磁庫侖定律法優化液動巖屑清潔工具扭矩研究

2019-09-06 10:14:10孫曉峰胡喬波閆立鵬

特種油氣藏 2019年4期

孫曉峰，胡喬波，閆立鵬，陳燁，姚笛

(1.高效鉆井破巖技術國家工程研究室，黑龍江大慶 163318；2.東北石油大學，黑龍江大慶 163318；3.中國石化石油工程研究院，北京 100000)

0 引言

定向井、水平井鉆井[1-2]過程中，巖屑床[3-4]堆積問題影響鉆井效率，是鉆具卡鉆、拖壓和扭矩損失的原因之一。針對水平井鉆井過程中巖屑床堆積問題，傳統方法是采用增大鉆井液排量[5]、調整鉆井液流變性能[6]、提高鉆桿轉速或短起下鉆具[7]加以改善。近年來，國外鉆井公司研發了井眼清潔工具[8-9]，提高井眼清潔效率。G.Swielik設計了2種在工具本體上加裝直翼形葉片[10]和V型葉片[11]的巖屑清潔工具，利用葉片旋轉擾動環空[12-13]，提高鉆井液的攜屑能力。但這類井眼清潔工具需鉆桿提供動力，當使用井下動力造斜時，因鉆桿柱不旋轉而導致巖屑清潔工具失效。為解決水平井鉆井過程中的井眼清潔問題，孫曉峰[14-15]等人提出了一種液力-磁耦合傳動的巖屑清潔工具，這種工具的動力源自鉆桿內鉆井液流動勢能的轉化，通過磁力傳動帶動鉆桿外部清潔葉片旋轉，誘導環空鉆井液產生螺旋流動，提高鉆井液攜屑能力。該工具的關鍵設計參數是磁力傳動結構參數及磁扭矩設計。孫曉峰等[16]提出采用有限元模擬方法優化設計磁傳動機構，取得了良好的效果。但這種方法不能精確描述磁傳動機理的本質。因此，此次研究將基于磁庫侖定律進行磁力傳動理論數學模型構建研究，揭示磁力傳動本質。

1 液動巖屑清潔工具工作原理

液動巖屑清潔工具由液壓動能轉換總成、永磁傳動總成(包括永磁鐵主、從動磁軸)、永磁巖屑清潔葉片、工具殼體及附屬部件構成(圖1)。

圖1 液動巖屑清潔工具結構示意圖

液動巖屑清潔工具殼體的兩端為公母接頭，通過絲扣與鉆桿連接。液壓動能轉換總成由單級或多級液壓渦輪[17-18]組成，為工具運轉提供動力；永磁傳動總成由主、從動磁軸構成，是實現鉆桿內外能量交流的基礎；永磁巖屑清潔葉片[19-20]是一組螺旋葉片，其作用是擾動環空鉆井液，提高其攜屑能力。

液動巖屑清潔工具將鉆桿內部鉆井液的勢能通過液壓渦輪轉化為磁傳動旋轉動能，帶動巖屑清潔葉片旋轉，提高井眼清潔效率。該工具以鉆井液的流動為動力基礎，不依靠鉆桿旋轉提供轉矩能量，可實現自旋轉，解決水平井段與連續油管鉆井中巖屑清潔工具失效問題，縮短鉆井周期，提高鉆井速率。

磁傳動利用永磁鐵間同極相斥、異極相吸的原理，通過磁場實現鉆桿內部能量向環空中的單向輸送。其磁傳動的簡化模型如圖2所示，當主動磁軸沿速度V方向運動時，從動磁軸永磁鐵受到主動磁軸永磁鐵磁力(包括斥力Fa和引力Fb，合力F方向與速度V方向相同)作用，從動磁軸隨主動磁軸共同旋轉，完成磁扭矩傳遞。

圖2 磁傳動原理簡化模型

2 磁扭矩理論計算模型

磁傳動機構依靠施加在永磁鐵間的相互作用力來傳遞扭矩和能量。根據等效磁荷理論[21-20]，假定永磁鐵磁荷聚集在兩磁極端面，將磁極與電極類比，引入磁庫侖定律，對磁力矩進行數值求解。

對于簡單的條形永磁鐵間相互作用力的計算較為簡單，而對于復雜形狀的瓦形永磁鐵間的磁力計算就較為困難。此次研究將先推導條形永磁鐵間磁力作用解析公式，進而采用類比推理的方法，對瓦形永磁鐵間磁力進行計算，推導出瓦型磁鐵磁扭矩的解析表達式。

