤差反向傳播時有可能會得到局部最優權值，因此引入遺傳算法來優化BP神經網絡的權值和閾值以尋求最優反演參數[18-20]。GA-BP反演模型原理如圖1所示。

圖1 GA-BP神經網絡結構(雙隱含層)Fig.1 Structure of GA-BP neural network (double hidden layers)

在滲透系數反演的過程中，假設待反演滲透系數有m個，用向量k表示，即k=[k1，k2，…，km]T；揚壓力測點有M個，其中第i揚壓力測點的實測數據為Φi(i=1，2，…，M)；滲流量測點為N個，其中第j滲流量測點的實測數據為Qj(j=1，2，…，N)。滲流反分析問題的數學表述為：在各待反演滲透系數的取值范圍內，尋找一組最佳的滲透系數組合k，滿足klow≤k≤kup(klow和kup分別為各滲透系數取值范圍內的最大值和最小值，該值可根據大壩水文地質特征和壓水試驗估算而定)，并使得如下目標函數取最小值[21-23]：

(3)

式中：‖·‖2為向量的2-范數；w為權重系數；Φi(k)和Qj(k)為第i揚壓力測點所計算的揚壓力和第j滲流量測點所計算的滲流量。

同時，針對BP神經網絡中神經元之間Sigmoid傳遞函數的輸出恒大于0的問題，本文算法采用Tanh傳遞函數，與Sigmoid不同的是，Tanh函數輸出值是0均值，該傳遞函數為：

f(x)=(ex-e-x)/(ex+e-x)

(4)

由于Tanh函數為漸進函數，輸出區間為(-1，1)，如果將揚壓力和滲流量直接輸入神經網絡會造成訓練混亂，因此在進行大壩滲透系數反演時，在輸入神經網絡前需要將各介質滲透系數和揚壓力、滲流量統一歸一化到(-1，1)區間。同時，神經網絡輸出滲透系數為歸一化值，反歸一化后可獲得滲透系數反演值。

1.3 滲透系數反演流程

本文建立的滲透系數反演模型，其具體實現流程如下：

1)針對壩段的實際情況，選取某壩段進行分析，建立三維滲流有限元模型，為確保計算結果的準確性，壩體排水廊道、灌漿廊道、排水孔和防滲帷幕均按照實際工況建模。

2)在待反演滲透系數的取值范圍內(klow≤k≤kup)，采用正交設計方法選取若干個水平，設計出相應的滲透系數組合方案，將其代入有限元模型進行模擬，獲得GA-BP神經網絡訓練樣本。

3)以訓練樣本中測點揚壓力和滲流量為神經網絡的輸入層單元，壩體各個巖石介質的滲透系數為輸出層單元代入神經網絡進行訓練，以目標函數取最小值為目標，確定兩類滲流效應量和滲透系數之間的非線性關系。

4)通過滲流效應量實測數據可靠性分析，選取某一時期的揚壓力和滲流量的實測數據代入訓練好的神經網絡，獲得實際工況下的滲透系數并進行驗證。

滲流反演分析流程如圖2所示。

圖2 滲流反演分析流程Fig.2 Procedure of seepage inversion analysis

2 工程驗證

2.1 工程概況

水口大壩壩前正常蓄水位65.00 m，校核洪水位67.68 m，死水位55.00 m。壩址巖體為中生代燕山期呈巖株狀侵入的黑云母花崗巖，巖性單一且致密堅硬完整。巖脈與黑云母花崗巖接觸緊密，膠結良好。根據地質勘探資料，壩址區未發現較大的斷層，僅見小斷層及擠壓破碎帶，傾角陡，對工程影響較小。通過對壩基巖體進行簡化，將基巖分為強風化花崗巖(埋深20 m)、弱風化花崗巖(埋深30 m)和新鮮基巖。新鮮基巖巖體透水性極弱，故反演過程主要考慮強風化花崗巖和弱風化花崗巖。

根據大壩實際工況，對引水壩段進行分析，并以x軸順河指向下游為正，z軸為實際高程進行建模。計算范圍分別為：壩體上游40 m，下游取40 m，深度取50 m，壩高74 m。模型采用Solid45單元進行網格映射劃分，共劃分單元99 686個，節點110 993個，如圖3所示。

圖3 引水壩段三維有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model of diversion dam section

本次滲透系數反演研究采用引水壩段UP9，UP10，UP12揚壓力以及WE3量水堰滲流量的實測數據，其揚壓力時程曲線如圖4所示，滲流量時程曲線如圖5所示。

圖4 2009-2018年揚壓力實測數據Fig.4 Measured data of uplift pressure in 2009-2018

圖5 2009-2018年滲流量實測數據Fig.5 Measured data of seepage quantity in 2009-2018

2.2 計算過程

在壩址區對各個巖石介質進行取樣并進行壓水試驗，同時根據工程經驗，確定水口大壩各介質滲透系數取值范圍，見表1。

表1 滲透系數取值范圍及反演結果Table 1 Values range and inversion results of permeability coefficient m/s