2.1 條形永磁鐵間相互作用計算

對于條形永磁鐵間的相互作用，它們的邊線相互平行(圖3)。磁化強度J和J′被認為在每個磁鐵中是均勻的，方向為Oz軸方向。在圖3中，當J和J′同向時，磁鐵間為吸引力，當J和J′方向相反時，磁鐵間為斥力，計算結果不變。在2個磁體中心建立直角坐標系，原點為O和O′。在Oxyz參考系中，O′坐標是(α，β，γ)。第1塊永磁鐵的長寬高分別為2m、2p、2n；第2塊永磁鐵的長寬高分別為2M、2P、2N，單位為m。

圖3 條形永磁鐵磁力計算模型

磁化強度J和J′在磁體中被認為是均勻的，磁荷分布在磁極端面上，故磁荷面密度為：

(1)

由于J垂直于xOy平面，因此，磁力作用面的磁荷面密度皆為σ，在數值上等于J。引入磁庫侖定律，以面1、2為例，面1在面2上任意一點(X，Y，Z)處激發的磁場強度為：

(2)

式中：H為磁場強度，A/m；μ0為相對磁導率，4×10-7H/m。

對式(2)進行積分運算，得到面1對面2上任意一點磁場強度解析表達式為：

(3)

(4)

式中：i、j取值為0和1，可控制方程中的長寬邊界；ε為式(2)的積分簡化表達式。

根據磁庫侖定律，面2上任意一點位置的磁場強度與該點所帶磁荷量的乘積為該點所受磁力，將這一數值在整個面2上進行積分得到磁力表達式：

(5)

(6)

式中：F為磁力，N；r為極徑，m；σ′為另一塊磁鐵的磁荷面密度，A/m。

式(5)積分后得到2個條形磁鐵相互作用力的解析表達式為：

(7)

(8)

(9)

式中：q、e、k、l取值為0和1，與式(4)中的i、j共同控制2塊磁鐵的長寬高取值。

式(7)較復雜，展開后包含256項，需借助MATLAB輔助計算。

2.2 瓦形永磁鐵間相互作用力計算

類比于條形磁鐵磁力計算，建立瓦形永磁鐵磁力計算模型(圖4)。瓦形磁鐵計算的難點在于其磁極端面為曲面，在直角坐標系中不能對曲面進行精確描述，故以磁軸中心線為z軸，y軸穿過磁鐵中心，建立柱面坐標系。結合圖3，磁化強度J和J′在磁體中均勻分布，指向磁軸中心線，2個永磁鐵的高度為2z，磁鐵厚度為h(m)；寬度為2λ(°)；氣隙厚度為th(m)；2個永磁鐵的偏角為η(°)。下面以氣隙邊界面1、2為例，計算瓦形磁鐵間的相互作用力。

圖4 瓦形永磁鐵磁力計算模型

面1、2上任意一點坐標分別為(R1，θ，Z)，(R2，δ，z)。類比于條形磁鐵計算，瓦形磁鐵作用極徑為：

(10)

參考條形磁鐵磁力表達式(4)，對式(10)進行積分，解得瓦形磁鐵磁力表達式為：

(11)

式中：F12為面1和面2間的磁力，N·m。

式(11)計算極為困難，需使用MATLAB編寫程序代碼輔助計算。

同理，可以得出面1、4間的磁力F14，面2、3間的磁力F23，面3、4間的磁力F34。其中，F12、F34為吸引力，記為正；F14、F23為排斥力，記為負。故瓦形磁體間磁力作用合力為：

F=F12+F14+F23+F34

(12)

由于磁力作用主要發生在氣隙，因此，合力F的方向是由主動磁軸磁鐵氣隙端面中心A點指向從動磁軸磁鐵氣隙端面中心B點，磁體受力截面示意圖如圖5所示。

圖5 磁體受力截面示意圖

對合力F進行分解，沿圓周方向切向作用力F2對從動磁軸產生扭力作用。F2表達式為：

F2=Fsin(∠4)

(13)

分析圖5中受力，令∠1=φ，A點坐標為(R1，0)，B點坐標為(R2cosφ，-R2sinφ)。在△ABC中解得∠2的大小為：

(14)

在△OAB中解得∠3的大小為：

(15)

根據對角相等的原理，有∠4=∠3，故將式(15)代入式(13)中，得到瓦形磁鐵磁扭力解析表達式為：

(16)

扭力與力臂的乘積為磁傳動機構所傳遞的扭矩。在該機構中力臂長度為R2。整個機構所受的合扭矩為多對磁偶產生的磁扭矩之和，磁偶對數為n，故推得機構所傳遞合磁扭矩表達式為：

(17)

式中：T為磁扭矩，N·m。

3 實驗驗證

為了驗證所提出的模型，設計液動巖屑清潔工具磁扭矩傳遞室內實驗模型，進行磁扭矩測量，測量不同相對磁軸偏角下的磁扭矩值。實驗模型參數如表1所示。

表1 磁傳動模型基本參數

磁偶數量選擇為8對，永磁鐵選用釹鐵硼(NdFeB)材料永磁鐵，永磁鐵長度為15 mm，永磁鐵端面有效橫截面積為71%，永磁鐵剩磁為0.3T。實驗結果與理論計算結果對比如表2所示。

表2 實驗結果與理論計算結果誤差

由表2可知，實驗結果與理論計算結果誤差較小，最大誤差為8.25%，符合工程設計要求，理論計算模型可以用于液動巖屑清潔工具磁扭矩設計。

4 理論計算結果分析

為了驗證所提出的理論模型的合理性，將分析結果與使用ANSYS軟件APDL模塊獲得的2D有限元模擬結果進行比較。在有限元分析中，按由內而外的順序建模，將主動磁軸內徑、磁軸厚度、永磁鐵厚度、氣隙厚度等設置為可變參量，結構參數見表1。求解器選擇Electromagnetic-Nodal模塊，網格劃分類型為PLANE53，依次設置各永磁鐵屬性，進行2D有限元模擬。

4.1 相對磁軸偏角對磁扭矩的影響規律

依照表1中建模結構參數，分別進行理論計算和有限元模擬求解(表2)，繪制12對磁偶模型相對磁軸偏角與單位長度磁扭矩變化關系曲線(圖6)。由表2可知，不同相對磁軸偏角下，磁扭矩的理論計算結果和有限元模擬結果基本一致。由圖6可知：磁扭矩隨相對磁軸偏角的增加呈先增大后減小的趨勢，在相對磁軸偏角為15 °時，即相對磁軸偏角為π/n時，單位長度磁扭矩達到最大，為774.29 N·m/m，此時扭矩傳遞效率最高。

圖6 相對磁軸偏角與磁扭矩關系曲線

4.2 磁偶數量對磁扭矩的影響規律

根據表1磁傳動模型參數，研究永磁鐵磁偶數量對最大磁扭矩的影響規律。在磁鐵體積相同的條件下，繪制磁偶數量與單位長度最大磁扭矩關系曲線(圖7)。

由圖7可知，在8～12對磁偶數量范圍內，單位長度最大磁扭矩隨磁偶數量的上升逐漸增大，超過12對磁偶后不斷減小。在磁偶數量發生改變時，影響磁扭矩傳遞效率的因素主要有2種，分別為磁能儲積和磁漏損耗。磁能儲積是磁鐵在相互運動過程中，不同磁極在接觸、分離時產生的磁力作用，是磁扭矩傳遞的基礎。在磁偶數量較少時，磁能儲積起主要作用，磁扭矩不斷升高；當磁偶數量超過12對時，磁漏損耗占主要方面，導致磁扭矩減小，降低扭矩傳遞效率。再者磁偶數量的上升，使工具零件數增加，增加生產成本及安裝費用。綜上，最優磁偶數量應選擇為12對。

圖7 磁偶數量與單位長度最大磁扭矩關系曲線

4.3 永磁鐵端面有效橫截面積對磁扭矩的影響規律

根據表1磁傳動模型參數，研究永磁鐵端面有效橫截面積對最大磁扭矩的影響規律。永磁鐵端面有效橫截面積是指在同圓周上永磁鐵面積與整個圓周面積之比。繪制永磁鐵端面有效橫截面積與單位長度最大磁扭矩關系曲線(圖8)。由圖8可知，在磁鐵端面有效橫截面積不斷增加的情況下，磁扭矩呈先增大后減小的趨勢，在93%～95%區間達到最大值。磁扭矩的增加主要由永磁鐵用量增加引起的，從經濟角度考慮，單位體積產生磁扭矩更具有說服力。經計算，當永磁鐵端面有效橫截面積為80%時，單位永磁鐵體積產生的磁扭矩最高。