鑒于訓練樣本數量對反演精度的影響，大壩各介質滲透系數取7個水平，各水平取值見表2。將正交設計安排的待反演參數代入引水壩段有限元模型中進行計算。

BP神經網絡隱含層層數和神經元個數對預測結果有重要影響，通過試算，采用4-9-34-4的神經網絡結構時，預測結果誤差最小。使用遺傳算法對BP神經網絡進行優化時，種群規模設置為100，交叉概率為0.9，

表2 基于正交設計參數各水平取值Table 2 Values of each level based on orthogonal design parameters m/s

變異概率為0.01。由圖6可知，GA-BP神經網絡可以較好地預測該混凝土壩各介質的滲透系數，由此可以確定滲透系數和揚壓力、滲流量之間的非線性映射關系。

為獲得絕對滲透系數，應當同時使用揚壓力和滲流量監測數據來進行滲透系數反演研究。由于該混凝土壩滲流量的監測值是若干個壩段滲流量之和，為解決這一問題，本文使用單寬滲流量來開展滲透系數反演研究。將2015年1月3個滲壓計的實測數據11.47，0.14，-1.63 m和單寬滲流量3.57×10-4L/(s·m)(單寬滲流量使用量水堰WE3與對應監測壩體寬度的比值)代入已訓練好的神經網絡進行滲透系數反演，反演結果見表1。

2.3 結果驗證

為了驗證反演滲透系數的準確性，選取2013年8月1日-2015年7月31日時間段內的上下游水位作為模型上下游水位邊界條件進行有限元模擬，計算滲壓計UP9，UP10和UP12的揚壓力、量水堰WE3單寬滲流量，并將預測結果與該時間段內的實測值分別對比分析。

2.3.1 揚壓力對比驗證

滲壓計UP9，UP10和UP12的揚壓力的預測值和實測值之間的對比如圖7～9所示。由圖可知，揚壓力預測值表現出明顯的年周期變化規律，與實測值整體上基本吻合。滲壓計UP9預測值與實際值之間的相對誤差在-0.4%～0.92%內，總體上控制在1%以內。在2013年11月份內，預測值和實測值之間的相對誤差相比其他時間點偏大，相對誤差為2.28%。滲壓計UP10預測值與實測值之間的相對誤差在-9.92%～8.75%內。在2014年12月的相對誤差偏大，為-18.57%，但預測值和實測值之間相差僅為0.013 m，誤差較小，總體上可以較好的預測該滲壓計的揚壓力。滲壓計UP12預測值與實測值之間的相對誤差在-22.03%～22.7%內，在2014年2月和2015年2月2個時間點誤差偏大，分別為51.68%和53.44%，預測值和實測值之間相差分別為0.39 m和0.31 m，較UP9和UP12揚壓力誤差偏大，但總體上來看滲壓計UP12的揚壓力可以較好地預測。

圖6 滲流反演結果相關性Fig.6 Correlation of seepage inversion results

圖7 滲壓計UP9揚壓力預測值和實測值對比Fig.7 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP9

圖8 滲壓計UP10揚壓力預測值和實測值對比Fig.8 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP10

2.3.2 滲流量對比驗證

單寬滲流量實測值和預測結果的對比如圖10所示。由圖10可知，單寬滲流量預測值與實際滲流量變化規律一致，表現出明顯的年周期變化特征，與單寬滲流量實測值基本吻合，兩者之間的相對誤差在-17.50%～26.92%，總體上兩者的相對誤差控制在25%以內。2014年3月和4月，單寬滲流量實測值和預測值相對誤差較大，分別為-21.42%和32.00%，而兩者之間的差值僅為2.87×10-4L/(s·m)和1.03×10-4L/(s·m)。總體上來看，大壩各介質滲透系數反演值可以較好地預測滲流量的變化趨勢。

圖9 滲壓計UP12揚壓力預測值和實測值對比Fig.9 Comparison between predicted values and measured values of uplift pressure by osmometer UP10

圖10 引水壩段單寬滲流量預測值和實測值對比Fig.10 Comparison between predicted and measured values of unit width seepage quantity in diversion dam section

3 結論

1)采用正交設計、有限元正分析和GA-BP神經網絡相結合的分析方法，建立了以滲壓和滲流量監測時間序列為反演目標的滲透系數反演分析模型，可以較好地解決單目標反演的缺陷，反演結果唯一。

2)基于滲流監測數據，大壩壩體、防滲帷幕、強風化花崗巖以及弱風化花崗巖滲透系數反演值分別為1.17×10-8，1.09×10-6，2.21×10-5，3.46×10-10m/s，反演值與其理論值之間的相對誤差分別為17.41%，9.20%，-18.11%和15.30%，總體上滲透系數的相對誤差控制在20%以內。

3)開展了揚壓力和滲流量預測結果與實測數據對比分析，滲壓計UP9，UP10，UP12預測值與實際值之間的相對誤差分別控制在-0.4%～0.92%，-9.92%～8.75%，-22.03%～22.7%內，單寬滲流量相對誤差控制在-17.50%～26.92%內。揚壓力、單寬滲流量預測值均表現出明顯的年周期變化規律，與實測值整體上基本吻合，反演結果可靠。